視頻標(biāo)簽：平面直角坐標(biāo)系

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章《3.1平面直角坐標(biāo)系》湖南省 - 常德

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《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
 
教材內(nèi)容分析      
本節(jié)內(nèi)容選自《義務(wù)教育教科書》數(shù)學(xué)八年級下冊(湖南教育出版社)第3章第1節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”的第1課時。 
“平面直角坐標(biāo)系”內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)：在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。即在給定的平面直角坐標(biāo)系中，對于給定的一個點(diǎn)，有唯一確定的有序?qū)崝?shù)對(x，y)與之對應(yīng)，對于給定的有序?qū)崝?shù)對(x，y)在平面上有唯一確定的點(diǎn)與之對應(yīng)。 
“平面直角坐標(biāo)系”是“數(shù)軸”的發(fā)展，使點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系順利實(shí)現(xiàn)了從一維到二維的過渡。“平面直角坐標(biāo)系”的建立使有序數(shù)對與平面內(nèi)的點(diǎn)產(chǎn)生了一一對應(yīng)，提供了用代數(shù)方法來研究幾何問題的重要數(shù)學(xué)工具。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象打下了基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體，在教學(xué)中處于非常重要的地位。 
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)：了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。 
 
學(xué)生情況分析 
 
1.學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的有利因素 
(1)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)軸的概念后，已經(jīng)有了一定的數(shù)形結(jié)合意識，積累了一定的用數(shù)描述點(diǎn)的位置的經(jīng)驗(yàn)； 
(2)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中，對平面上的點(diǎn)可用一個有序?qū)崝?shù)對來表示有一定的認(rèn)識； 
(3)八年級的學(xué)生已經(jīng)具備了初步的邏輯推理和空間想象能力。自主探索，合作交流已成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。  
2.學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的不利因素 
平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系雖然與數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系類似，但學(xué)生畢竟在認(rèn)識上第一次從一維空間過渡到二維空間，因此理解建立平面直角坐標(biāo)系的必要性、體會其中蘊(yùn)含的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系都比較困難。同時由具體情境抽象出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)，要求學(xué)生要有較強(qiáng)的抽象思維能力。 
因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的困難在于：理解建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，體會平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系。  
3.突破難點(diǎn)的教學(xué)策略 
創(chuàng)設(shè)生動活潑、直觀形象且貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，體驗(yàn)用有序?qū)崝?shù)對描述點(diǎn)的位置的過程，有利于學(xué)生領(lǐng)會建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，有利于學(xué)生從一維數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系順利地過渡到二維坐標(biāo)平面中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。 
 
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 
 
 
                    
             
                    
                            1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會正確的畫出平面直角坐標(biāo)系，并能在建立的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出對應(yīng)的點(diǎn)，初步理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。 
2.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出平面直角坐標(biāo)系的過程，體會數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展空間觀念。 3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。同時，了解笛卡爾直角坐標(biāo)系創(chuàng)立的背景，滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。  
教學(xué)媒體設(shè)計(jì) 
 
充分運(yùn)用多媒體教學(xué)直觀，形象的優(yōu)勢，在坐標(biāo)平面的建立，坐標(biāo)的確定上，加快課堂教學(xué)節(jié)奏，增大課堂教學(xué)容量，同時利用黑板進(jìn)行必要的板書，引導(dǎo)學(xué)生使用作圖工具，規(guī)范作圖。 
在教法上，實(shí)施引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，激活學(xué)生思維，教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相結(jié)合； 在學(xué)法上，以學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流為主要學(xué)習(xí)方式。 
 
教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
 
課堂教學(xué)流程設(shè)計(jì)： 
復(fù)習(xí)引入——建立模型——運(yùn)用模型——課堂檢測——歸納小結(jié) 
 
一、復(fù)習(xí)引入 
問題1  回顧已學(xué)內(nèi)容，回答下列問題： (1)什么是數(shù)軸？請畫出一條數(shù)軸。 
(2)如圖1，A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是什么？在數(shù)軸上描出“－3”表示的點(diǎn)。 
 
 
【師生活動】學(xué)生回答問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義：數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個數(shù)表示，這個數(shù)叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)。例如點(diǎn)A的坐標(biāo)為－4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2。反之，已知數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，這個點(diǎn)的位置就確定了。同時明確，要確定一條直線上的點(diǎn)的位置需要三個要素：定位的基點(diǎn)(原點(diǎn))、定位的正方向、定位的長度單位。  
問題2  在數(shù)軸上已知點(diǎn)能說出它的坐標(biāo)，由坐標(biāo)能在數(shù)軸上找到對應(yīng)點(diǎn)的位置。那么數(shù)軸上的點(diǎn)與坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系? 
【師生活動】數(shù)軸上的點(diǎn)與坐標(biāo)是“一一對應(yīng)”的。也就是說，在數(shù)軸上每一個點(diǎn)都可以用一個坐標(biāo)來表示，任何一個坐標(biāo)都可以在數(shù)軸上找到唯一確定的點(diǎn)。  
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，回顧數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，強(qiáng)化數(shù)軸上的點(diǎn)與其坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)悟確定直線上點(diǎn)的位置的要素，為確定平面上點(diǎn)的位置提供類比對象和經(jīng)驗(yàn)。  
二、建立模型 
 
