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視頻標簽：平面直角坐標系,圖形面積
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級下冊第七章平面直角坐標系中的圖形面積(課后說課）黑龍江省級優課
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平面直角坐標系中的圖形面積(課后說課）
各位評委、老師，大家好：
我是牡丹江市第六中學的數學教師韓雪飛，今天我要對人教版七年級（下）《平面直角坐標系》的一節專題課進行課后說課.我將從以下四方面加以說明. 一.課程設計理念:
遵循新課程標準，以專題課的形式展開對平面直角坐標系中的圖形面積的綜合學習.以學生為主體，通過自學.議論.引導的教學形式，使學生理解數學、應用數學，經歷從“做數學”到“用數學”的過程.符合學生的年齡特征，尊重學生的個性發展. 二.教材地位作用：
本節課是在學生掌握了平面直角坐標系中已知橫（或縱）坐標相同的兩點坐標求線段長度；已知點的坐標求點到坐標軸或平行于坐標軸的直線的距離等知識基礎上的一節專題課.通過在平面直角坐標系中求三角形和四邊形面積，初步掌握已知坐標求面積的方法和技能，為以后學習一次函數和二次函數中已知坐標求面積做好基礎，起著承前啟后的作用. 三. 教育教學目標：
依據教學內容以及初一學生模仿力強，思維活躍，對幾何圖形的觀察、空間想象能力較弱的特點，確定以下目標
知識技能：會在平面直角坐標系中根據已知點的坐標求幾何圖形面積.
過程方法：經歷把“平面中的不規則圖形轉化為規則圖形”求出平面圖形的面積的過程，體驗數形結合和轉化的數學思想，培養學生一題多解的能力.
情感態度：體驗特殊到一般的認知規律；通過學生之間的交流與合作，豐富學生參與數學活動的體驗，發展運用數學的信心和能力.加強學生對知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想.
教之道在于“度”，學之道在于“悟”，采用階梯設疑法，由淺入深，由易到難，步步推進地解決問題.加強學法指導，引導學生自主探索，合作交流，有效地啟發學生的思考，使學生真正成為學習的主體.因此確立本節課的重點和難點是： 重點：在平面直角坐標系中已知坐標求幾何圖形面積. 難點：利用割補法求不規則圖形的面積.
在學生學習的過程中，我從兩個方面指導學生學習，一方面老師大膽放手，讓學生去自主探究各種求面積的方法；另一方面，在三角形和四邊形圖形求面積時，教師師巧妙引導用割補法求面積，分散難點。這樣做既有利于活躍學生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現了以“教師為主導，學生為主體”的新課改背景下的教學原則. 四.課堂教學設計
我從以下五大環節完成了本節課的教學設計：
創設情境 思考方法---拋磚引玉 體會方法---內化知識 遷移方法---解疑合探 完善方法---總結提升 感悟升華 （一）創設情境 思考方法 1.求線段長
在平面直角坐標系中描出下列各點，并求出線段的長度. （1）若A（-1,0），B（5,0），則線段AB的長為_6___ （2）若C（0,3），D（0,-2），則線段CD的長為__5__ （3）若E（-1，3），F（3，3），則線段EF的長為_4____
（4）若M（-2,4），N（-2，-1），則線段MN的長為_5__ 你發現了什么規律？
2.（1）在平面直角坐標系中，點P（a,b)到x軸的距離等于 ___ 到y軸的距離等于___ （2）若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),則PM∥ ___ 軸，PQ ∥___ 軸，MP長為___ ,PQ長為 ___
對于這類給出特殊位置的兩點坐標求線段長的問題，學生在直角坐標系中描出兩點，通過觀察和計算較容易得出每個問題結論.但在具體表達線段長的求法時語言不夠規范，教師適時點撥.
設計目的：整節課的課前熱身活動，通過學習學生會掌握當兩點橫坐標或縱坐標相同時求坐線段的長，以及此時線段和坐標軸的位置關系.為后面根據坐標來求三角形的底和高，從而求出三角形的面積做鋪墊. （二）拋磚引玉 體會方法
題型一、一條邊在坐標軸上的三角形面積求法
1.如圖所示，△AOB的面積是
。
B(3,0)
31
425-2-4
-1-3o12
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y•
•
•A(0,4)2.如圖所示，△ABC的面積是
。
C(3,0)
B(-2,0)
31
425-2-4
-1-3o12
345-4
-3
-2
-1
x
y•
•
•A(0,5)
3.如圖所示，△ABC的面積是
。
31
4
25-2-4
-1-3o12345-4-3-2-1
x
y•C(0,-2)
A(-3,-1)
••B(0,3)B(5,0)
4. 如圖所示，△ABC的面積是
。
31
42
5-2-4
-1-3o1
2
3
4
5-4
-3
-2
-1
x
y
•C(3, -4)
A(-1,0)•
•
學生獨立或合作完成此類問題，由完成的同學做講解.
