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視頻標簽：平面直角坐標系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊3.2平面直角坐標系（第三課時）黑龍江 - 大慶
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第三章 位置與坐標
2．平面直角坐標系（第三課時）
一、 學生起點分析
學生的基礎知識：學生在前兩節的學習中已對平面直角坐標系的定義、特點有了清楚的認識，尤其是能準確地在平面直角坐標系中描點、連線、畫圖，體會到了數形結合的美妙，所以具備了建立和應用直角坐標系的基本能力。學生的活動經驗：在前面的學習中，學生能在給定的坐標系中描點、連線，積累了一定的畫圖能力。
二、 學生任務分析
基于學生對平面直角坐標系的定義，以及在平面直角坐標系中描點、畫圖的基礎上，提出本節的具體學習任務：建立適當的直角坐標系表示點的坐標，為此本節課的教學目標是： 知識目標
1、能結合所給圖形的特點，建立適當的坐標系，寫出點的坐標； 2、能根據一些特殊點的坐標復原坐標系；
3、經歷建立坐標系描述圖形的過程，進一步發展數形結合意識。 能力目標
通過多角度的探索，靈活選取簡便易懂的方法解決問題，拓寬學生的思維，提高學生解決問題的能力。 情感目標
1．通過學習建立直角坐標系的多種方法，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，激發學生的學習興趣，感受數學在生活中的應用，增強學生的數學應用意識。
2．通過確定旅游景點的位置，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，提高他們學習數學的興趣。
教學重點：根據實際問題建立適當的坐標系，并能寫出各點的坐標。 教學難點：根據一些特殊點的坐標復原坐標系； 教學方法：探究式學習
教具準備：方格紙若干張。
三、 教學過程設計
第一環節：導入新課
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欣賞學校校園美麗圖片，并出示在衛星圖中學校位置，從而引入本節課題
第二環節：合作探究
建立平面直角坐標系，描述圖形
1.如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標。
『師』：在沒有直角坐標系的情況下不能寫出各個頂點的坐標，所以應先建立直角坐標系，那么應如何選取直角坐標系呢？請大家思考。
『生1』：如下圖所示，以點C為坐標原點，分別以CD，CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系。
由CD的長為6，CB長為4，可得A，B，C，D的坐標分別為A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
『生2』 ：如下圖所示，以點D為坐標原點，分別以CD，AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系。
『師』：這兩位同學選取坐標系的方式都是以矩形的某一個頂點為坐標原點，矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸，建立直角坐標系的。這樣建立直角坐標系的方式還有兩種，即以A，B為原點，矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標系。除此之外，
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還有其他方式嗎？
『生3』：有，如下圖所示，以矩形的中心（即對角線的交點）為坐標原點，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標系，則A，B，C，D的坐標分別為A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』：把上圖中的橫坐標逐漸向上、下移動，縱坐標左、右移動，則可得到不同的坐標系，從而得到A，B，C，D四點的不同坐標。
『師』：從剛才我們討論的情況看，大家能發現什么？
『生』：建立直角坐標系有多種方法。
第三環節：應用
對于邊長為4的整三角形ABC，建立適當的直角坐標系，寫出各個頂點的坐標。 解：略（見書）。 『師』：正三角形的邊長已經確定是4，則它一邊上的高是不是會因 所處位置的不同而發生變化？
『生』：不會，只是位置變化，而長度不會變。 『師』：除了上面的直角坐標系的選取外，是否還有其他的選取 方法？
『生』：有，…… 3．議一議
你認為怎樣建立適合的直角坐標系? 上面三個活動的目的：
（1）體會不同的坐標系同一圖形的位置不同，那么，關鍵點的坐標也不同。
（2）確定坐標系時，一方面是看點的位置，同時也與此點到坐標軸有關，而距離往往需要進行計算。
（3）培養學生綜合應用知識解決問題的能力。
第三環節：鞏固練習
如圖，建立兩個不同的直角坐標系，在各個直角坐標系中，分別寫出八角星8個角的頂點的坐標，并比較同一頂點在兩個坐標系中的坐標．
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內容：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為（3，2）和（3，-2）的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（4，4），除此外不知道其他信息。如何確定直角坐標系找到寶藏？
目的：這個情境具有一定趣味性和探究性，這樣可以大大激發學生的思維，增強學生的學習興趣，使學生進入快樂的學習中來，提高學生學習的積極性和主動性，同時引導學生進入新課的學習。
教學處理：這里僅僅提出問題，激發興趣，并不要求現在解決，而希望在本節課后面再回解該問題。
4．回解情境問題（尋寶問題） 教學處理：（1）讓學生分組討論如何找到寶藏。（2）讓每組選一名代表發言，闡述本組討論的結果。（3）師生共同完成探寶。
活動目的：（1）通過小組討論活動，讓學生理解坐標系的特點，并能應用特點解決問題。（2）培養學生逆向思維的習慣。（3）在小組討論中培養學生勇于探索，團結協作的精神。
第四環節：小結
內容：小結本節課自己的收獲和進步，從知識和能力上兩個方面總結，老師予于肯定和鼓勵。
目的：鼓勵學生大膽發言，敢于表達自己的觀點，同時學生之間可以相互學習，共同提高，老師給予肯定和鼓勵，激發學生的學習熱情。
第五環節：布置作業
A類：課本習題5.5。
B類：完成A類同時，補充：
（1）已知點A到x軸、y軸的距離均為4，求A點坐標；
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（2）已知x軸上一點A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。
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