                    
             
                    
                            (一)類比引導(dǎo)，提出問題 
問題3  類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，請你結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)舉例說出一種確定平面上點(diǎn)的位置的方法。 【師生活動】由學(xué)生舉出生活中確定平面上點(diǎn)的位置的常見方法，如在小學(xué)學(xué)過的用有序數(shù)對確定平面上點(diǎn)的位置，用方向和距離確定平面上點(diǎn)的位置等，教師歸納后提出本節(jié)課要探究的問題：如何用有序數(shù)對確定平面上點(diǎn)的位置？這需要建立平面直角坐標(biāo)系。(板書課題——3.1  平面直角坐標(biāo)系)  
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出要研究的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。  
(二)定位游戲，活動探究 1、游戲活動，體驗(yàn)有序數(shù)對 
問題3  老師心中想了一位同學(xué)的名字，你能猜到他是誰嗎？第一個提示他是第三組的，你能確定他是誰嗎？第二個提示他是第五排的，你現(xiàn)在能確定了嗎？ 
歸納：要想確定同學(xué)們在教室中的位置，需要知道幾個數(shù)據(jù)？分別是  ____ 和 ____ 。 運(yùn)用：用點(diǎn)名器隨機(jī)抽取一位同學(xué)，請抽到同學(xué)起立，大家一起說出他的位置。  
2、抽象概括，明確有序?qū)崝?shù)對 
為了確定物體在平面上的位置，我們經(jīng)常用“第幾組，第幾排”這樣含有兩個數(shù)的用語來確定物體的位置。 
為了使這種方法更簡便，可以可以用一對有順序的實(shí)數(shù)(簡稱為有序?qū)崝?shù)對)來表示。例如“第四組，第二排”可以簡記為(4，2)。 
用點(diǎn)名器隨機(jī)抽取一位同學(xué)，用有序?qū)崝?shù)對來表示他的位置。并思考： 問題4    
(1) (4，3)表示什么？(4，3)和(3，4)表示的是同一個位置嗎？ (2) (4，3)表示的位置是“第四組，第三排”，請說明你定位的前提條件是什么？ 
(類比確定直線上點(diǎn)的位置的經(jīng)驗(yàn)，不難知道這里定位的前提條件是：定位的基準(zhǔn)點(diǎn)、定位的方向、定位的長度單位)  
(3)在現(xiàn)實(shí)生活中，這樣的例子很多，你還能舉出一些可以用有序?qū)崝?shù)對來確定物體位置的例子嗎？(電影院的座位、象棋中棋譜的記錄等)  
【設(shè)計(jì)意圖】通過定位游戲活動，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用有序數(shù)對可以描述平面上點(diǎn)的位置，并進(jìn)一步歸納概括，明確用有序數(shù)對刻畫平面上點(diǎn)的位置需要具備的前提條件，從而使學(xué)生領(lǐng)會建立平面直角坐標(biāo)系描述點(diǎn)的位置的必要性和可行性。  
(三)自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建模型 
自學(xué)課本83到84頁，并思考以下問題： 問題5 
(1)什么是平面直角坐標(biāo)系？ (2)象限是如何劃分的？ 
(3)如何確定點(diǎn)的位置？如何根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn)？  
【師生活動】 
 
                    
             
                    
                            1、通過你的自學(xué)，你了解了哪些關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的知識呢？        (1)  
      
