視頻標簽：二次函數,一元二次方程

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：北師大版數學九年級下冊2.5（1）二次函數與一元二次方程-陜西省 - 西安

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2.5（1）二次函數與一元二次方程 
一、教學目標  
1.理解二次函數
c
bxaxy2的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程
02cbxax根的個數之間的對應關系； 
2．會利用二次函數cbxaxy2的圖象與直線y=m交點的橫坐標解相應的一元
二次方程． 
3. 進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。 二、教學重點和難點 
重點：理解二次函數cbxaxy
2的圖象與直線y=m交點的個數與對應的一元二
次方程的根的個數之間的關系 
難點：進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點． 
三、教學過程 
（一）導入新課 
我們以前學習了一次函數，并從一次函數的角度看一元一次方程，認識了一次函數與一元一次方程的聯系．今天節我們學習二次函數，并從二次函數的角度看一元二次方程，從而認識二次函數與一元二次方程的聯系． (二)熱身運動   
 
  
觀察上表，你有什么發現？
 
 
(1,0)(2,0) 
 
                    
             
                    
                            442xxy362xaxy 
 
 
(三)初顯身手  
1.二次函數                   圖像與x軸有______個交點  
2.若二次函數                  圖像與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是__________.        
3. 已知拋物線的頂點坐標為（3,2），且經過（0,5），則拋物線與x軸有______個交點.  
4.已知拋物線的頂點坐標為（3,2），且經過（0,5），則拋物線與x軸有______個交點. 5.拋物線
cbxaxy2當a>0,c<0時圖像與x軸的交點的狀況是（         ）  
A  無交點    B 只有一個交點   C 有兩個交點   D不確定 
       
(四) 問題解決． 
如下圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數關系 
h＝20t－5t2． 
 
考慮以下問題： 
（1）小球的飛行高度能否達到15 m？如果能，需要多少飛行時間？ 
當0變成變量y時 
當y=0時 
根的個數 
與x軸交點的個數 
一元二次方程 
0
2
cbxax二次函數 
cbxaxy2 
兩根x1,x2 
與x軸交點坐標為 
0,,0,21xx 
定 
 
                    
             
                    
                            y
x–1–2
–3–4
1
2–1–21234O（2）小球的飛行高度能否達到20 m？如果能，需要多少飛行時間？ （3）小球的飛行高度能否達到20.5 m？為什么？ 
                             +
 
    
                                              
（五）拓展提高 
已知二次函數
cbxaxy2
 的圖象 （1）由圖象可知x= 
 
時，y=0,所以方程
02cbxax            
的解是
       
（2）由圖象可知 
x=_____時，y= -3, 所以                             
的解是  _________ 
（3）由圖象可知52
+bx+c= ax  的解是              
（4）由圖象可知k+bx+cax
2
有解， 則k的取值范圍             
（5）由圖象可知  
02
+bx+cax 的解集是______. (六)小結：     
1．通過本節課的學習，你有什么收獲? 
2. 你學會了什么思想方法？ 3. 有什么困惑? （七）作業：  
1. 二次函數y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。 2．已知函數y＝x2－x－2。 
3 
2 
 +bx+c= ax 二次函數 
cbxaxy2 
二次函數 y=m 
一元二次方程 
mcbxax2 
 
                    
             
                    
                                (1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象     (2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

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