視頻標簽：二次根式的,小結(jié)與復(fù)習(xí)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章《二次根式的小結(jié)與復(fù)習(xí)》江西省優(yōu)課

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教學(xué)活動設(shè)計 
基本信息 
教學(xué)活動名稱 
《二次根式的小結(jié)與復(fù)習(xí)》 
任教班級 
二（7）班 
教學(xué)活動設(shè)計意圖 
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式的加減”、“平方差”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認識二次根式，學(xué)習(xí)將有一定的難度。學(xué)生知識障礙點是二次根式的概念及運算，本章知識對學(xué)生思維的嚴謹性、分類討論及類比的數(shù)學(xué)思想等都有更高的要求，如果學(xué)生在此不能很好的理解和正確的認知，將對今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響。 
通過典型的練習(xí)與講評，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，針對學(xué)生練習(xí)中存在的問題，教師進行點撥，培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力和理解能力，從而實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。 
 
教學(xué)活動目標 
1.知識和能力：理解二次根式的概念。了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減． 
2.過程和方法：經(jīng)歷探究二次根式概念及運算的過程，體會二次根式的解題方法．尋求有效快捷的計算方法 
3.情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣和不懈的探索精神. 
 
教學(xué)活動重點、難點 
教學(xué)重點：二次根式的混合運算 
教學(xué)難點：形成二次根式的知識網(wǎng)絡(luò)，分析問題,解決問題. 
 
教學(xué)活動準備 
二次根式是新課標中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容,它是在前面平方根、立方根的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,是對代數(shù)式及實數(shù)等內(nèi)容的延伸與補充.同時,也是后繼學(xué)習(xí)勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的邊角關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).因此,本章的相關(guān)知識對于整個初中階段學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)有著承前啟后的重要意義. 
 
                    
             
                    
                            教學(xué)活動過程 
一、情景引入 
通過一段動畫你能從中知道什么？二次根式與我們之前學(xué)習(xí)的什么知識有關(guān)？又與之后什么知識有著密切的聯(lián)系?(了解第十六章二次根式在教材中的地位。) 
 
二、知識構(gòu)建 
 
 
三、師生互動 
考點一:二次根式的概念 一般地，我們把形如 
a （a≥0）的式子叫做二次根式，事實上 
a
表示
非負數(shù)的算術(shù)平方根. 
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 



2
2
36552423241
x
x
 
總結(jié)：二次根式必須具備以下2個條件 （1）必須有二次根號； 
（2）被開方數(shù)必須保證大于或等于0。 2、x取什么實數(shù)時，下列式子有意義？ 



2
131222
3(4)
2
1
xxx
x
xx 
總結(jié)：（1）被開方數(shù)大于或等于0.（1）被開方數(shù)大于或等于0. 變式訓(xùn)練： 1、如果式子  mn
m1
  有意義，則坐標系中點P（m，n)的位置在第（    ）
象限.       
 
                    
             
                    
                            考點二：二次根式的非負性 1.

baba則若
,0)
2(12
 
2.當x為何值時， 213
x的值最小？最小值是多少？       3.若代數(shù)式滿足
223xxy

  則x=_____,y=_____ 
考點三：二次根式的性質(zhì) 
1、計算       2
)
3
2)(
1(2
)
62
1)(
2( 
               
2
)
32
)(3(2
)
3
)(4(x 
2.計算



2
2
14
.323
1
 
3.
則正整數(shù)的最小值是
是整數(shù)
，n24 
變式訓(xùn)練： 1、式子 
1
)
1(2
aa   成立的條件是（    ）  
二次根式的化簡，最終要化為最簡二次根式。 回顧：什么叫最簡二次根式？ 考點5：最簡二次根式 
符合下面兩個條件的二次根式叫最簡二次根式 1. 被開方數(shù)不含分母 
2. 被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 下列各式中，最簡二次根式是（     ）x
A4.
5
.1.B2.
2
x
C2
3.a
aD 
考點6：二次根式的加減  
316
12332)1(    
x
x
x
x1
34
642
1)
2( 
總結(jié)：二次根式加減的步驟：先化簡，再合并. 考點7：二次根式的混合運算 

2
8
18)
1(
3
22
483
1-
202
3
2）（）
（ 
)2334)(2334)(3(   
）（）（233-124 
  
 
                    
             
                    
                            四．當堂小測 
注：老師檢測小組長做題情況，小組成員完成后交 給組長檢查，組長負責(zé)糾錯講解。（共5小題每做對一題加一分，全對加10分） 
1.(遂寧中考)下列選項中，正確的是(  ) 
    A.x－1有意義的條件是x>1               B.8是最簡二次根式     C.（－2）2＝－2                        D．3
2
3
－24＝－6 2.下列運算正確的是(  ) 
     A.3＋2＝5                        B.3×2＝6      C.(3－1)2＝3－1                    D.52－32＝5－3  
3.若                         求                的值 ______________  
4．（1）計算：. 
3
4483
814
122
 
(2)(2－3)(2＋3)＋(－1)2 017(2－π)0； 
拓展與提高課后思考題 
    
五.課堂小結(jié) 
1、注意運算順序； 
2、注意運算法則和技巧； 
3、注意運算結(jié)果必須是最簡二次根式或整式。

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