視頻標簽：相似三角形,應用舉例

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學九年級下冊第27章2７.２.3相似三角形應用舉例(一)贛州

教學設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版初中數(shù)學九年級下冊第27章2７.２.3相似三角形應用舉例(一)贛州

2７.２.3相似三角形應用舉例(一)教學設(shè)計 
【教學目標】 
構(gòu)造相似三角形的數(shù)學模型解決實際問題。 【教學重點】構(gòu)建相似三角形解決實際問題. 
【教學難點】通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形的數(shù)學模型，以達到將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決 【教學過程】 一、舊知回顧 
1．相似三角形的判定方法:（學生回答） (1) 相似三角形判定的預備定理:(學生完成) 
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形  . 
（2）  ABBCCA
          ABC∽ABC （3）
AB
AC
,AA       ABC∽ABC 
（4）AA ,                ABC∽ABC 2. 相似三角形的性質(zhì): 
(1)相似三角形的對應角      ，對應邊           . 
(2) 相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比等于           . (3) 相似三角形的周長比等于         ，面積比等于                  . 3．相似三角形的基本圖形: 
       ADE∽                ADE∽           ADE∽           ACD∽          
      
ADC∽      ∽                               ADC∽                       
二、新知預覽 
相似三角形的實際應用(一) 
1.測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的物體的高度) 2.測距（測寬）(不能直接測量的兩點間的距離) 三、問題情境（看課件展示圖片，引出例題） 四、典例分析 
例1 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用“太陽光線下在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例”構(gòu)造相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構(gòu)成兩個相似三角
形，來測量金字塔的高度． 
如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為
3m，測得OA為201m，求金字塔高度BO． 
（師生共同分析思路，學生完成解題步驟） 
          
思考：還有其它方法嗎? 
   
歸納:思想方法（課件展示，板書） 
  
   
A型 
X型 
C
E
D
B
AC
DB
A
公 共 角 型 
C
D
E
B
A
C
D
E
B
A
CD
E
B
A
C
D
B
A母子相似型 C
D
E
B
A
CD
E
B
A三    等    角    相    似    型 
 
                    
             
                    
                             
 
2 
例2、設(shè)計測量河寬的方案 學生討論解決方案 
 
   
五、類題訓練 
1.課本         P43   10 
         
  
2. 如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB．（課本P41  2 ) 
學生演板 
        
 
六、能力提升（課堂內(nèi)外 P29 12）   
如圖，某一時刻大樹AB的影子有一部分落在墻DE上，同時1.2m的標桿影長3m，已知CD=4m,BD=6m,求大樹的高度.  
   
  歸納 
七、課后思考（課堂內(nèi)外  P29 13）      
 
八、課堂小結(jié) 
1.相似三角形的應用主要有兩個方面 2. 解相似三角形實際問題的一般步驟： 3.數(shù)學思想方法: 
4.課后作業(yè)：課堂內(nèi)外：P28-29

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