視頻標簽：根號2,不是有理數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“閱讀與思考”為什么說根號2不是有理數(shù)-重慶市 - 榮昌

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【人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“閱讀與思考”】 
《為什么說2不是有理數(shù)》教學(xué)設(shè)計 
一、 教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容解析 1.教學(xué)內(nèi)容 
判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，證明2是無理數(shù)的過程, 了解2的發(fā)展歷史. 2.教學(xué)內(nèi)容解析 
初中階段對數(shù)的研究僅限于實數(shù)，本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)之前，我們已經(jīng)研究了數(shù)的分類，歷經(jīng)了數(shù)的發(fā)展，這些都是教材中直接定義，而不知為什么要這樣定義，為什么要用這樣的方式來區(qū)別有理數(shù)和無理數(shù)，在這種情況下，我們需學(xué)習(xí)“閱讀與思考”《為什么說不是有理數(shù)》. 
二、 教學(xué)目標 
1.理解2不是有理數(shù)的證明過程； 
2.了解無理數(shù)的出現(xiàn)歷經(jīng)血的教訓(xùn)、培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的勇氣； 3.培養(yǎng)學(xué)生“會閱讀”、“會思考”的能力. 三、學(xué)情分析 
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)的開方基礎(chǔ)上引進了無理數(shù)的概念，并將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù).學(xué)生在學(xué)習(xí)中歷經(jīng)從有理數(shù)到實數(shù)的過程，是數(shù)的范圍的一次重要擴充，對今后高中階段繼續(xù)歷經(jīng)數(shù)的擴充奠定基礎(chǔ).而本章的學(xué)習(xí)是在數(shù)的開方運算的基礎(chǔ)上讓學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，本節(jié)課則要求學(xué)生了解無理數(shù)和有理數(shù)為什么要如此劃分. 
 
                    
             
                    
                              從學(xué)生學(xué)情上分析，本節(jié)課例針對七下學(xué)生，進入初中第二學(xué)期，他們已經(jīng)熟悉初中生活，了解初中教材與小學(xué)階段的區(qū)別，初步生成基本數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技能，并具備初步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力；但受年齡限制，他們的思維不夠成熟和完善，教師在編排上因考慮由易到難，層層遞進，重點知識需重點突破． 四、 教學(xué)過程設(shè)計 環(huán)節(jié)一  知識儲備 1.復(fù)習(xí)引入 
回顧實數(shù)的分類 【師生活動】 
問1：我們現(xiàn)在學(xué)的數(shù)是在什么范圍？ 問2：那是怎樣進行分類的？ 
問3：那有理數(shù)和無理數(shù)又是如何區(qū)別的？ 2．歸納小結(jié) 
有理數(shù)——任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式. (整數(shù)或是兩個互質(zhì)的整數(shù)比) 
【設(shè)計意圖】本節(jié)課作為“閱讀與思考”教學(xué)課例，主要是通過證明的方法說明“為什么說2不是有理數(shù)”，而要充分證明這個結(jié)論，需要體會數(shù)的生成史、數(shù)的分類，從而體會有理數(shù)都可以改寫成“整數(shù)或兩個互質(zhì)整數(shù)比”這個知識儲備，為進一步理解“為什么說2不是有理數(shù)”鋪平道路． 環(huán)節(jié)二 探索新知 
 
                    
             
                    
                            例1請將下列小數(shù)化成分數(shù). 
(1)0.1=    (2)0.125=        (3).
3.0     (4).
.74.0    
54.0)5( 問1：題目中（1），（2）化成分數(shù)分別是什么? 
【設(shè)計意圖】有限小數(shù)化成分數(shù)是我們最基本的知識，由小數(shù)和分數(shù)的互化這一基礎(chǔ)知識順勢過度到較復(fù)雜的無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的運算，便于后面知識的總結(jié)，達到歸納的目的. 
問2：（3）化成分數(shù)是什么？（抽學(xué)生回答并解釋理由） 師用方程的思想講解與展示． 
解：設(shè)x=03.&=0.333333……① 
則10x=3.333333……  ② 由②-①得：9x=3 ∴x= 1
3
 
問2:請用類比方法將045.&&化成分數(shù)（學(xué)生到黑板板演）； 
問3：3能寫成兩個互質(zhì)整數(shù)比的形式嗎？（學(xué)生回答） 問4：根據(jù)前面幾個問題，你能得到什么結(jié)論？（結(jié)論：所有有理數(shù)都能寫成“兩個互質(zhì)整數(shù)比”的形式．） 
【設(shè)計意圖】章建躍博士說過，“幾何構(gòu)建模型，代數(shù)重在歸納”，練習(xí)的設(shè)計由淺入深，層層遞進，通過授課教師的展示板演和學(xué)生動手操作強化儲備知識要點，并及時歸納生成知識要點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生成過程． 環(huán)節(jié)三 初讀指導(dǎo) 
閱讀教材58頁第二、三自然段中給出2不是有理數(shù)的證明方法. 
 
