視頻標簽：用加減法解,二元一次方程組

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊5.2《用加減法解二元一次方程組》建設

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用加減法解二元一次方程組 
一、學習目標 
1、知識目標：使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運用加減法解二元一次方程組。 2、能力培養： 
（1）根據方程的不同特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思想——消元； 
（2）培養學生分析問題、解決問題的能力，訓練學生的運算技巧。 3、情感態度與價值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會化歸思想。 二、學情分析 
    素質教育要求，不但使學生學會，還要使學生會學。七（3）班
的學生民族學生較多（因推廣國家通用語言文字教學，去年三校整合合并，民族學生學習普通話時間較短，在語語言理解上存在一定困難，且學習習慣較差），占三分之二，教學上困難較大，對于他們來說，獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥、引導和歸納。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。 三、教學內容分析 
  教學內容：本節課內容節選自北師大版八年級數學上冊第五章第
二節第2課時。是在學生學習了代入消元法解二元一次方程組的基礎上，繼續學習的另一種消元方法——加減消元法，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。教材的編寫目的是讓學生通過學習加減消元法充分體會“化未知為已知”的轉化過程，體會代數的一些特點和優越性。對于學生理解并掌握方程思想、轉化思想、消元法等重要的數學思想方法有著重要的意義。理解并掌握解二元一次方程組的基本方法，為以后函數等知識的學習打下基礎。 重點：使學生學會用加減法解二元一次方程組。 
難點：變系數相同（或互為相反數）再用加減法化“二元”為“一元”。 四、學習過程 
1、復習引入，（4分鐘） 
1）根據等式性質填空:<1>若a=b,那么a±c=      . 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d嗎? 
歸納：  兩個等式的左邊之和（差）=右邊之和（差） 2）之前我們用什么方法解過下這個方程組？ 

40222
yxyx 學生活動：口答，在練習本獨立完成，請一個學生板演。     上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解。 
    思考：對于上面二元一次方程組，是否存在其它方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容。 
 
                    
             
                    
                               【設計意圖】由練習導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題。 2、學導并舉  （20分鐘） 
提問：針對上面的方程組，除了可以用代入法來解之外，還可以用什么方法求解？ 
有沒有其他更加簡便的方法可以解二元一次方程組？ 
引例：
40222yxyx                  學生獨立思考再交流：（教師可依據學生情況進行引導） （1）上面的兩個方程中Y的系數有什么特點？ （2）能利用等式的性質來達到“消元”的目的嗎？ 方法：  ①式 - ②式 → 消去X 
引出概念：當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 
【設計意圖】 這一題，未知數系數非常有特點，需要靈活處理，讓學生發現除代入消元法外，還可以利用加減法達到消元的目的，激發學生的探索欲望。 
3、例題講解 
通過剛才的學習，我相信大家都有了自己的認識，那么請同學們解決下列問題： 
 ① ②  
① 
 
                    
             
                    
                            例1：解方程組 4
y3216
y32xx 
分析：分別觀察兩個方程系數的特點，如何才能達到消元的目的？ 解：② - ①，得  
將   2=y  代入①，得16=2*32x  解得 5=x 
所以這個方程組的解是
2y5
x 
   這道題還可以怎樣做，（學生思考并完成） 
【設計意圖】 通過例題的探究，讓學生發現當未知數系數相同時，可以利用減法達到消元的目的，再類比代入消元法，這種方法更加直接簡便。 實戰應用 
例2：解方程組 423823yxyx 
分析：分別觀察兩個方程系數的特點，如何才能達到消元的目的？ 教學活動：板演解題過程，由學生總結用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學生總結的基礎上進一步完善。 
   【設計意圖】學生應用所學進行計算， 進一步探討問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性，同時啟發學生進行總結。 4、總結歸納： 
使用加減法解二元一次方程組的特點：同一個未知數的系數相同或互為相反數 
基本思路：加減消元：“二元” → “一元” 
① ② ① 
② 
 
                    
             
                    
                            基本步驟： 
（1）加減：消去一個未知數（元）； （2）求解：求出一個未知數的值； （3）回代：求出另一個未知數的值； （4）寫解：寫出原方程組的解。 
  【設計意圖】 通過練習和例題的講解，引導學生對本節課的知識進行歸納概括，讓學生將知識得以升華。 5、當堂訓練： （1）填空題 
① 已知方程組
1324
3yxyx的兩個方程只要兩邊      就可以消去未
知數   ； ②已知方程組10
62516
725yxyx的兩個方程只要兩邊      就可以消去未
知數   。 
（2）用加減消元法解下列方程組 

12392yxyx              
2
438
33yxyx （3）指出下列方程組求解過程中有錯誤的步驟，并給予訂正：      
 7x－4y＝4  
5x－4y＝－4 
 解:  ①－②，得    2x＝4－4  
   x＝0  3x－4y＝14  5x＋4y＝2  解：①－②，得    －2x＝12  
   x ＝－6 
 
                    
             
                    
                            總結錯因： 
①易錯點：在用加減法消元時，符號易出現錯誤； 
②用加減法解二元一次方程組的條件：同一個未知數的系數相反或相等，即同一未知數系數的絕對值相等。 
  【設計意圖】 讓學生先獨立完成，教師巡視，同學互相檢查完成的情況，不會的給予知道，培養學生互幫互助的學風。全班完成后，請學生上講臺當一下小老師給大家講解所做的題目，然后教師總評。這樣不但培養了學生自我展示的機會，同時也活躍了氣氛，增加了學生的學習興趣，通過練習讓學生對加減法解二元一次方程組的知識加深了鞏固。 6、課堂小結： 
在這節課的學習中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？ 說出來與大家交流、分享。 
  【設計意圖】 加深對本節課知識的理解和運用，培養學生的歸納、概括能力。 7、作業布置： 
課本第97頁，復習鞏固第1,2題。 
  【設計意圖】完成作業，鞏固本節課所學的內容，同時也可以檢驗學生對本節課的掌握情況。 8、板書設計：    
                      用加減法解二元一次方程組 基本思路：消元                          
一般步驟：    ①、加減 
例1 40y222yxx4238
23yxyx 
 
 
例2  
 
                    
             
                    
                              ②、求解   ③、回代   ④、寫解

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