視頻標(biāo)簽：一次函數(shù),二元一次方程

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視頻課題：滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3一次函數(shù)和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠

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滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3一次函數(shù)和二元一次方程_安徽省 - 蚌埠

12.3一次函數(shù)與二元一次方程（1） 
 
教材分析： 
本節(jié)課選自滬科版教材第12章《一次函數(shù)》，這一章比較系統(tǒng)的進(jìn)行了數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)，而本節(jié)內(nèi)容也是在我們研究了一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式的關(guān)系之后來(lái)學(xué)習(xí)的，主要是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想中“以形助數(shù)”的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也具有十分重要的意義。 學(xué)情分析： 
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)理解和掌握的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)： 1.函數(shù)的定義。 
2.一次函數(shù)的形式，圖像。 3.二元一次方程的定義。 
但是很多學(xué)生雖然掌握了這些知識(shí)，可是又想不到它們之間存在的關(guān)系，仍然停留在方程是方程，圖象是圖象的數(shù)形分離的階段。 教學(xué)目標(biāo)： 
1.理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，并運(yùn)用它們的關(guān)系解決相關(guān)的問(wèn)題。 
2.通過(guò)學(xué)生在自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和解決問(wèn)題的方法，提高解決問(wèn)題的能力。 
3.讓學(xué)生在自主探討，分組討論等探究中感受到親身參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重難點(diǎn)： 
重點(diǎn)：理解并掌握一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 難點(diǎn)：通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)方法： 
復(fù)習(xí)提問(wèn)、自主探究、分組討論、啟發(fā)式等教學(xué)方法。 教學(xué)準(zhǔn)備： 
直尺、方格紙、多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程： 
一、引入新課 
復(fù)習(xí)一次函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)，及一次函數(shù)的圖象（畫(huà)法：列表，描點(diǎn)，連線）一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式的關(guān)系。復(fù)習(xí)二元一次方程的定義Ax+By+C=0(A,B,C都是常數(shù)，A,B≠0)。 
（設(shè)計(jì)意圖：以復(fù)習(xí)的方式引入新課，讓學(xué)生逐步主動(dòng)地進(jìn)入今天的新課學(xué)習(xí)中去，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。） 二、新課探究 
1.給出幾個(gè)式子： 
y =x+2 2x–y =3 3x+2y=6 
這幾個(gè)式子都有什么共同特點(diǎn)啊？（學(xué)生討論：是一次函數(shù)還是是二元一次方程？） 
 
                    
             
                    
                             
- 2 - 
可以把后面兩個(gè)二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式嗎？（當(dāng)然可以，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化。） 
教師指導(dǎo)并給出答案：y=2x–3  y=3
2
x+3。 
教師引導(dǎo)根據(jù)它們的一般式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（板書(shū)展示） 
(學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)）二元一次方程可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式。那一次函數(shù)與二元一次方程還有其他的聯(lián)系嗎？ 
（設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)方程層層推進(jìn)到一般式之間的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在由特殊都一般的探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。） 
2.（1）我們知道二元一次方程3x+2y=6可以轉(zhuǎn)化成y=3
2
x+3,也就是一次
函數(shù)的形式，對(duì)于這個(gè)函數(shù)，它的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，任意給出自變量的x的一些值，可以求得對(duì)應(yīng)的y值，列出表格。（讓學(xué)生在黑板上把表格補(bǔ)充完整） 
（2）讓學(xué)生選取列表中的的幾對(duì)x,y的值代入方程3x+2y=6進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程是否成立。（結(jié)果成立）猜想：是不是表中可列的所有對(duì)應(yīng)的x,y值帶入到方程3x+2y=6中都成立？ 
教師：這里的每一對(duì)x,y的值都是從列表中得到的，而列表中的每一對(duì)x,y
的值，都是任意給出自變量x的值，通過(guò)y=3
2
x+3這個(gè)式子的運(yùn)算，到出的y
值。所以，列表中的每一對(duì)x,y的值代入到這個(gè)解析式里都是成立的，而一次函
數(shù)y=3
2
x+3其實(shí)就是二元一次方程3x+2y=6轉(zhuǎn)化而來(lái)的，顯然這里每一對(duì)x,y
的值所構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)，代入方程3x+2y=6都成立。我們小學(xué)就學(xué)過(guò)，在一個(gè)方程中，可以使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。也就是說(shuō)表中每組有序的實(shí)數(shù)對(duì)都是方程3x+2y=6的解，而這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)有無(wú)數(shù)組。 
得出結(jié)論：每一對(duì)都成立，由此可見(jiàn)，二元一次方程3x+2y=6有無(wú)數(shù)多組解，解的全體叫做二元一次方程的解集。 
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探究的活動(dòng)讓學(xué)生可以積極參與到新課學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。） 
3.分組探究 
（1）以二元一次方程3x+2y=6的解這些有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面中內(nèi)描點(diǎn)作圖。 
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出一次函數(shù)y=3
2
x+3的圖象。 
組織各組學(xué)生觀察，討論，猜想，得出結(jié)論（兩組學(xué)生得出的圖象完全一致）。 教師：我們可以知道二元一次方程的無(wú)數(shù)組解，也就是無(wú)數(shù)組有序的實(shí)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以描無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，得到一條直線，這條直線就是一次函數(shù)
y=32x+3的圖象；同樣，一次函數(shù)y=32x+3圖象上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)
對(duì)，都是二元一次方程的解。 
教師總結(jié)：每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)一條直線。 
（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生活動(dòng)為主，讓學(xué)生可以主動(dòng)的去探索新知并發(fā)現(xiàn)新知，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。） 
 
                    
             
                    
                             - 3 - 
三、課堂練習(xí) 
在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二元一次方程所對(duì)應(yīng)的直線： 
(1)x-y=0；(2)x+y=0 
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)二元一次方程可以轉(zhuǎn)化一次函數(shù)的形式，并且對(duì)應(yīng)一條直線這一結(jié)論。并為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。） 四、課堂小結(jié) 
每一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)一條直線。 五、布置作業(yè) 
1.在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二元一次方程所對(duì)應(yīng)的直線： 
(1)3x+2y=2    (2)2x-y=-6 
2.在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二元一次方程所對(duì)應(yīng)的直線： 
(1)5x-2y=4      (2)10x-4y=8 
3.在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二元一次方程所對(duì)應(yīng)的直線： 
(1)3x+2y=-2      (2)6x+4y=4 
（設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)又為下一節(jié)的新課做準(zhǔn)備） 六.板書(shū)設(shè)計(jì) 
12.3一次函數(shù)與二元一次方程 
一次函數(shù)的形式                                            學(xué)生列表 二元一次方程的定義，一般形式。 
二元一次方程的一般形式轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式 

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