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視頻標簽：相似三角形中的,基本模型
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章相似三角形中的基本模型-廣西
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章相似三角形中的基本模型-廣西 - 南寧
相似三角形中的基本模型
教學目標：
能熟練運用相似三角形判定定理證明三角形相似
能快速識別相似三角形的幾個基本模型并進行相似判定 教學重點：
相似三角形中基本模型的識別 教學難點：
相似三角形對應線段的尋找 教學過程
1.回顧判定方法
a 按定義：三角三邊
b 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（及其延長線）相交，所構成的三角形相似
c 三邊對應成比例
d 兩邊對應成比例且夾角相等 e 兩角相等
f 直角三角形直角邊和斜邊對應成比例
2 以上各種判定方法要靈活運用，若能熟悉相似三角形中的基本模型，就能在復雜圖形中快速找到相似圖形進而求解.
類型一：平行線型
例1.如圖,DE∥BC,AD=1, BD=2,圖中的相似三角形是 ,相似比是 ,
DE:BC=
練習1. 如圖所示，在△ABC中，P是AC上一點,PQ//BC交AB于Q，若BC=5，PQ=3, PC＝2，則AP 的長為（ ）
88
.2...3.73
ABCD
FEABCD例2 已知AB//CD，AD與BC交于點O，AB=4，AO:OD=2:3，則△AOB∽ △ ， OC:OB= ,CD= .
練習2 如圖，已知E是□ABCD中AD邊上一點，且AE:DE＝3:2,CE交BD于點F,BF＝15cm ，求DF的長.
類型二：相交線型
例3 如圖，要判斷△ADE與△ACB相似，添加一個條件，不正確的是：（ )
練習3 如圖，點D為△ABC外一點，AD與BC的交點為E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且點B,D的對應點分別為A，C那么線段CE的長是 .
. ...ADECBAEAAEDEAEADCDABCBAACBBD
ABCD類型三：子母型
例4 如圖，△ABC中，∠A=∠DBC，BC=3 ,CD=2,則AC= .
例5 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，則圖中相似三角形共有 對.
練習4. 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED、EC為折痕將兩個角（∠A、∠B）向內折起，點A、B恰好落在CD邊的點F處，AD=3,BC=5，則EF的長為 .
練習5. 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長BE交CD的延長線于點F，交AC于點G.
(1)若FD=2，ED:BC=1:3 ，求線段DC的長. (2)求證: EFGE
BFGB
挑戰題
如圖所示，△ABC是直角三角形，∠C=90°，點D是直角邊AC上一點，過D點的直
線截三角形的兩邊得到小三角形，如果得到的三角形與原三角形相似，則這樣的直線有 ( )條.
課堂小結
本節課學了哪些主要內容？
你覺得在學習中要注意什么？ 作業
課本42頁 第4,5,7題 練習冊 26頁
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