視頻標(biāo)簽：相似三角形,復(fù)習(xí)課

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊相似三角形的復(fù)習(xí)課-北京

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊相似三角形的復(fù)習(xí)課-北京市海淀北部新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校

相似三角形的復(fù)習(xí)課 
教學(xué)基本信息 
學(xué)科 數(shù)學(xué) 
學(xué)段 
初中學(xué)段 
年級 
九年級 
教材 
出版社：人教版 
1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識． 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)本著新課程的基本理念“倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”，對教材進(jìn)行挖掘和整理，指導(dǎo)學(xué)生在原有知識、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，來理解和建構(gòu)新知識. 
2.教學(xué)背景分析 
地位和作用： 
相似三角形在平面幾何中的地位和作用： 
 
相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化．學(xué)好相似三角形的知識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、投影與視圖的基礎(chǔ)． 
學(xué)情分析：從知識儲備上看，學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，會綜合運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)，以及前面學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形、圓等知識解決簡單問題．從前測試卷中，我了解到學(xué)生已經(jīng)能很好地說明了每組圖形中兩個三角形相似的理由，這表明學(xué)生已經(jīng)掌握了判定兩個三角形相似的基本方法；從學(xué)科能力上看，學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，具備獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力；從情感態(tài)度上看，學(xué)生樂于合作，樂于分享，樂于助人． 
 3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn)) 
知識與技能： 
運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)解決有關(guān)問題，在復(fù)雜圖形中識別相似三角形． 過程與方法： 
經(jīng)歷整體認(rèn)識理解圖形、將簡單圖形生成復(fù)雜圖形及將復(fù)雜圖形分解成簡單圖形的過程，感知圖形的特征，把握圖形間的相互關(guān)系，體會圖形生成過程． 
情感態(tài)度價值觀： 
 
                    
             
                    
                            通過教學(xué)活動，使學(xué)生感受到事物之間都是相互聯(lián)系的，激發(fā)學(xué)生興趣，形成交流意識，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)品質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 
重點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)生會整體認(rèn)識和理解圖形，感知圖形的幾何特征． 
難點(diǎn)：理解圖形間的關(guān)系，從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形． 
策略：學(xué)生動手畫圖，在畫圖過程中自行體會圖形的生成過程，幫助他們整體認(rèn)識理解圖形，感知圖形的幾何特征，把握圖形間的相互關(guān)系．理解圖形的生成過程就可以輕松地從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能很好地分析其中的基本元素及其相互關(guān)系． 
4.教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)（可附教學(xué)流程圖） 
1．整理認(rèn)識圖形，感知圖形基本特征 
活動1：下列各組圖形中，有一些角相等的標(biāo)記或線段長度的標(biāo)記．請你說說你是怎樣認(rèn)識這些圖形的？ 
 
（圖1）（圖2）（圖3） 
 
添加一個條件， 使得△ADC∽△ACB． 
 
 
（圖4） 
讓學(xué)生談?wù)剬�圖形的認(rèn)識和理解，讓學(xué)生分享自己識別相似三角形的經(jīng)驗(yàn)． 這一設(shè)計(jì)是基于學(xué)生對概念的深入理解，在不同情境下，加強(qiáng)學(xué)生對簡單圖形的認(rèn)識，使學(xué)生學(xué)會整體識圖，感知圖形的基本特征，尋找元素間的對應(yīng)關(guān)系，建立圖形間的關(guān)系． 
活動2：如圖5，如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．你能找出圖中的相似三角形嗎？ 
和學(xué)生一起動手畫圖，畫圖的過程中，讓學(xué)生體會圖形的生成過程（先呈現(xiàn)什么？再呈現(xiàn)什么？），再整體認(rèn)識和理解圖形，從而找出圖形中存在相似關(guān)系的三角形，并說明理由． 
此題識別相似三角形，學(xué)生有一定困難．因此，我給學(xué)生充分的獨(dú)立思考和小組合作交流的時間，我參與其中，對學(xué)生的想法及時引導(dǎo)和點(diǎn)評． 
這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生學(xué)會在較復(fù)雜的圖形中識別相似三角形.體會圖形的生成過程，抓
（DE∥BC） 
（圖5） 
 
                    
             
                    
                            住圖形的特征，找到元素間的對應(yīng)關(guān)系，建立圖形間的對應(yīng)關(guān)系． 
2．由簡單到復(fù)雜，經(jīng)歷圖形生成過程 
活動3：如圖6，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°． 問題1：你怎樣認(rèn)識這個圖形？ 
學(xué)生獨(dú)立思考，得出結(jié)論，并引導(dǎo)學(xué)生將所得結(jié)論進(jìn)行分類． 從角上看：∠DAC＝∠CAB；∠ACD＝∠ABC； 
從圖形關(guān)系上看：△ACD∽△ABC； 
從邊上看：ADCDAC
ACBCAB
； 問題2：如果已知AB＝6，AD＝4，你能求出AC的長嗎？ 追問：為什么會產(chǎn)生2ACADAB這個的特殊結(jié)論呢？ 
問題3：如圖7，若取AB的中點(diǎn)E，連接CE，你對圖形有新的認(rèn)識嗎？ 
 
