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視頻標簽：解直角三角形,復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第28章解直角三角形的應用（復習課）的教學-廣東
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第28章解直角三角形的應用（復習課）的教學-廣東省 - 汕頭
解直角三角形的應用（復習課）的教學設計
1.教學目標：
1.1知識與技能：會根據問題情境把實際問題抽象為數學問題模型，利用解直角三角形的知識進行分析、解決。多角度、多方法分析、解決解直角三角形的實際問題，培養學生歸納和化歸等問題解決能力和發散思維能力。
1.2過程與方法：通過對不同類型解直角三角形問題的應用進行歸類、總結出解直角三角形應用的一般方法，培養學生運用數形結合的思想解決問題能力。
1.3情感與價值：引導學生體驗問題解決過程的探索與發現，感受學習數學的樂趣，提高運用數學思想方法探究、分析、歸納、解決問題的能力。
2.教學重點、難點：
2.1.根據問題情境把實際問題轉化成數學問題模型。
2.2.根據幾何圖形特點運用數形結合思想對問題進行分類解決。 3.教學方法：
講授法、演示法、啟發法 4.教學過程： 4.1.基礎知識梳理： 【活動安排】
教師通過多媒體投影、講授、提問、點撥指導等方式，幫助學生回顧和整合解直角三角形的基本結論和實際問題中的涉及到相關數
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學概念。
4.1.1再現解直角三角形的基本結論。
4.1.2再現實際問題情境涉及到的相關的名詞，講授解直角三角形應用題的方法及步驟。
4.2課前小測試： 【活動安排】
教師課前紙質測試題，學生當堂完成測試，教師巡視，及時了解學生的知識掌握情況，測試結束后，對錯誤率相對較高試題進行課堂講評。
1．（2016•懷化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5
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，AC=6cm，則BC的長度為（ ） A．6cm
B．7cm C．8cm
D．9cm
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例1：（2014•廣東中考試題）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）
4.3.2課堂練習1 【活動安排】
學生當堂完成練習，教師巡視，了解學生完成情況，選擇2名學生的解答過程通過實物投影的方式展現出來。在解決幾何問題的過程中，引入未知數，利用有關等量關系，建立方程，求解未知數這一方法，也就是，“數”跟“形”是怎么樣相結合的，在講評練習的時候教師要進行歸納。
練習1．(2016婁底中考試題)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如圖甲），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，則BH的長 米． （結果精確到0.1米，3≈1.732）
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[練習1小結]
解直角三角形的應用中如果出現了兩個直角三角形并且有公共邊時，一般設這一公共邊為未知數，然后在一個直角三角形中利用邊角的關系用含未知數的式子表示出相關另一邊；在另一個直角三角形中利用邊角的關系求出未知數的值。（這種解題的方法稱做幾何代數解） 4.3.3．例題2教學 【活動安排】
教師把問題分解成若干個小問題，讓學生探究、嘗試解決，教師進行提問、指導、點撥，師生一起完成例題的解決。在這一過程中，教師要注意三個關鍵點的點撥。第一，添加輔助線問題；第二，引入未知數問題；第三，選擇等量關系建立方程問題，在本例題中，就是解決兩個直角三角形位于公共邊異側的問題。
例題2：（2016•內江）禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可以船只，測得A、B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速
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度（結果保留根號）。
（例2的圖） （練習2題的圖） 4.3.4.課堂練習2
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