正方向、單位長度 
 
(2)概念類比： 
數(shù)軸由原點(diǎn)，正方向，單位長度組成。 
平面直角坐標(biāo)系由橫、縱兩條坐標(biāo)軸、坐標(biāo)系原點(diǎn)以及單位長度組成。  
(3)資源鏈接：介紹笛卡爾和笛卡爾坐標(biāo)系。 
根據(jù)課前查閱的資料，哪位同學(xué)能給大家簡單介紹平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)家笛卡兒對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響嗎？ 
學(xué)生回答后教師指出：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒設(shè)想將幾何問題數(shù)量化，從而使其變成一個代數(shù)問題，用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的，由此誕生了一門新的數(shù)學(xué)分支——解析幾何。這好像在被一條大河隔開的代數(shù)和幾何的兩岸，架起了一座橋梁，把“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，引起了數(shù)學(xué)的深刻革命。恩格斯稱解析幾何的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)．笛卡兒的這種思想，尤其在高速計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的今天，具有深遠(yuǎn)意義。  
(4)動手畫一畫，自己動手建立平面直角坐標(biāo)系，并用投影儀進(jìn)行展示。 (5)根據(jù)展示情況，提示學(xué)生畫直角坐標(biāo)系時的注意事項(xiàng)： 
①兩條數(shù)軸是互相垂直且有公共原點(diǎn)的 
②取向右，向上的方向?yàn)檎�方向，并畫出箭頭 
③單位長度要統(tǒng)一，單位長度不統(tǒng)一的情況目前不要求。  
2、象限的劃分 
以x軸y軸正方向所圍成的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙�，從第一象限逆時針方向開始，分別為第二象限、第三象限、第四象限。  
3、如何確定點(diǎn)的位置 
如圖，如何用有序數(shù)對表示點(diǎn)的M位置？請一位同學(xué)上黑板演示，并說明由點(diǎn)確定其坐標(biāo)的方法。 
方法：過點(diǎn)M作x軸的垂線，它與x軸的交點(diǎn)為-4，過點(diǎn)M作y軸的垂線，它與y軸的交點(diǎn)為5，所以點(diǎn)M的位置為(-4，5)。(-4，5)即為點(diǎn)M的坐標(biāo)，其中-4為橫坐標(biāo)，5為縱坐標(biāo)。 
注意點(diǎn)的坐標(biāo)的表示：先橫后縱，逗號隔開，再加括號。  
4、如何由坐標(biāo)找點(diǎn) 
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中找到表示A(3，-2)的點(diǎn)。請一位同學(xué)上黑板演示，并說明由坐標(biāo)確定其對應(yīng)點(diǎn)的方法。 
方法：在x軸上找到表示3的點(diǎn)，過這個點(diǎn)作垂直于x軸的直線，在y軸上找到表示-2的點(diǎn)，過這個點(diǎn)作垂直于y軸的直線，兩條垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)A。  
 
                    
             
                    
                            【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自主閱讀教材，明確構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的基本要素與相關(guān)概念，并能準(zhǔn)確地畫出平面直角坐標(biāo)系；通過學(xué)生自主動手、操作演示，找到由點(diǎn)確定其坐標(biāo)以及由坐標(biāo)確定其對應(yīng)點(diǎn)的方法，體會在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系；通過資源鏈接， 了解笛卡爾直角坐標(biāo)系創(chuàng)立的背景，滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。  
三、運(yùn)用模型 
例1  如圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)。 解：A(3，4)， B(-4，3) ，C(-3，0)， 
D(-2，-4)， E(0，-3) ，F(xiàn)(3，-3)。  
注意：先橫后縱，并追問： 
點(diǎn)C、E是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，它屬不屬于哪個象限呢？  
例2  在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個象限。 (請一位同學(xué)上黑板板演)  A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4)。           
小結(jié)：從以上兩道例題中，我們可以看到，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)，可以寫出它的坐標(biāo)，也可以根據(jù)一個坐標(biāo)，描出它的位置，這就說明了平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。  
例3 快速說出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？請把你的發(fā)現(xiàn)填在課本85頁
的表格中。 
       
例4  不畫圖判斷下列各點(diǎn)分別在哪個象限或者在什么坐標(biāo)軸上。 
     
例5  寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，并思考：x軸y軸上的點(diǎn)有什么特征？   
 
                    
             
                    
                                     
例6  (做游戲)用點(diǎn)名器隨機(jī)抽取一位同學(xué)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以他所在的排數(shù)為x軸，他所在
的組數(shù)為y軸，規(guī)定以這位同學(xué)的右方和前方為正方向，建立平面直角坐標(biāo)系,                請全班同學(xué)寫下自己的坐標(biāo)。再用點(diǎn)名器隨機(jī)抽取一位同學(xué)，說出自己的坐標(biāo)。     再抽取一位同學(xué)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，老師說坐標(biāo)請相應(yīng)坐標(biāo)的同學(xué)起立。   
四、課堂檢測 
1.如圖所示，下列說法中正確的是(    )   A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4   B.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4   C.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，-2)   D.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，4)  
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(    )   A.(-2，-3)            B.(3，-2)               C.(2，3)              D.(-2，3)    
3.在平面直角坐標(biāo)系中，依次描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)依次連接起來：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).   你發(fā)現(xiàn)所得的圖形是(    ) 
  A.兩個三角形           B.房子               C.雨傘               D.電燈 4.如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(    )   A.(2，3)             B.(2，-3)               C.(-2，3)            D.(-2，-3)     
5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，a2+1)，則點(diǎn)P所在的象限是(    ) 
  A.第一象限          B.第二象限          C.第三象限           D.第四象限  
五、歸納小結(jié) 
1、通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2、布置作業(yè)：課本86頁練習(xí)1、2題。 板書設(shè)計(jì)

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