視頻標簽：等邊三角形,直角三角形

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視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質-黑龍江省級優課

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初中數學人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質-黑龍江省級優課

課題：含30°角的直角三角形的性質 
學習目標：  
1．探索含30°角的直角三角形的性質． 
   2．理解含30°角的直角三角形的性質，并會應用它         進行有關的證明和計算． 
學習重點： 探索并理解含30°角的直角三角形的性質. 學習難點：會應用它進行有關的證明和計算． 教學準備：學生三角形紙片、直尺 
【教學過程】 
提出問題,創設情境 
師:我們學習過直角三角形,今天我們先來看一個特殊的直角三角形,看它具有什么性質.大家可能已猜到,我讓大家準備好的含30°角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢? 
問題:用兩個全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?說說你的理由. 
由此你能想到,在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系?你能證明你的結論嗎? 導入新課 
一、觀察測量與猜想:       
1．讓學生經歷拼擺三角紙片的活動,發現結論,同時引導學生意識到,通過實際操作探索出來的結論,還需要給予證明) [生]用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形. 
(1) (2) 
其中,圖(1)是等邊三角形,因為△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因為Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形. 
[生]圖(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等邊三角形. 
師:同學們從不同的角度說明了自己拼成的圖(1)是等邊三角形  
由此你能得出在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊的關系嗎? 
2.量一量：你手中的直角三角形紙片，30°角所對的直角邊與斜邊分別多少，猜想它們之間的關系?  
二．含30°角的直角三角形的性質的探究： 
證一證: 已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.  求證：BC =1/2 AB．  
． 
多種方法的探究：     
 方法一:           方法二： 
我選擇第（   ）種方法嘗試證明：                
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 
這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用,因為它由角的特殊性,揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系,下面我們就來看一個例題. 
例1:如圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°,立柱BC、DE要多長? 
                            
     
練習：在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是  高，∠A =30°，AB =4．則BD =      .    
三．達標測評： 
1.在△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°,  BC=7 ，則∠A=___  AB=___ 
2.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，若AB=10，則 BC=___ 3.等腰三角形的底角為15°，腰長為20  ，求腰上的高 四、課時小結 
這節課,我們在上節課的基礎上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關系.這個定理是個非常重要的定理,在今后的學習中起著非常重要的作用. 五、課后作業

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