視頻標簽：整式的加減

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《整式的加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解_ 吉林

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《整式的加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解 
 
【學(xué)習(xí)目標】 
1．理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念； 
2．理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值； 
3．深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想----整體思想． 【知識網(wǎng)絡(luò)】 
 
 
【要點梳理】 
要點一、整式的相關(guān)概念 
 1．單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．  
要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)． 
（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和． 
 2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項． 要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項． 
（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)． 
（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式． 3. 多項式的降冪與升冪排列： 
  把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列． 要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)連同它的符號一起移動位置；   （2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列． 4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式． 要點二、整式的加減 
1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項． 
要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”： （1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同； （2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)． 2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項． 
 

要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變． 
3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變． 
4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變． 
5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項． 【典型例題】 
類型一、整式的相關(guān)概念 
 
1．（2016春•新泰市期中）下列說法正確的是（  ） A．1﹣xy是單項式          B．a(chǎn)b沒有系數(shù) 
C．﹣5是一次一項式      D．﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三項式 
【思路點撥】根據(jù)多項式是幾個單項式的和，數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和是單項式的次數(shù)，多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是多項式的次數(shù)，每個單項式是多項式的項，可得答案． 【答案】D． 
【解析】解：A、1﹣xy是多項式，故A錯誤； B、ab的系數(shù)是1，故B錯誤； C、﹣5是單項式，故C錯誤； 
D、﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三項式，故D正確； 故選：D． 
【總結(jié)升華】本題考查了單項式，單項式的系數(shù)，多項式，多項式的次數(shù)等基本概念，關(guān)鍵是對這些基本概念一定要熟悉．  
舉一反三： 
【變式1】多項式2a2
b﹣ab2
﹣ab的項數(shù)及次數(shù)分別是（  ） A．3，3      B．3，2     C．2，3     D．2，2 【答案】A 
2a2
b﹣ab2
﹣ab是三次三項式，故次數(shù)是3，項數(shù)是3． 【變式2】若多項式3
1
(4)5(2)nmxx
xnm是關(guān)于x的二次三項式，則
________m，________n，這個二次三項式為                  . 
【答案】4,3,2
59xx 
類型二、同類項及合并同類項 
2．若
31521
2135
mnmnxyxy與是同類項，求出m, n的值，并把這兩個單項式相加. 【答案與解析】 解：因為
312121535
mnmnxyxy與是同類項， 
                    
             
                    
                                               
  
    所以315,211.mn
   解得2,
1.
mn 
當2m且1n時， 55553152121424214
()()35353515
mnmnxyxyxyxyxyxy. 【總結(jié)升華】同類項的定義中強調(diào)，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指數(shù)也要相同.其中，常數(shù)項也是同類項.合并同類項時，若不是同類項，則不需合并.  舉一反三： 
【變式】合并同類項． 
    (1)2222344522xxyyxxyy；     (2)3232399111
552424
xyxyxyxyxyxy． 【答案】 
 (1)原式＝22(35)(42)(42)xxyy 
22222xxyy 
(2)原式3232391191554422xyxyxyxy


 32345xyxy． 
 類型三、去（添）括號 
3．化簡2
211()22xxxx

． 【答案與解析】 解：原式＝2
211()24xxxx
22111244xxxx251
44
xx． 【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過
程中要注意符號的變化．若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應(yīng)變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號． 舉一反三： 
【變式1】下列去括號正確的是(    )．     A．2
2
2
2
(2)2aabbaabb     B．2
2
2
2
(2)()2xyxyxyxy     C．2
223(5)235xxxx 
 
                    
             
                    
                                               
  
    D．3232[4(13)]431aaaaaa 【答案】D 
【變式2】先化簡代數(shù)式
22211(351)533
3aaaaa
，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值． 【答案】
22211(351)533
3aaaaa222
11[(3515)]333aaaaa 
222116[(34)]333aaaa
222116
(34)333aaaa 22816(4)333aaa228164333aaa2814
433aa．     當0a時，原式＝0-0-4＝-4． 
【變式3】(1)  (x＋y)2
－10x－10y＋25＝(x＋y)2
－10(______)＋25; 
    (2)  (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]． 【答案】（1）x＋y;    （2）－b＋c，－b＋c 
類型四、整式的加減 
4. （2015春•無錫校級期中）已知x=2015，求代數(shù)式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”時，馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運算結(jié)果卻是正確的，這是為什么？請你說明原因． 【答案與解析】 
解：原式=6x2
+4x+9x+6﹣6x2
﹣18x+16=22， 結(jié)果不含x，故原式化簡后與x的取值無關(guān)， 
則馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運算結(jié)果卻是正確的 
【總結(jié)升華】原式利用多項式乘以多項式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含x，即可得證．此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 舉一反三： 
【變式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2
，且A＋B＋C＝0，則多項式C為(   )． 
  A．5x2－y2－z2    B．3x2－5y2－z2
 
  C．3x2－y2－3z2    D．3x2－5y2＋z2
 【答案】B  
類型五、化簡求值 
5.（2016春•鹽城校級月考）先化簡，再求值：3x2
y﹣[2x2
﹣（xy2
﹣3x2
y）﹣4xy2
]，其中|x|=2，y=，且xy＜0． 
【思路點撥】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用絕對值的代數(shù)意義求出x的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． 【答案與解析】 
解：原式=3x2
y﹣2x2
+xy2
﹣3x2
y+4xy2
=5xy2
﹣2x2
， 
 
                    
             
                    
                                               
 
 
∵|x|=2，y=，且xy＜0， ∴x=﹣2，y=， 則原式=﹣﹣8=﹣
． 
【總結(jié)升華】化簡求值題一般采用“一化二代三計算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當x=…時，原式=….  
舉一反三： 【變式】已知26abab，求代數(shù)式2(2)3()
2abababab
的值． 【答案】 設(shè)
2abpab，則12ababp
，原式32pp．     又因為p＝6，所以原式31
261262

． 類型六、綜合應(yīng)用 
6. 對于任意有理數(shù)x，比較多項式2
452xx與2
352xx的值的大小． 
【答案與解析】 
解：22222(452)(352)4523524xxxxxxxxx ∵2
40x 
∴無論x為何值，2
452xx＞2
352xx． 
【總結(jié)升華】本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點． 舉一反三： 
【變式】設(shè)2
2
232Axxyyxy, 2
2
4623Bxxyyxy.  若22(3)0xay且2BAa，求a.  
【答案】∵ 2
2(3)0xay，20xa， 2
(3)0y     ∴ 20,30.xay

  即 2,
3.xay 
    ∴ 2
2
2(2)3(2)(3)(3)22(3)Aaaa           2
2
8189268163aaaaa         2
2
4(2)6(2)(3)2(3)32(3)Baaa 
 
                    
             
                    
                                               
  
         22
16361863164221aaaaa 
    ∵ 2164221,2216326,
BaaAaa
 且2BAa，  
    ∴21015BAa 
∴1015aa        915a,  
      5
3
a

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