視頻標(biāo)簽：平面直角坐標(biāo)系

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)7.1.2平面直角坐標(biāo)系 -遼寧省 - 大連

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教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
進(jìn)一步鞏固對(duì)平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)與理解,在給定的直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)圖形求面積,由圖形面積的特征求點(diǎn)的坐標(biāo)。
2.過(guò)程與方法:
經(jīng)歷探索求圖形坐標(biāo)與面積過(guò)程,體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:
在探究求坐標(biāo)與面積的過(guò)程中,以觀察思考、動(dòng)手畫(huà)圖、合作交流等多種形式讓學(xué)生共同探討,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神、樂(lè)于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。讓學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁,感受數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。
2學(xué)情分析
 初二的學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),能夠結(jié)合具體情境在平面直角坐標(biāo)系中計(jì)算三角形面積,這些是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ).基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),在根據(jù)圖形面積特點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)還存在欠缺.因此,本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生由淺入深,通過(guò)復(fù)習(xí)計(jì)算面積的基本方法,探究研究方法.另外,通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),使學(xué)生領(lǐng)悟圖形面積與坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系,并培養(yǎng)學(xué)生清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過(guò)程.
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)根據(jù)具體情境,求圖形的坐標(biāo)與面積.
2.難點(diǎn):利用圖形面積間的特征,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1新設(shè)計(jì)
1、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入:
問(wèn)題1  如何求下列△ABC的面積?


師生活動(dòng):學(xué)生觀察圖形,思考問(wèn)題,并回答.
追問(wèn)1:你能總結(jié)一下在平面直角坐標(biāo)系中,求三角形面積的基本方法嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生思考,并用自己語(yǔ)言作答.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回顧在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積的基本方法.使學(xué)生明確:什么情況可以直接求三角形面積,什么情況利用割補(bǔ)法.
 
自主探究,講練結(jié)合:
問(wèn)題2  已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫(huà)出△ABC.
(2)求出△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

 
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)筆做題,然后小組交流展示.學(xué)生互相補(bǔ)充,教師指導(dǎo)提升.
設(shè)計(jì)意圖:首先,讓學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題,體會(huì)求三角形面積的過(guò)程;另外,通過(guò)(3)問(wèn)題,讓學(xué)生思考如何根據(jù)圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo),并滲透分情況討論的數(shù)學(xué)思想.
3、探索延伸,變式練習(xí):
問(wèn)題3  
1、如圖,若點(diǎn)M(m, n)是△ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ABC平移后得到△DEF,其中點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)M(m, n)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′坐標(biāo)是(m+6, n-1)。
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△DEF,并寫(xiě)出點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)F作FG//y軸交DE于點(diǎn)G,求點(diǎn)G的坐標(biāo).

 
 
2、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣4,2)、B(﹣1,6)
(1)直接寫(xiě)出:S△OAB= ;
(2)延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn),求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)Q點(diǎn)在x軸上,以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為15,求Q點(diǎn)坐標(biāo).

3、如圖1,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(4,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D.連接AC、BD、CD.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積.
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,點(diǎn)F是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接FC、FO,當(dāng)點(diǎn)F在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OFC與∠FCD,∠FOB的數(shù)量關(guān)系.
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,小組合作交流,分配任務(wù)小組展示,師生共同評(píng)價(jià)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)有梯度的變式訓(xùn)練,深化學(xué)生由坐標(biāo)求面積,及由已知面積求點(diǎn)坐標(biāo)的知識(shí)的理解,并能夠熟練應(yīng)用.
小結(jié)提升,知識(shí)內(nèi)化:
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí),并請(qǐng)學(xué)生回答:
本節(jié)課學(xué)習(xí)哪些基本知識(shí)和基本方法?
通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑?
在做坐標(biāo)與面積的習(xí)題時(shí),有哪些需要注意的地方?分享你的經(jīng)驗(yàn)。


第七章 坐標(biāo)與面積專題
1、已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC．
（2）求出△ABC的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
 

2、如圖，若點(diǎn)M（m, n）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABC平移后得到△DEF，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)M(m, n)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′坐標(biāo)是(m+6, n-1)。
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△DEF，并寫(xiě)出點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG//y軸交DE于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

 
 
3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，2）、B（﹣1，6）
（1）直接寫(xiě)出：S_△OAB=　　　　　　；
（2）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）Q點(diǎn)在x軸上，以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為15，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

4、如圖1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC、BD、CD．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積．
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)F是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FC、FO，當(dāng)點(diǎn)F在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OFC與∠FCD，∠FOB的數(shù)量關(guān)系．
 
 

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