                    
             
                    
                            【師生活動】閱讀方法指導(dǎo)： （1）、試著理解推理論證過程 （2）、勾畫出存在疑惑的地方 （3）、在本子上復(fù)寫推理過程 
【設(shè)計意圖】隨著中考文字閱讀量越來越大，學(xué)生中普遍存在不認真讀題或文字內(nèi)容較多而放棄讀題的行為，或者存在不知怎樣讀題等，針對這種情況，對學(xué)生做這樣的閱讀要求就可以幫住學(xué)生指明閱讀方向，掌握閱讀方法，明確怎樣閱讀題目，怎樣在題目中抓好重點難點，怎樣提取有用信息，以致達到高效準確的解決問題. 環(huán)節(jié)四  證明板演 1.證明2不是有理數(shù)． 
【師生活動】學(xué)生集體口答證明過程，教師在黑板上板書.  
   
,qpq是偶數(shù)，由都是偶數(shù)，所以它們不互質(zhì)，
與假設(shè)矛盾
 
  
,pq其中教師強調(diào)是互質(zhì)的整數(shù)，并指出什么是互質(zhì)數(shù). 
2. 練習(xí)——仿照2的證明過程證明6是無理數(shù) 
【師生活動】學(xué)生先思考，在小組討論，最后展示小組成果. 
2222=,
2.
2.pqp
q
pqpqp證明：假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)，,
使得于是兩邊平方得說明是偶數(shù).
2222(2)2,2,
sqqs則有即2,因此不能寫成分數(shù)的形式那么它就不是有理數(shù)，是無理數(shù).
 
                    
             
                    
                            (,)ppqq
互質(zhì)整數(shù) 
【設(shè)計意圖】通過證明2不是有理數(shù)的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生更進一步感知有理數(shù)就是能寫成的形式，而不能寫成比值的
形式則不是有理數(shù)是無理數(shù)．通過教師的板演，重在規(guī)范學(xué)生的書寫，邊證明邊板演，讓學(xué)生親歷知識的生成過程；授課教師在講解板演的同時，及時解讀關(guān)鍵點，這樣將復(fù)雜的問題具體化、簡單化、形象化，化難為易，便于學(xué)生理解．在學(xué)生證明過程中，讓學(xué)生體會學(xué)以致用和類比的數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)問題的解決非常有益；教師巡視與指導(dǎo)，利于針對不同學(xué)情學(xué)生，做到因材施教的目的．學(xué)生思考，小組討論，再展示成果的設(shè)計，即是對當堂知識的檢驗，同時也讓學(xué)生學(xué)會無理數(shù)的證明通法. 環(huán)節(jié)五  再讀指導(dǎo) 
1.教師指明閱讀內(nèi)容及范圍，出示閱讀指導(dǎo)： “人物：……      事件……   主要矛盾……” 
2.結(jié)合問題指導(dǎo)學(xué)生閱讀①是誰發(fā)現(xiàn)的？②這部分材料中有哪些人物？他們之間是什么關(guān)系？③他們之間就什么問題產(chǎn)生分歧？ 3.視頻展示 
  出示微課，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史． 
【設(shè)計意圖】“的發(fā)現(xiàn)史”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一次沉血史，授課教師將這個材料的閱讀設(shè)計成語文角度故事分析過程，抓住“人物、事件和主要矛盾”這些關(guān)鍵要素，這樣有助于學(xué)生讀懂材料，起到畫龍點睛的作用．同時，授課教師設(shè)計的三個問題，可加深學(xué)生對這部分材料
 
                    
             
                    
                            的理解和認識．同時，引導(dǎo)學(xué)生查閱有關(guān)資料，了解無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程挖掘數(shù)學(xué)知識的文化內(nèi)涵. 環(huán)節(jié)六  趣味練習(xí) 出示趣味練習(xí)題： 
數(shù)軸上每個正整數(shù)點都埋有一顆地雷。有一個機器   人從原點出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向一直前進。它的每一步長度都相同，設(shè)為 x（x>0）， 
（1）請你給x取一個值，使得機器人永遠不會踩上地雷，并說明理
由. 
（2）這樣的值唯一嗎？怎樣的數(shù)符合要求？  
 
       
4
3
2
1
0
 
     
【師生活動】學(xué)生小組討論,每小組一個學(xué)生做好記錄，每小組選一
個發(fā)言人.如果有學(xué)生回答不完整的請其他小組的同學(xué)做補充. 
【設(shè)計意圖】趣味練習(xí)以活動的形式增強練習(xí)的趣味性，進一步理解有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，感悟知識生成的基礎(chǔ)上通過應(yīng)用體現(xiàn)價值．本題在問題設(shè)計上注重讓學(xué)生學(xué)以致用和拓展延伸相結(jié)合． 環(huán)節(jié)七  小結(jié)作業(yè) 
 
                    
             
                    
                            （1）通過讓學(xué)生談收獲的方式總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：①了解了無理數(shù)的證明方法；②閱讀材料的理解和學(xué)習(xí)方法． 
（2）作業(yè)布置：①用類似的方法，你能證明32不是有理數(shù)嗎？②數(shù)軸上有理數(shù)多還是無理數(shù)多？ 
【設(shè)計意圖】課堂小結(jié)的設(shè)計，旨在讓學(xué)生整理和歸納今天所學(xué)內(nèi)容，讓知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、條理化，以鞏固新知，形成技能．作業(yè)布置體現(xiàn)學(xué)以致用，特別是第二題的設(shè)計，出示第二題后學(xué)生普遍認為是有理數(shù)多，教師適時引導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑，通過思考和證明說明結(jié)論，到此，教師課堂戛然而止，很好的完成本節(jié)課的教學(xué)．

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