（圖7）（圖8）（圖9） 
學(xué)生獨(dú)立思考后，得出結(jié)論： 
從邊上看：1
2
CEAEBEAB等． 
從角上看：∠DAC＝∠CAB＝∠ACE；∠EBC＝∠ECB等； 從位置關(guān)系上看：CE∥AD． 
給學(xué)生充分思考的時間，學(xué)生有可能會想到圓，函數(shù)，銳角三角函數(shù)等等．我們不妨作以AB為直徑的圓，由于直徑所對的圓周角是直角，所以圓可以替換題中∠ACB＝90°這個條件，幫助學(xué)生體會此時圓的作用是隱含直線形的條件． 
問題4：連接DE，設(shè)與AC的交點(diǎn)為F，你對圖形還有新的認(rèn)識嗎？ 
問題5：如圖9，已知AB＝6，AD＝4，你能求出EF
DF
的值嗎？ 
這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生繼續(xù)識圖，體會新增加的條件對圖形產(chǎn)生的影響是什么，繼續(xù)感知圖形特征，找到元素間的對應(yīng)關(guān)系，建立圖形間的關(guān)系． 
由 CE∥AD得角等，利用兩角分別相等的兩個三角形相似證明△CEF∽△ADF，
再利用相似三角形的性質(zhì)求出EF
DF
的值． 
活動4：給出一道模擬題中有關(guān)圓的綜合題： 
如圖10，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB． （1）求證：DC為⊙O的切線； 
（2）若⊙O的半徑為3，AD＝4，求AC的長． 此題先不給學(xué)生圖，讓學(xué)生動手畫圖． 
（圖6） 
 
                    
             
                    
                            畫圖的過程，讓學(xué)生很好地體會了圖形的生成過程，把握了圖形的生成過程就可以很輕松地從一個復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能很好地分析其中的基本元素及其關(guān)系．這一設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生自己體會圖形的生成過程，幫助他們理解圖形，把握圖形的基本特征． 
給學(xué)生演示圖形的生成過程： 
 
讓學(xué)生說活動4綜合題解題思路. 
這一環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生體會解題的過程，其實(shí)是把復(fù)雜圖形分解成簡單圖形的過程，從而找出圖中各元素間的相互關(guān)系，圖形間的相互關(guān)系. 
4．總結(jié)提煉，感悟成長 
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？ 
讓學(xué)生暢所欲言，大膽發(fā)表見解，感受學(xué)習(xí)帶來的成長，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的快樂． 5．課后探究，鞏固提升 
探究題：如圖，已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，
OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的長． 
 
讓學(xué)生根據(jù)獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，分析問題、解決問題，鞏固所學(xué)知識，提升解題能力，及時反饋． 
5.學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計(jì) 
1．學(xué)生課上能整體認(rèn)識圖形，找到元素間的對應(yīng)關(guān)系，找到圖形間的相互關(guān)系，用相似三角形的判定和性質(zhì)解決了相關(guān)問題． 
2．活動2和活動4，學(xué)生用尺規(guī)作圖做得非常好，經(jīng)歷了圖形的生成過程，很快說出了活動4的解題思路． 
3．學(xué)生課上認(rèn)真動手畫圖，積極動腦思考問題，積極與同伴合作交流，積極發(fā)表見解． 
6.教學(xué)設(shè)計(jì)特色說明與教學(xué)反思 
（圖10） 
                    
             
                    
                            教學(xué)特色： 1．整體認(rèn)識圖形 
在學(xué)生對概念深入理解的前提下，抓住概念形狀不變這一本質(zhì)特征，在不同情境下，加強(qiáng)學(xué)生對簡單圖形的認(rèn)識，讓學(xué)生整體識圖． 
2．開放問題設(shè)計(jì) 
本節(jié)課改變以往帶有任務(wù)趨動性的問法，采用開放性問題設(shè)計(jì)，學(xué)生可以多方面、多角度的思考問題，有助于學(xué)生思維的發(fā)展． 
3．學(xué)生畫圖訓(xùn)練 
對于較復(fù)雜圖形，學(xué)生動手畫圖，經(jīng)歷圖形的生成過程． 教學(xué)反思： 
1．活動4中的問題4可以不給，教師可以再放開，讓學(xué)生從問題3中繼續(xù)挖掘圖形，學(xué)生是
能想到連接DE的． 
2．活動4由復(fù)雜圖形到簡單圖形學(xué)生只是說了解題的思路，如果前面的時間安排得再緊湊些，后面學(xué)生能動筆完成解題過程會更好．

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