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視頻標簽：實數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：浙教版七年級上冊第3章第2節實數-浙江省 - 紹興
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浙教版七年級上冊第3章第2節實數-浙江省 - 紹興
教學目標
知識目標——讓學生了解無理數,實數的概念,了解實數與數軸上的點一一對應,初步學會實數的大小比較,能對實數的分類進行初步的辯認。
能力目標31;——了解實數的分類,培養學生初步分類意識;用數軸上的點來表示實數,將數和圖形聯系在一起,讓學生進一步領會數形結合的數學思想方法。
情感目標——通過合作探究,讓學生經歷無理數的產生過程;并向學生滲透“數形結合”及分類的數學思想,感受人類(特別是我國古代)在數的發展研究中的偉大成就,從中得到啟發和教育。
2學情分析
《實數》是浙教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊第三章的一節概念課。本節課在學生學習了平方根以后,通過學生合作探究,發現像 、π等無限不循環小數的存在,從而引入了無理數的概念,使學生把數的概念從有理數擴展到實數,對今后的數學學習有著非常重要的意義,并且是同學們進一步學習方程、函數等知識的基礎。
另外,無理數的引入,數集的擴充的教學中充滿著對立與統一的辨證關系,實數和數軸上的點一一對應蘊含著數形結合的思想,通過這節課的學習不僅是完善了學生的知識結構,而且讓學生領會到數形結合的思想,培養了學生的分類意識,使學生養成用多角度思維的思考習慣。
3重點難點
重點:無理數、實數的概念以及實數與數軸上的點一一對應。
難點:無理數的概念比較抽象,如 等無理數在數軸上的表示,需要比較復雜的幾何作圖,是本節教學中的難點。
4教學設計說明
本節課是以“認識 為主線”展開知識的發生、發展的過程的.
1.利用折紙活動認識無理數 的存在,并為估算 的整數位的數字做好鋪墊;
2.通過計算器探究 小數點后的1位、2位、3位數字、4位數字,觀察 小數點后的31位數字,使學生感悟用有理數逼近無理數的方法,循序漸近地感受無限不循環;
3.感受數學歷史文化,并且體會數學研究的付出的犧牲。
4. 通過作圖發現無理數能在數軸上找到,從而體會實數與數軸上的點一一對應的關系。
通過系列的探究活動,充分調動學生學習數學的積極性,在師生互動與生生互動的過程中,體現數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. 多媒體的使用,即讓抽象的數學概念形象化,有提高了學生學習的積極性,在本節課的教學中,智慧教室、電子白板,計算器等工具起到很重要的輔助作用。
5教學過程
5.1第一課時
5.1.1提出問題
1、有一張面積為4的正方形紙片,你能折出面積為1的小正方形嗎?
2、在(1)的基礎上,你能折出面積為2的小正方形嗎?
3、面積為2的小正方形的邊長是多少?
通過學生動手,發現 ,讓學生體驗 是切切實實存在的,并為后面在數軸上表示, 作好鋪墊,分解難點。 在教學中用親切的語言鼓勵學生猜想 的值,有利于提高學生的學習興趣。通過計算機計算輔助功能,讓學生親身體驗無理數是一個怎么樣的數。
5.1.2嘗試探索
1、通過動手操作,體會√2 的大小處于1和2之間,所以√2 不是整數,是一個小數。
2、通過面積平方法和夾逼思想,逐步確定√2 的大小范圍。如: 1<2<4, 1< <2 1.4 <2<1.5 ,1.4< <1.5 1.41 <2<1.42 ,1.41< <1.42 …… 用上述方法得出一系列越來越接近 的近似值, =1.414213562373095… 問:同學們,在這個探究活動中,你體驗到了什么? 問: 是有理數嗎?引導學生用小數的觀點來看每一個有理數。引導學生發現 是有理數以外的數,從而引出無理數的概念。(計算器輔助教學)
此環節旨在讓學生經歷無理數的概念的產生過程,感受無理數的無限不循環的特征,體驗有理數與無理數的本質區別。
5.1.3剖析概念
1、 穿插無理數的悲壯歷史。
2、總結無理數的類型。無理數是廣泛存在著的,主要有以下三類 (1)提出像 這樣開方開不盡的數。 (2)像π,-2π等 (3)指出有規律但不循環的數。如1.010010001……(每兩個1之間多一個0) 請同學每人例舉四個無理數,同桌交換判斷正誤。 指出這些數的共同特點是無限的不循環小數。 從學生的例舉,引導學生發現無理數也有正負之分。 無理數的產生,又一次擴大數的范圍。 有理數和無理數統稱實數。 師生共同完成實數分類表
這里利用已有的知識與經驗同化和引出當前要學習的知識,使學生始終處于積極的思維,這是符合建構主義理念,也有利于本節課重點的突出,難點的突破。
5.1.4鞏固概念
1、課 堂 練 習 1: ,π,0,3.14,- ,0.3,- ,8.131, , 中,
屬于有理數的有: ( )屬于無理數的有:( )屬于實數的有: ( )
學生口答,討論糾正錯誤 遵循教材安排,根據實際情況設計練習題以隨時反饋教學效果。
2、 鞏 固 概 念 下列說法正確嗎?并說明理由。
(1)有理數是有限小數;( ) (2)無限小數是無理數;( ) (3)有理數都是實數,實數都是有理數;( )
(4)無理數是帶根號的數( )
學生口答,并且舉反例說明錯誤原因。 這一環節的安排,很好的鞏固了學生學習的概念。通過判斷題的形式,強化正確的概念。
5.1.5拓展提高
(1)、在數軸上作出 √2
(2)思考:每一個有理數都能表示在數軸上嗎?
(3) 例:把下列實數表示在數軸上,并比較它們的大小(用“<”號連接)
83 ,√3 ,-1.5.0, 2
巡視、個別輔導 引導學生要注意, 1、數軸的單位長度要取適當的長度 2、引導學生在數軸上的幾何作圖 3、π在數軸上表示取它的近似值 4、無理數作圖一般可以估計它的值,或者利用計算器輔助計算近似值。 最后通過上例,借助計算機的輔助功能,問:同學們在實數與數軸上的點之間存在怎樣的一種關系?
5.1.6課后小結
以問題的形式出現引導學習思考、交流、梳理所學知識,建立起符合自身認識特點的知識結構。
類比三類數:實數、無理數、有理數。在數的大小比較法則,與數軸的關系,還有絕對值、相反數、倒數的概念之間的區別聯系。
5.1.7作業布置
談一談本節課你有何收獲? 出示作業:
1、必做題:課本第74頁A組、B組題
2、選做題,課本第74頁C組題。
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