視頻標簽：用公式法求解,一元二次方程

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版九年級數(shù)學上冊第二章第三節(jié)用公式法求解一元二次方程（第一課時）青海省

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第二章  一元二次方程 
３．用公式法求解一元二次方程（一） 
一、教材分析 
“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和直接開平方法兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確公式法是解一元二次方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。 二、學情分析 
學生的知識技能基礎：學生通過前幾節(jié)課的學習，認識了一元二次方程的一般形式：ax2
+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎上，大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一元二次方程. 
學生活動經(jīng)驗基礎：學生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗；學生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學習，已經(jīng)逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學建模意識，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力. 三、教學任務分析 
  根據(jù)本節(jié)特點，引導學生自主的探索，正確地導出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的難點；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力是本節(jié)課的重點。 
為此，本節(jié)課的教學目標是： （一）知識與技能目標 
（1）理解求根公式的推導過程和判別公式；     （2）使學生能熟練地運用公式法求解一元二次方程.    （二）過程與方法目標 
1.通過由配方法推導求根公式，培養(yǎng)學生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學思想．  2．結(jié)合用求根公式解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生運用公式解決問題的能力。 （三）情感態(tài)度與價值觀目標  
讓學生體驗到所有一元二次方程都能運用公式法去解，形成全面解決問題的積極情感，感受公式的對稱美、簡潔美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感． 
 
                    
             
                    
                             
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四、教法學法分析  
本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式和自主探究式與交流討論相結(jié)合的教學方式 。教學中采用由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識，讓學生多交流，主動參與到教學活動中來。 
通過本節(jié)課的教學，讓學生學會善于觀察、分析討論、和類比歸納的方法。提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索，嘗試解決問題的方法，通過自己親自嘗試，使學生的思維能力得到培養(yǎng)。 五、教學過程分析 
本課時分為以下六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習導入；第二環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)問題；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 復習導入 
活動內(nèi)容： 
①用配方法解方程的一般步驟:用配方法解方程：  
②用配方法解方程：
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 全班同學在練習本上運算,可找位同學上黑板演算 活動的實際效果： 
通過對舊知識的回顧，學生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學生的學習熱情，喚醒學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。 第二環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)問題 
（1）你能用配方法解一般形式的一元二次方程   嗎? 
活動目的： 
學生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經(jīng)歷公式的推導過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己的認識.在小組交流的時候，才能有感而發(fā)。通過小組合作交流經(jīng)歷公式推導過程，在交流過程中學生會遇到本節(jié)的難點，在此基礎上通過視頻播放演示推導過程，強化感知，突破難點，目的是培養(yǎng)學生的推理能力使學生學會由特殊到一般的數(shù)學思想。 
（2）活動2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。（板書呈現(xiàn)）    
 
                    
             
                    
                             
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第三環(huán)節(jié)：例題講解 1、例題講解 
 
2、典例講解 
 
3、總結(jié)步驟 
1）、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。 2）、求出b2
-4ac的值。 3）、代入求根公式 :
aac
bbx242

   (a≠0, b2
-4ac≥0) 
4）、寫出方程的解：            x1=?,   x2=? 
設計意圖：這一環(huán)節(jié)的設計是為了規(guī)范解題步驟及格式,讓學生體會數(shù)學課中嚴謹?shù)倪壿嬐评恚�解題步驟由學生小組討論生成，可以充分發(fā)揮學生合作探究的能動性；從而更好地體會到用本節(jié)的重點。 
 
                    
             
                    
                             
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第四環(huán)節(jié)：鞏固練習 1、活動內(nèi)容：
  
設計意圖：（1） 熟悉公式法，強化解題格式 （2） 及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決 2、鞏固提高： 
 
第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié) 
本節(jié)課你學會了哪些知識？ 
讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言；學生總結(jié)不全面的由教師補充。 活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。 
活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習，感受到公式推導的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進一步提高了學生的運算能力。   
 
                    
             
                    
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第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 
布置作業(yè)：基礎題       習題2.5     第1、2小題           提高題       習題2.5     第3、4小題 
設計意圖：作業(yè)分層設計可以滿足不同層次學生的需求，因材施教。 六、教學反思 
1、本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。 2、要為學生的終身學習奠基 
這節(jié)課不能夠僅僅讓學生背公式、套公式解方程，而應讓學生初步建立對一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學建模意識，親身體會公式推導的全過程，提高學生推理技能和邏輯思維能力；進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力．幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度.

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