視頻標(biāo)簽：直方圖

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版七年級下冊第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”10.2直方圖-云南省 - 昆明

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第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 
10.2 直方圖 
教學(xué)目標(biāo) 
知識與技能 
使學(xué)生了解描述數(shù)據(jù)的另一種統(tǒng)計(jì)圖——直方圖，通過實(shí)例掌握制作直方圖的步驟，理解組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，能繪制頻數(shù)分布直方圖． 
過程與方法 
感受數(shù)據(jù)的整理過程，體會(huì)表格在數(shù)據(jù)整理中的運(yùn)用． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 
1、感受統(tǒng)計(jì)在生活中的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 
2、初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度．  
重點(diǎn)與難點(diǎn) 
重點(diǎn) 
探究用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)的方法． 難點(diǎn) 
繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟．  
教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、引入 活動(dòng)1 
下表是初一（1）班55名同學(xué)某次周測的成績，我們通過excel的數(shù)據(jù)分析功能，可以對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析． 
71 92 81 74 98 77 77 102 110 80 90 99 114 95 93 97 90 106 93 92 111 118 115 64 118 97 109 85 111 98 94 86 90 89 97 89 99 120 99 62 100 73 117 113 101 82 114 98 107 120 83 97 116 107 76 問：（1）我們用什么方法看出這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率和及格率？（2）哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)最多？  
二、學(xué)習(xí)新課 
問題1：已知初一年級63名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，我們要怎樣做才能了解這些數(shù)據(jù)的分布情況？  
問題2：若準(zhǔn)備選取40名同學(xué)參加初一年級廣播操比賽，我們該如何選取？
  
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，分組交流，并匯總解決問題的不同方法，教師應(yīng)注意學(xué)生的方法是否合理． 
分組交流時(shí)，教師深入小組并參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生的思維變化情況． 
 
                    
             
                    
                            教師根據(jù)學(xué)生的討論情況，引出利用頻數(shù)分布確定參賽人數(shù)的方法，進(jìn)而為下面的活動(dòng)奠定基礎(chǔ)．  
三、探究新知 
問題1：用頻數(shù)分布描述數(shù)據(jù)的一般步驟是什么？ 結(jié)合教材實(shí)例，師生共同歸納總結(jié)． 對數(shù)據(jù)分組整理的步驟： 
1、計(jì)算最大值與最小值的差（極差） 
   最大值－最小值＝172－149＝23（cm） 這說明身高的變化范圍是23cm． 2、決定組距和組數(shù) 
把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距． 那么將所有數(shù)據(jù)分為多少組可以用公式： 
最大值-最小值
組數(shù)組距
，如 
172149232
7333
最大值-最小值組數(shù)組距，則可以將這組數(shù)據(jù)分為8組． 
注意：組距和組數(shù)沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)具體問題來決定，原則上100個(gè)數(shù)據(jù)以內(nèi)分為5～12組較合適． 3、列頻數(shù)分布表 
頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 
每個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（頻數(shù)）在各個(gè)小組的分布情況用表格表示出來就是頻數(shù)分布表，如對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理就得到頻數(shù)分布表． 
身高分組 
劃記 頻數(shù) 149152x  2 152155x  6 155158x  12 158161x  19 161164x  10 164167x  8 167170x  4 170173x 
 2 合計(jì) 
 
63 
所以身高在155158x，158161x，161164x三個(gè)組的人數(shù)共有12191041（人），由此可以從身高在155～164（不含164）的學(xué)生中選取. 
以上三個(gè)步驟對這63個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，通過這樣的整理，選出了比較合適的隊(duì)員． 想一想：還有其他的分組方法嗎？ 問題2：頻數(shù)分布直方圖的繪制 
頻數(shù)分布直方圖能夠比較直觀地看出頻數(shù)分布的情況，前面對這63名同學(xué)的身高做了數(shù)據(jù)的整理，并且也列出了頻數(shù)分布表，現(xiàn)在我們利用頻數(shù)分布表畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖． 
教師繪制直方圖，并向?qū)W生講解： 
（1）以橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值．如圖：     
 
                    
             
                    
                            （2）小長方形面積的意義． 從上圖中可以看出： 
頻數(shù)小長方形的面積組距頻數(shù)組距
，因此小長方形的面積就是反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大�。� 由于在初中階段此類型直方圖并不常見，因此不作為重點(diǎn)進(jìn)行講解．  
（3）用等距分組的頻數(shù)分布直方圖 
在等距分組時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．如下圖：          
 
四、鞏固新知 
活動(dòng)2：完成學(xué)案上的練習(xí)． 學(xué)生利用學(xué)案分組完成本例題． 
練習(xí)：為了解初一（1）班男生體育課上跳繩的訓(xùn)練情況，收集到全班28名男生某次訓(xùn)練的數(shù)據(jù)如下： 
138 142 159 137 144 152 133 148 143 145 134 141 139 142 151 133 143 157 144 159 147 140 
156 
141 
151 
159 
137 
133 
 
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表，并畫出頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行分析．  
解題過程中教師要關(guān)注學(xué)生的分組是否合理，同時(shí)注意提示學(xué)生在列頻數(shù)分布表的統(tǒng)計(jì)過程中要認(rèn)真仔細(xì)，不能犯錯(cuò)．學(xué)生完成后進(jìn)行交流． 
 
五、小結(jié)與作業(yè) 
學(xué)生小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲． 
教師結(jié)合內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，過程中教師關(guān)注學(xué)生是否了解頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)和作用，它與條形圖有何異同． 
作業(yè)：習(xí)題10.2第2、3小題．

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