視頻標(biāo)簽：角的直角,三角形的性質(zhì)

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質(zhì)-長沙

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質(zhì)-長沙市湘一芙蓉中學(xué)

人教2011版初中數(shù)學(xué)八年級上冊 
 
13.3.2等邊三角形（2） ——含30°角的直角三角形的性質(zhì) 
一、 教材分析 
本節(jié)課是等邊三角形的第二課時，前面學(xué)習(xí)了等腰三角形的邊角關(guān)系和等邊三角形的對稱性，在此基礎(chǔ)上探究含在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊和斜邊的關(guān)系。本課可以看成是前面所學(xué)知識應(yīng)用和延伸。 
二、 學(xué)情分析 
學(xué)生能比較熟練地應(yīng)用等邊對等角和等角對等邊描述邊角關(guān)系，對等邊三角形的對稱性也比較熟練，有運用截長補短法探究線段和差關(guān)系的經(jīng)驗，但大多數(shù)同學(xué)不熟練。 
三、 教學(xué)目標(biāo) 
知識與技能： 
掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，會運用性質(zhì)進(jìn)行計算與證明。能用截長補短法探究線段關(guān)系。 
      過程與方法： 
          通過畫圖活動和折紙活動，進(jìn)一步體會等邊三角形的對稱性，體驗數(shù)
量的和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系；讓學(xué)生在畫圖過程中訓(xùn)練自己的直觀想象能力；在猜想和歸納結(jié)論的過程中的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力、在量邊長的過程中培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力、在折紙過程中培養(yǎng)動手操作能力和探索精神，在證明過程中培養(yǎng)邏輯推理能力；       情感態(tài)度與價值觀： 
          獨立思考培養(yǎng)學(xué)生的獨立性，尊重學(xué)生的個性化思維方式，交流環(huán)節(jié)
培養(yǎng)學(xué)生與他人的合作能力，滲透信息共享意識。 
四、 重難點分析 
重點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。 難點：性質(zhì)的證明與數(shù)學(xué)思想方法的歸納與整理。 
五、 教學(xué)方法 
講授、演示、討論、實驗操作、研究法、閱讀指導(dǎo)，練習(xí)強化。 
六、 教學(xué)用具 
含30°角的直角三角尺、圓規(guī)、含30°角的直角三角形紙片。 
 
                    
             
                    
                                              教學(xué)過程設(shè)計 
一、新知探究 活動1： 
畫一畫：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫一個含30°角的直角三角形；利用一個有30°角的三角板畫一個等邊三角形。 
學(xué)生代表展示畫圖過程，介紹作圖的理論依據(jù)； 活動2： 
猜一猜：一個直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？ 活動3： 
量一量自己所畫的直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊和斜邊的長度，驗證猜想； 
折一折手中的紙片，嘗試驗證猜想。 活動4： 
證一證：你能證明這一性質(zhì)嗎? 根據(jù)命題作出圖形，寫出已知和求證； 已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求證：BC=2
1
 AB 
證法一（補短法）： 
延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖) 證△ABC≌△ADC可得AB=AD 再證△ABD是等邊三角形，可得BC= 21BD= 2
1
AB．  
證法二（截長法）：在BA上截取至BD=BC，連接CD(如圖)， 證△ABD是等邊三
角形，證AD=CD，可得BC= BD= CD=AD=2
1
AB． 
 
證法三（構(gòu)造角相等得等腰三角形）： 
在△ABC內(nèi)部作∠ACD=30°，證AD=CD， 證△ABD是等邊三角形，可得BC= BD= 
CD=AD=2
1
AB．  
活動4： 
歸納整理含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理： 
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 幾何語言： 
∵在Rt△ABC 中，∠A＝ 30 ° 
∴BC=2
1
AB.（ 或2BC=AB） 
DC
BA
 
                    
             
                    
                            二、知識鞏固 
1. 如圖，在Rt △ ABC中∠C=90 °, ∠A=30°，AB=6，則BC=___.   
 
2、如圖，在Rt △ ABC中∠C=90 °,∠B=2 ∠A，AB=12，則BC=___.    
 
3、如圖， Rt △ ABC中， ∠A= 30°， BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AD=___.   
 
 
三、知識應(yīng)用 
例題：下圖是屋架設(shè)計的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m, ∠A= 30°，立柱BC,DE要多長？  
 
 
    
四、拓展提升 
1、如圖，點O是直線BC上一點， ∠AOB= 30°,PO平分∠AOC,PM ∥ BC交AO于點M,MP=8cm，PD ⊥ OC于點D，則PD等于    cm.  
 
2、如圖在△ ABC中, AB=AC, ∠A= 120°，AB的垂直平分線MN分別交BC,AB于點M,N.求證：CM=2BM. 
 
  
  
 
   
A 
C 
B A 
C B D 
A C B 
A C B 
D E A C B M 
N 
                    
             
                    
                            五、小結(jié)與交流 
1、性質(zhì)：  
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.  
2、歸納： 
截長補短法是我們探究線段關(guān)系的常用方法； 
遇到30°角時常用的輔助線是作垂線，構(gòu)造直角三角形； 遇到60°或120°角時，常利用截長補短法或作平行線等方法構(gòu)造等邊三角形來解決相關(guān)問題。  
六、作頁 
練習(xí)冊第60頁。 
 
板書設(shè)計 
等邊三角形（2） 
——含30°角的直角三角形的性質(zhì) 1、                              
                            量一量:              例題、                                                 
折一折：                                   
                                 
證一證：             拓展1、 
 
幾何語言： 
∵在Rt△ABC 中，∠A＝ 30 °                         拓展2、 
∴BC=2
1
AB.（ 或2BC=AB） 
                                               
  
教學(xué)后記：  
本堂課的設(shè)計將學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)過程中的產(chǎn)生的能力差異展現(xiàn)地淋漓盡致。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1、畫圖環(huán)節(jié)的的差異：有少部分學(xué)生反應(yīng)很快，大部分同學(xué)需要想一會才能動手，有一部分無法動手；2、折紙環(huán)節(jié)：大部分同學(xué)雖然動手折了，但并不能很清楚理論依據(jù)，需要老師的幫助與指導(dǎo)。而少數(shù)同學(xué)在這個環(huán)節(jié)表現(xiàn)了相當(dāng)強的邏輯推理能力。3、證明環(huán)節(jié)：少部分孩子不能獨立完成，而少數(shù)同學(xué)能想到幾種方法。4、拓展環(huán)節(jié)：第一個拓展題綜合度較高，但對于少數(shù)幾個同學(xué)來說是秒殺題，大部分同學(xué)在沒有老師或其他同學(xué)提示的情況下，無法切入解決問題的關(guān)鍵點。  
教學(xué)反思： 
1、這堂課的證明和拓展兩個環(huán)節(jié)需要增加老師引導(dǎo)的功能，必要時增加老師的講述。 
2、練習(xí)的難度還可以降低一點，面向全體學(xué)生的效果會好一點。

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