視頻標(biāo)簽：投影與視圖,單元小結(jié)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第29章《投影與視圖單元小結(jié)》第一課時-湖北

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第29章《投影與視圖單元小結(jié)》第一課時-湖北省 - 宜昌

投影與視圖單元小結(jié)1 
                           宜昌市第十一中學(xué)  姜敏  
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年級下冊第29章《投影與視圖單元小結(jié)》第一課時 教學(xué)目標(biāo)： 
知識目標(biāo)：1、以分析實際例子為背景，認識投影和視圖的基本概念和基本
性質(zhì)； 
2、通過討論簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷畫圖、
識圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系； 
能力目標(biāo)：  培養(yǎng)學(xué)生主動探究的能力和空間想象能力； 
情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，體會數(shù)學(xué)和實際生活的緊密聯(lián)系； 
教學(xué)重點：利用立體圖形和平面圖形的相互轉(zhuǎn)化解決問題； 教學(xué)難點：空間想象能力的建立； 
教學(xué)方法：直觀演示法、啟發(fā)式教學(xué)法、合作探究法、動手實踐法 教學(xué)過程： 
一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 
出示圓柱體,這個立體圖形可以通過哪些方式得到平面圖形？ 生1:將它展開，這個立體圖形就變成了平面圖形。 生2：將它切開，它的截面就是一個平面圖形。 生3：光照在這個立體圖形上，它的影子是平面圖形。 動畫演示。 
師：那我們今天這節(jié)課就來回顧《投影與視圖》這一章節(jié)，看看各知識點間有何聯(lián)系?我們又該如何利用立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化來解決問題。 
設(shè)計意圖：通過動畫演示，讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形之間有著密切的聯(lián)系. 
    
 
                    
             
                    
                            二、 梳理知識，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系 
1、 
投影的概念 
光線——物體——影子 
2、 
投影的分類 
 
     中心投影             斜投影           正投影                                       平行投影                  投影    
3、 中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系  
區(qū)      別 聯(lián)系 
光線 
物體與投影面平行時的投影 
平行投影 平行的投射線 全等 都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影) 
中心投影 從一點出發(fā)的
投射線 
放大(位似變
換) 
 
4、  數(shù)學(xué)活動  
   (1) 下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？  
     
生：第一幅圖光線是平行照射的，所以是太陽光線下形成的，第二幅圖光線相交于一點，所以是太陽光線下照射的。 
 
                    
             
                    
                             (2) 老師要求測量旗桿高度，小明同學(xué)想到去測量旗桿AB的影長是24米，在同一時刻下，他還測得樹CD高1米，影長1.5米，于是他就求出旗桿的高度，你知道是為什么嗎？  
 
舉一反三：小剛同學(xué)也想用同樣的方法測量旗桿的高度，結(jié)果這時旗桿一部分影長在地上AB長是21米，一部分影長在墻上AC長2米，在同一時刻下，大樹CD高1米，影長1.5米，你能幫小剛求出旗桿的高度嗎？ 
 
學(xué)生先獨立完成，再小組內(nèi)討論交流，最后分組展示，教師評價。  
方法歸納：求物體的高度，可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄葴y量物體的影長，再利用在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例.                           
 
5、 
三視圖 
（1） 視圖 
 
  從某一個角度觀察一個物體時，所看到物體的正投影叫做物體的一個視圖。三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統(tǒng)稱。它是從三個方向分別表示物體形狀的一種常用視圖。畫三視圖不僅要注意位置關(guān)系同時要考慮大小關(guān)系（長對正，高平齊，寬相等）。 
6、 
數(shù)學(xué)活動 
（1）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立體圖形， 它的主視圖是（    ），左視圖是（   ），俯視圖是（     ）。  
 師：已知幾何體的形狀，畫出三視圖，這種思想是由物想圖。 
（2）一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體的個數(shù)是（    ） 
 
師：現(xiàn)在已知三視圖，卻要想象出幾何體的個數(shù)，這種思想是由圖想物。 變式訓(xùn)練：如果去掉上圖中的俯視圖，你還能確定這個幾何體中正方體的個數(shù)嗎？幾何體中正方體個數(shù)可能是（    ）個，最多是（    ）個，最少又是（    ）個。 
 
                    
             
                    
                             
   學(xué)生分小組討論，有困難可以動手擺一擺、拼一拼。學(xué)生回答后，教師播放微課視頻。 
設(shè)計意圖：通過此題的設(shè)計，讓學(xué)生明白日常生活中為什么常用三視圖表示物體，當(dāng)少一個圖時就無法確定該物體的形狀。 
     本環(huán)節(jié)通過對知識的梳理，讓學(xué)生知道各知識點間的聯(lián)系，物體是通過光照形成影子，其中的正投影就是視圖，通過三視圖我們就可以想象出物體，已知物體我們也可以畫出三視圖。初步感知由物到圖和有圖到物的思想。  
三、 實踐體驗，感悟思想 
師：我們剛才通過幾何體的拼擺已經(jīng)初步感知了立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化，在日常生活中我們也經(jīng)常要用到這種思想來解決實際生活中的問題。 
1、 由物想圖 
 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（    ）. 
 
（A）3          （B） √5      （C）2       （D）1  
2、 由圖想物 
某工廠要生產(chǎn)一機器零件，設(shè)計者給出了該零件的三視圖(如圖所示)，請你根據(jù)三視圖確定該零件的體積? 
 
                    
             
                    
                                                    
 
3、 由圖想物——由物想圖——綜合運用 
汶川大地震期間，宜昌市政府為了支援災(zāi)區(qū)，需要緊急 加工一批無底的帳篷，加工廠給出了三視圖，請大家 幫忙算算，制作一個帳篷需要準(zhǔn)備多少布料進行生產(chǎn)？ 
 
師：1、根據(jù)三視圖你能想象出這是一個什么樣的帳篷嗎？（由圖想物） 
2、根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，你能說出這個帳篷各部分數(shù)據(jù)嗎？ 3、那要求帳篷所用的布料，這又是在求什么？（由物想圖） 學(xué)生分小組討論交流，再展示 。 
 
 
 
                    
             
                    
                            方法歸納：通過將幾何體轉(zhuǎn)化成平面圖形，或是將平面圖形轉(zhuǎn)化成幾何體，可以很好的解決我們實際生活中的一些問題。 
設(shè)計意圖：通過解決實際生活中的問題，讓學(xué)生認識到立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力。 
 
四、 歸納小結(jié)，總結(jié)方法 
學(xué)生談收獲  
       
 
 
 
2、通過這一章節(jié)的復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形之間有著密切的聯(lián)系，我們可以通過它們之間的轉(zhuǎn)化來解決一些實際問題。 五、作業(yè) 
分層作業(yè)：基礎(chǔ)題:    數(shù)學(xué)書P109—110第1至7題 
拓廣探索： 數(shù)學(xué)書P111第8題

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