設計目的：從最簡單的圖形--三角形的一邊在坐標軸上開始，求三角形的面積.題目比較簡單，對于所有的學生都適合.大多數學生很快找到在坐標軸上的邊為三角形的底，根據點到直線的距離來確定三角形的高，從而求出三角形面積，得出答案.但仍然有個別學生在求三角形的高時遇到困難，同學之間互相幫助解決問題. （三）內化知識 遷移方法
題型二、一條邊平行于坐標軸的三角形面積求法
5.已知：A（3,5），B(1,2），C（5,2），則△ABC的面積.
1
-2
-134251
2
3
4
5
-2
-1
x
yo
•
••B(1,2)A(3,5)
C(5,2)
6.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3），則△ABC的面積是。
o
31
4
25
-2-4
-1-312345-4
-3
-2
-1x
yA(-3,-2)•
•
•C(3,3)
B(-1,3)
7.已知：A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1），
則△ABC的面積是。
1
-2
-13425
12345-2
-1
x
yo
•A(4,2)
•
•
C(-2,-1)
B(-2,4)
設計目的:學生在前面問題的基礎上做本題，有了一定經驗.大部分學生找到以平行于坐標軸的邊為底，再確這條底的高，從而求得三角形的面積.在巡視時我發現有個別學生在求高時遇到了困難，這時我安排了同學之間討論互助，使得會的孩子知識掌握更扎實，不會的孩子從同學那里學會了知識，從而達到人人都有所收獲的教學目標.學生在講解做法時對于高的垂足落在線段外部的情況不會表達，教師幫助進行規范. （四）解疑合探 完善方法
題型三、無邊在坐標軸上或平行于坐標軸的圖形面積求法
8.如圖所示，四邊形ABCD的面積是
.
•
31425-2-4
-1-3o1
2
3
4
5
-4-3-2-1
x
yD(0,-1)
A(-2,0)B(0,2)
C(3,0)
••••
A(5,2)
1
-2
-1342
51
2
3
4
5
-2
-1x
yo•B(3,4)
•9.如圖所示，求△OAB的面積。
•
B(5,0)
1
-2
-1
342
51
2
3
4
5
-2
-1x
yo•
•
A(0,2)C(3,4)
•10.如圖所示，則四邊形AOBC的面積是
。
學生觀察到所求圖形沒有邊在坐標軸上或與坐標軸平行，無法按照前面的方法求解.這時有學生說可以將第八個問題中的四邊形進行分割，可以分為四個或兩個三角形，轉化為所分割得到的三角形的面積的和，使問題得以解決.學生發現用前面所學的知識無法解決第九個問題，這時有同學提議將三角形補形，可以補成梯形或者補成長方形，求出面積，再將補上的三角形面積減去，得到所求三角形的面積.教師給出適當的引導、補充，在平面直角坐標系中，當圖形的邊不在坐標軸上也不平行于坐標軸時， 則需將圖形通過添加適當的輔助線將圖形進行分割或者補形轉化為有邊與坐標軸平行或在坐標軸上的圖形進行計算稱為割補法.通過幾組有梯度的習題，使得問題逐漸加大難度，學生思維得以拓展，順其自然的解決了本節課的難點.
在我的引導和幾位學生的分享下，學生求出了圖形的面積，從而達到本節課的學習目標，根據坐標求圖形的面積.
學生在解答第十題時我觀察到：孩子們有多種方法求圖形的面積，有分割圖形也有補充圖形的，從方法上看都是在用割補法求面積.這是一種做題方法和思想，在以后的平面直角坐標系學習一次函數和二次函數中根據坐標求圖形的面積有著重要的作用.在課件上我根據學生能想到的所有方法進行展示.此類問題根據坐標把不規則圖形轉化為可求圖形面積，體現了數學中的轉化思想.
（五）總結提升 感悟升華
學生分享本節課的收獲和困惑 設計目的：讓學生主動回憶本節課的知識，并談談自己的收獲.學生對所學知識的回顧與反思，可以構建屬于個人的知識體系，培養思維的深刻性，促進知識的正遷移. 1.作業：
1.已知點O（0,0）,B(1,2),點A在坐標軸上，且三角形OAB的面積為2，求滿足條件的點A的坐標.
31
425-2-4
-1-3o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
y
x
A
B O
•
• •
2.如圖，平面直角坐標系中A(-3,-2), B(-1,-4)， （1）求△ OAB的面積.
（2）延長AB交y軸于P點，求P點坐標.
（3）Q點在y軸上，以A、B、O、Q為頂點的四邊形面積為6，求Q點坐標.
設計目的：通過作業鞏固所學知識，達到靈活運用
2、板書設計
平面直角坐標系中的圖形面積
解題方法 數學思想
板書設計力求簡潔美觀，重點突出．
五、課后反思
最后是我對本節課進行的兩點說明：
本節課以自學.議論.引導貫穿始終，學生在積極思維、理解運用過程中逐步掌握方法、提升能力.
通過學生自探、同學合探、師生再探，學生學會了有序的思考，學會了交流合作，展示了才能智慧，豐富了情感體驗.
以上就是我對本節課進行的說明，懇請各位評委、專家批評指正，謝謝！
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