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視頻標簽：相似三角形復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章相似三角形復習課-天津
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章相似三角形復習課-天津市濱海新區
相似三角形復習課
一、內容和內容解析：
1、內容
內容選自人教版九年級下冊第二十七章。 2、內容解析
相似三角形這一章是按照從一般到特殊的順序呈現研究對象，即“相似圖形的現實模型——相似圖形——相似多邊形——相似三角形——位似圖形”。 相似三角形是全等三角形的拓廣和發展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要內容之一，相似三角形的判定是進一步對相似三角形的本質和定義的全面研究，也是相似三角形性質的研究基礎，同時還是研究圓中比例線段和三角函數的重要工具，可見一相似三角形的判定占據著重要的地位。因此本節設計的主要復習“相似三角形的判定方法”，考察學生是否掌握“預備定理”、“邊邊邊”、“邊角邊”、“角角”，綜合解決有關問題.
綜上所述，本節課的教學重點是：利用相似三角形的判定定理，學會從復雜圖形中分理出基本圖形，能分析出其中的基本元素及其關系，能由基本圖形的性質導出復雜圖形的性質。
二、教學目標
1、目標
（1）通過學習，掌握“三角形相似的判定定理”。 （2）綜合應用判定定理解決問題。 2、目標解析
達成目標（1）的具體要求是：應用這些定理解決數學問題，能夠從復雜圖形中分理出基本圖形，能分析出其中的基本元素及其對應關系。
達成目標（2）的具體要求是：在解決問題過程，學生能夠形成圖形運動變化的思想，能用運動變化的觀點看問題，感受數形結合思想，分類討論思想等數學思想方法。
三、學生學情分析：
相似三角形屬于空間與圖形這部分內容，在前面學生已經學習了全等三角形的有關的性質，會借助于變換、證明等手段去認識圖形的性質，類比全等三角形學習相似三角形的知識.但學生獨立整理知識的經驗不多，綜合能力有限，難以整理出系統、簡約的知識結構，而且復習中還需要根據問題情境，選擇適當的知識來解決問題，學生可能遇到很多困難。 綜上所述，本節課的難點是：綜合應用相似三角形的判定解決有關問題。
四、教學過程
< 一、知識梳理 >
問題：現在給你一個銳角三角形ABC和一條直線MN
問題：請同學們利用直線MN在△ABC上或在邊的延長線作出一個三角形與△ABC相似，并請同學們說明理由
【設計意圖】結合圖形再次回顧知識。讓學生通過觀察圖形想到相關的定理和性
質，使學生更加牢固的掌握相似三角形的判定方法。
< 二、基礎練習 >
1、在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（ ） A、3:2 B、3:1 C、1:1 D、1:2
2、下列各組圖形中有可能不相似的是（ ） A、各有一個角是45°的兩個等腰三角形 B、各有一個角是60°的兩個等腰三角形 C、各有一個角是105°的兩個等腰三角形 D、兩個等腰直角三角形
3 、已知△ABC中，AB=10，AC=5，點D是邊AC上一點，且AD=2，若點E是邊AB上一點，當AE= 時，△AED與△ABC相似.
師生互動，解決問題。
【設計意圖】通過簡單的題目提煉方法。讓學生自己摸索不同題型所采用的不同
方法，通過從復雜圖形中提煉基本型，選擇合適的判定方法證明相似，如果不能直接判定相似的，需要分類討論，分別計算結果。
< 三、典例分析>
【師生活動1】
例1 已知，如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，AB·AC=AD·AE 求證：△AEB ∽△ACD
例2 如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為
AC的中點，ED交CB的延長線于F。 求證：BD·CF=CD·DF
例3 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D（AD<DB），點E是DB上任意一點（點D、B除外），直線CE交⊙
O 于點F，連接AF與直線CD交于點G. 求證：AC 2
=AG·AF
學生自選一種方法書寫完整，派學生代表到黑板上演示。
【設計意圖】引導學生如何觀察幾何圖形，發散學生的思維，建立幾何空間的想
象能力。讓學生進一步熟練基本型，選擇格式的方法進行判定，可以利用圓的有關知識尋找“邊”“角”的信息輔助相似三角形的判定。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
