視頻標簽：不等式的性質

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第九章9.1《不等式的性質》北師大天津附中

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第九章9.1《不等式的性質》北京師范大學天津附屬中學

《不等式的性質》教案 
授課內容 人民教育出版社七年級下冊第九章第一節 
內容分析 本節課是在認識了不等式的基礎后上的第一節課，故本節課著重探究不等式的性質.不等式的性質是后繼深入學習一元一次不等式組以及解決與不等式有關問題的基礎
和依據.學生在掌握并類比等式的基本性質的基礎上，通過考察“運算中的不變性”
而獲得不等式的性質的過程，它是系統地建立求解或證明不等式的理論依據。因此本課時是本章乃至高中數學的重要基礎性內容之一。 
教學目標 
知識技能 
1.探索并理解不等式的性質。 
2.體會探索過程中所應用的歸納和類比的方法。 
數學思考 
通過類比等式的性質，探索不等式的性質，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。 
問題解決 1. 通過經歷不等式性質的得出過程，積累數學活動經驗。 
2. 通過小組活動，解決練習題，體會在解決問題過程中與他人合作的
重要性。 情感態度 1. 認識通過觀察，實驗，類比可以獲得數學結果，體驗數學活動充滿
著探索性和創造性，并能體驗學習的樂趣。 
2. 在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己
的觀點，學會分享別人的想法和結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。 
教學重點 不等式性質的理解 
教學難點 不等式性質3的理解與應用 教學手段 多媒體 
教法設計 自主學習和講授結合，合作探究 教   學   過   程 教學步驟 
師生活動 
設計意圖 
復習舊知 
等式有哪些性質？你能分別用文字語言和符號語言表述嗎？學生提問，師生共同總結。 
問題引入是為學習本節內容提供必要的知識準備。 
復習等式的基本性質后學生自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質，從而引起學生的探究欲望. 
探究新知 
一.用“＞”或“＜”完成下列填空 5＞3                    -1 ＜3                  5+2   3+2             -1+2    3+2 5+0    3+0            -1+0     3+0 5+（-2）    3+（-2）（-1）+（-3）    3+（-3）                  -1＞-2 
-1+2      -2+2 -1+0      -2+0 
-1+（-2）       -2+（-2） 
教師提問：你發現了什么？請你再用幾個例子試一
設置簡單的題目，讓學生通過親自動手計算，得出規律。例題的設置針對知識點，讓學生反復訓練，加深印象。 
                    
             
                    
                            試，還有類似的結論嗎?請把你的發現和你的小伙伴們交流分享。 
學生討論，展示；教師適當評價，給予肯定。生共同得出結論：不等式的兩邊加（或減）同一個數(或式子)，不等號的方向不變。（記為：不等式的性質1） 例1：設a＞b, 完成下列填空 1.a-8   b-8 2.a+16     b+16 3.a+3x      b+3x 師生共同合作 完成。 
探究新知 
二.用“＞”或“＜”完成下列填空 3＞2                        -2＜3   
3×3   2 ×3           -2×3     3 ×3 3÷2     2 ÷3         -2÷2      3 ÷2 -2＞-3                        -3＜2   -2×（-3）    -3 ×（-3）  -3×（-3）   2 ×（-3） -2÷（-2）    -3 ÷（-2）  -3÷（-2）2 ÷（-2） 教師繼續提問：教師提問：你發現了什么？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎?請把你的發現和你的小伙伴們交流分享。 
學生討論，展示；教師評價，給予肯定。師生共同總結得出結論： 
不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.（記為：不等式的性質2） 
不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（記為：不等式的性質3） 例2設a＞b, 完成下列填空 1.3a    3b 2.-2a    -2b 3.a/2    b/2 
4.-3.5b+1     -3.5a+1 
練習：設a＞b，則下列不等式中成立的是（ ） A  a-6＜b-6 B  -3a＞-3b C  -a/2＜-b/2 D  -a-1＞-b-1 
學生通過探究性質1，已經對類比的思想有所掌握。教師引導，讓學生自己得出結論，把課堂真正地還給學生。例題的設置鞏固加深對不等式性質的理解。 
 
教師提問：能用數學符號語言來表示這三條性質嗎？并討論與等式性質的異同。師生共同討論。 
文字語言和數學符號語言的轉化，讓學生加深對不等式性質的理解。數學符號語言的書寫，是數學必備的一項技能，在潛移默化中培養。 
 
                    
             
                    
                            能力提升 
例3.根據下列已知條件，說出a與b的不等關系，并說明依據 1. a-3＞b-3 2. -4a＞-4b 練習：1.a/3＜b/3       2.-5a+3＞-5b+3   
由淺入深的練習，進一步幫助學生理解不等式的性質，為下面利用不等式性質解不等式打下基礎。 
隨堂小測 學生獨立完成，檢驗學習情況（小測后附） 小組檢測，反饋學習情況 
小結 作業 
這節課的收獲是什么？提問學生，師生完成。 教科書習題9.1第4.6題 復習題9第5題 
鞏固知識，加深理解。  
板書設計 
不等式的性質 
性質1                     數學符號語言表示 性質2 性質3 
 
附課堂小測： 
1．用“＞”或“＜”完成下列填空 
 (1) a+4    b+4       (2)5a    5b 
(3)-a/9    -b/9      (4)6-3a     6-3b 2. 用“＞”或“＜”完成下列填空    (1)若2a+1＜2b+1，則a     b (2)若a-b＜ c-b, 則a     c 3.（選做） 填空并說明依據 
若a＜b＜c＜0,則ac     bc   ac2     bc

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