視頻標簽：二次根式的,混合運算

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章16.3二次根式的混合運算（第一課時）天津市優課

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16.3  二次根式的混合運算（第一課時） 
 
一、教學內容 
 人教版八年級下冊16.3二次根式的混合運算 二、教學目標 1.核心素養 
通過學習二次根式的加、減、乘、除混合運算的學習，培養學生的運算能力、推理能力和應用意識． 2.知識與技能 
（1）．能根據運算律和相關法則進行二次根式的四則運算； （2）．能運用二次根式的混合運算解決實際問題。 3.過程與方法 
從有理數的運算法則和整式的運算規律過渡到二次根式，運用類比等思想方法。 4.情感態度與價值觀 
體驗數的擴充過程中運算性質和運算律的一致性以及數式的通性。 5.教學重點與教學難點 
根據運算律和相關法則進行二次根式的混合運算。 二、教學過程 1.復習回顧 計算：  （1）
1212
1
321    （2）12273 2.復習引入 
    學生活動：請同學們完成下列各題:     計算：（1）（2x+y）·x    （2）（2x+3y）（2x-3y） 
       老師點評：這些內容是八年級上冊整式運算．它主要有（1）•單項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用． 3.探索新知 
    若x＝3，y＝2；則（32+2）·3和（32+32）（32-32）運算規律是否仍成立呢？•仍成立． 
    老師點評：整式運算中的x、y是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，•當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．     例1．計算: 
（1）（32+2）×3   （2）（64－23）÷22 
 
                    
             
                    
                             
 
    分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，•所以直接可用整式的運算規律． 
    解：（1）（32+2）×3=32×3+2×3     =6+6 
    解：（64－23）÷22 =64÷22－23÷22 
    =2
3
32
     例2．計算 
    （1）（2+3）×)52(      （2）（32+32）（32-32） 
（3）
2327)15)(15()3(3
3
2     分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．     解：（1）（2+3）×)52(     =152523)2(2 
=15222 =2213 
（2）（32+32）（32-32） =22)23()32( =1812 
=6 （3）
2327)15)(15()3(3
3
2 ＝23331533 ＝333     三、鞏固練習     課本練習1、2．     四、拓展探索 
例3．已知23x，23y，求下列各式的值： 
（1）222yxyx；      （2）22yx；       （3）20182017yx 
 
                    
             
                    
                             
 
例4.請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契(約1170～1250)是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列(按照一定順序排列著的一列數稱為數列)．后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數恰似斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第n個數可以用



n
n25125151表示(其中，n≥1)．這是用無理數表示有理數的一個范例．任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數． 
解析：分別把n＝1、2代入式子化簡即可． 
解：第1個數，當n＝1時，n
n25125151＝25125151＝15×5＝1； 
第2個數，當n＝2時， 



n
n25125151 ＝


2
225125151 ＝


25125125125151 ＝1
5×1×5 
＝1 
方法總結：此題考查二次根式的混合運算與化簡求值，理解題意，找出運算的方法是解決問題的關鍵． 
五、歸納小結 
1.運算順序：先算乘方（或開方），再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，與有理數的運算順序一樣。 
2.在二次根式的運算中，實數的運算律、多項式乘法法則和整式的乘法公式仍然適用。 六、布置作業 
 1．習題16．3   p 15   4  2.課外作業 
（1）計算：)483
1
3
75(12 （2）已知矩形的長為,3225寬為6，求它的面積. （3）當123x時，求代數式222xx的值. （4）計算：2)25()2552)(2552( 
 
                    
             
                    
                             
 
（5）a、b分別是56的整數部分和小數部分. ①分別寫出a、b的值. ②求23ba的值. 
七、板書設計 
1．二次根式的四則運算 
先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的． 2．運用乘法公式和運算律進行計算 
在二次根式的運算中，多項式乘法法則和整式的乘法公式仍然適用． 教學反思： 
本節課以學生發展為本的教育理念，注重對學生的啟發引導，鼓勵學生主動探究思考，獲取新知識，通過啟發引導，讓學生經歷知識的發現和完善的過程，從而利用二次根式混合運算解決一些實際問題，并及時進行鞏固練習和應用新知，以深化學生對所學知識的理解和記憶．同時加強師生交流，以激發學生的學習興趣.

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