視頻標(biāo)簽：不等式的性質(zhì)

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第九章9.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時）福建

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第九章9.1.2 不等式的性質(zhì)（第1課時）福建省福州

9.1.2   不等式的性質(zhì)（第1課時） 
    
人教版  初中數(shù)學(xué)  七年級下冊  第九單元 
授課時間 2017年4月14日 研究課題 
信息技術(shù)支持下初中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)法（PBL）的實踐探究 
課型 
新授課 
教 學(xué) 目 標(biāo) 
知識技能 1、 理解不等式的性質(zhì)。 
2、 會利用不等式的性質(zhì)解簡單的一元一次不等式。 
數(shù)學(xué)思考 
通過類比等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。 
解決問題 
1、 通過經(jīng)歷不等式性質(zhì)的得出過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 
2、 通過分組活動探索不等式的性質(zhì)，體會在解決問題過程中與他人合作的重
要性。 
情感態(tài)度 
1、 認(rèn)識通過觀察、實驗、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗數(shù)學(xué)活動中充滿探索
性和創(chuàng)造性。 
2、 在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，
學(xué)會分享別人的想法和結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。 
重點 不等式的性質(zhì) 
難點 
不等式性質(zhì)3的探索及運用 
教學(xué)設(shè)計流程 
活動流程圖 
活動內(nèi)容和目的 
環(huán)節(jié)1    創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)猜想    
環(huán)節(jié)2    動手實踐，驗證猜想   
環(huán)節(jié)3    歸納性質(zhì)，準(zhǔn)確表述    
環(huán)節(jié)4    應(yīng)用新知，學(xué)以致用   
環(huán)節(jié)5    拓展反饋，鞏固新知   
環(huán)節(jié)6    自主梳理，歸納小結(jié) 
通過問題串，師生共同回顧等式的性質(zhì)，幫助學(xué)生激活與本節(jié)課有關(guān)的已有知識，并鼓勵學(xué)生大膽猜測，提出問題，提取學(xué)生的求知欲，為探索不等式的性質(zhì)作準(zhǔn)備。 
通過小組活動，對猜想進(jìn)行全面驗證，探索不等式的變化規(guī)律，得出不等式的三條性質(zhì)，讓學(xué)生體會不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同。 
讓學(xué)生用自己的文字語言總結(jié)規(guī)律，同時要求用符號語言來表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、語言表達(dá)能力及符號感。 
 
通過用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單的有目的的變形，使學(xué)生對理解不等式的性質(zhì)，并能應(yīng)用不等式的性質(zhì)。 
  
通過設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，加深學(xué)生進(jìn)一步運用不等式的性質(zhì)解決問題的能力。 
 
引導(dǎo)學(xué)生利用hiteachTBL功能，引導(dǎo)對本節(jié)課的知識進(jìn)行自主的梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，交流在探索不等式性質(zhì)的過程中的心得和體會，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 
 
                    
             
                    
                            【課堂實錄】 
一、 問題引入 
師：看到標(biāo)題，你有什么聯(lián)想?  生：等式性質(zhì) 
師：等式有幾條性質(zhì)？分別是什么？    生：2條（性質(zhì)1、2） 
師：你能用更簡潔的語言表示嗎？ （學(xué)生說、老師板書） 
師：為什么要學(xué)等式的性質(zhì)？ 生：為了解方程. 
師：我們是如何研究等式的性質(zhì)呢？ 生：猜想、驗證。 
很好，今天我們也將用類似的方法來研究不等式的性質(zhì)。 二、 觀察并猜想 
師：對于方程1，你能說出它的解嗎？ 生：x=2 
師：你是如何解？依據(jù)什么性質(zhì)來解？ 生：等式性質(zhì)1. 
師：若改為不等式，這樣，你能說出它的解嗎？ 生：x>2. 
師：你猜不等式會有什么性質(zhì)？ 
生：不等式兩邊加或減同一個數(shù)，不等式不變…… 
師：猜想是否正確，要先去驗證。若性質(zhì)成立，我們依據(jù)性質(zhì)逐步推理，必然可以順利推得正確的解。 師：如何驗證呢？  
生：通過舉例說明。例：3>2   3+5>2+5   師：舉的例子能否更具有代表性。 生：（在原有基礎(chǔ)上補充），例：3>2   3+5>2+5  3-5>2-5   3+0>2+0 
師：很好，這樣大家的舉例就全面了，也就更具有說服力。其他同學(xué)能否也嘗試舉出一些例子呢？ 
生：在練習(xí)本上舉例，師巡視，并用hiteach拍照上傳、交流。 師：由此，對剛才的猜想你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？ 
生：不等式兩邊加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變。同時兩邊還可以加上或減去一個式子。 
師：如何說明式子也可以？ 
生：3>2   3+5a>2+5a  3-5a>2-5a    3+5a+b>2+5a+b  3-5a+b >2-5a+b 師：對。那么為了方便識記，還可以用更簡練的語言嗎？ 生：1.若a>b，則a±c＝b±c 
師：到這里，我們順利的完成了對不等式性質(zhì)1的探究。那么，你還有更新的猜想嗎？ 
生：不等式兩邊乘以或除以同一個數(shù)，不等號方向不變。 師：大家可以用類似的方法完成猜想2的驗證嗎？ 
生：在練習(xí)本上舉例，師巡視，并用hiteach拍照上傳、交流。 師：下面展示一些同學(xué)的驗證過程并說出你們小組的發(fā)現(xiàn)。 
 
                    
             
                    
                            生： 我們小組發(fā)現(xiàn)剛才的猜想2不完善，應(yīng)該分為乘以或除以同一個正數(shù)時，不等號方向不變。乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向改變。   師：完善學(xué)生的說法后，播放ppt展示： 
性質(zhì)2：不等式兩邊同乘以或同除以一個正數(shù)，不等號方向不變。 性質(zhì)3：不等式兩邊同乘以或同除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。 師：類似地，可以更簡練地表示不等式的這兩條性質(zhì)嗎？ （生說師板書）若a>b， 2.c>0,則     ac>bc 
            >  3.c>0,則     ac<bc             <  
師：同學(xué)們概括地很好！到這里，我們共發(fā)現(xiàn)了不等式的3條性質(zhì)， 
問題2：與之前學(xué)過的等式性質(zhì)相比，你覺得有哪些不同之處：不等號的方向是否改變。特別是性質(zhì)3的時候改變了不等號的方向。 三、性質(zhì)的應(yīng)用 
師：很好，我們已經(jīng)獲得了性質(zhì)，下面大家看看下列各式是如何變化的？     練習(xí)1：下列不等式是如何變化的？ 
 
   追問1：這樣變化的依據(jù)是什么？    追問2：這樣變化的目的是什么？    生：為了解不等式。 師：那就試著寫一寫吧！（生說師板書。） 范例： 
 
四、課堂練習(xí)2：
 
 
                    
             
                    
                             
練習(xí)3：
 
 
 
        
變式2：由 x＞ y得ax ≤a y的條件是( ).          A.a＞0      B.a＜0            C.a≥0      D.a≤0 變式3：若關(guān)于 x的不等式（2- a ） x ＞1 的解集為 x ＜       的條件是(  ).        
       A.a＞0      B.a＞2    
       C.a＜0      D.a＜2  
五、知識梳理 
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你可以嘗試將本節(jié)課設(shè)計的知識做一下梳理嗎？

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