視頻標(biāo)簽：二次根式的加減,二次根式的混合運(yùn)算

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章16.3二次根式的加減第二課時二次根式的混合運(yùn)算-重慶市 - 涪陵區(qū)

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16.3   二次根式的加減  第二課時   
【教材分析】 
本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章第三節(jié)第二課時的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。 【學(xué)情分析】 
八年級的學(xué)生理解能力還不夠強(qiáng)，但他們精力旺盛，有著強(qiáng)烈的好奇心。由學(xué)于生對整式混合運(yùn)算已經(jīng)有了很深的理解，對二次根式的各種運(yùn)算，也已掌握，但有些學(xué)生的計(jì)算綜合能力還不是很高，所以在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的認(rèn)識出發(fā)，通過類比的學(xué)習(xí)方法自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，落實(shí)核心素養(yǎng)。 【教學(xué)目標(biāo)】 
（1）類比整式運(yùn)算法則，探索二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序的步驟和方法. 
（2）能熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算. 
（3）通過學(xué)習(xí)二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和應(yīng)用意識． 【教學(xué)重點(diǎn)】 
混合運(yùn)算的方法和步驟，以及運(yùn)算律的合理使用． 【教學(xué)難點(diǎn)】 
類比整式運(yùn)算法則，探索二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序的步驟和
 
                    
             
                    
                              
方法。 【教學(xué)方法】 
1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，讓學(xué)生自主探索，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。 
2．類比法：類比整式的混合運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 【教學(xué)過程】 活動1 
教師活動：如圖，兩長方形狀的土地長分別為a、b寬都為c，你能表示并求出它們的總面積嗎？          
a                     b 
c
 
問：①當(dāng)長分別為32、22，寬為3又應(yīng)怎樣計(jì)算？ 
②思考：從上面的運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算律能發(fā)現(xiàn)了什么？ 
學(xué)生活動：學(xué)生類比乘法分配律（單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則）思考、計(jì)算，展示計(jì)算成果，舉手回答問題。  活動2 
教師活動：如圖，長方形狀的土地長分別為a、b寬都為c、d ，你能表示并求出它們的總面積嗎？    ab
cd
 
                    
             
                    
                             
 
問：①當(dāng)長分別為32、22，寬為3、2又應(yīng)怎樣計(jì)算？ 
②思考：從上面的運(yùn)算律能發(fā)現(xiàn)了什么？ 
學(xué)生活動：學(xué)生類比多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則思考、計(jì)算，展示計(jì)算成果，舉手回答問題。  活動3 
教師活動：如圖，兩正方形邊長分別為a、b，你能求出陰影面積嗎？ 
 
問：①當(dāng)兩正方形的邊長分別為22、3又應(yīng)怎樣計(jì)算面積？ 
②思考：從上面的運(yùn)算律能發(fā)現(xiàn)了什么？                                      學(xué)生活動：學(xué)生類比平方差公式思考、計(jì)算，展示計(jì)算成果，舉手回答問題。  活動4 
教師活動：如圖，兩正方形邊長分別為a、b，你能求出所有圖形的總面積嗎？ 
 
問：①當(dāng)兩正方形的邊長分別為22、3 又應(yīng)怎樣計(jì)算面積？ 
 
                    
             
                    
                             
 
②思考：從上面的運(yùn)算律能發(fā)現(xiàn)了什么？         
③如果整式所有的運(yùn)算法則中的字母改寫成二次根式，是否仍成立呢？為什么？ 
學(xué)生活動：學(xué)生類比完全平方公式思考、計(jì)算，展示計(jì)算成果，舉手回答問題。 教師活動：歸納得出整式所涉及的運(yùn)算法則，運(yùn)算律，乘法公式等對于二次根式相關(guān)運(yùn)算均適用. 活動5 教師活動： 
例1 [教材P14例3]  
8+362-3622.計(jì)算：（1）（） ；（2）（4）                    問：應(yīng)先計(jì)算什么呢？每一步的依據(jù)是什么？ 例2 [教材P14例4]  
2+325+35--3(）(((計(jì)算：（1）5）；（2）.）） 問：應(yīng)先計(jì)算什么呢？每一步的依據(jù)是什么？ 
學(xué)生活動：學(xué)生計(jì)算練習(xí)、思考問題，展示計(jì)算成果，舉手回答問題。 活動6 
教師活動：計(jì)算  （1）
2363             (2) 
54080          
(3) baba2
323       (4) 

2
2ba   
學(xué)生活動：學(xué)生計(jì)算練習(xí)、展示計(jì)算成果，學(xué)生間點(diǎn)評問題。 活動7 
教師活動： 我們把兩個二次根式的乘積是有理數(shù)，不含二次根式稱為互為有理化因式。 如2 3與3互為有理化因式．2＋3的有理化因式是          ． 
 
                    
             
                    
                             
 
變式1 
1
5－2
＝          ． 變式2   已知a＝12－1，b＝1
2＋1，求a2＋b2＋10的值. 
變式3   求
1
11
1
++
+
+
2+1
3+
24+3
2019+
2018
 
學(xué)生活動：學(xué)生計(jì)算練習(xí)、展示計(jì)算成果，學(xué)生間點(diǎn)評問題。 活動8 
教師活動：今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?有什么需要特別記住的，有哪些地方是特別容易出錯的？ 
學(xué)生活動：學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)思想方法。 板書設(shè)計(jì) 
                   二次根式的加減（2） 整式乘法運(yùn)算                 二次根式混合運(yùn)算

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