視頻標簽：軸對稱與坐標變化

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視頻課題：魯教版初中數學七年級上《3.3軸對稱與坐標變化》山東省煙臺

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魯教版初中數學七年級上《3.3軸對稱與坐標變化》山東省煙臺

軸對稱與坐標變化       教學設計

教材分析
1.教材背景
本節內容位于魯教版七年級上冊第五章 位置與坐標，平面直角坐標系將是表示有關變量之間的關系的重要工具，因此，本章是本冊下一章“一次函數”學習的重要基礎。
2.本課的地位和作用
這一節是第三學段“圖形與坐標”的主體內容,將引領學生感覺確定物體位置的多樣性，抽象出平面直角坐標系，進而形成利用平面直角坐標系確定物體的位置，，從坐標的角度描述學習過的圖形變換（如軸對稱），進一步認識軸對稱。
學情分析
學生已經學習了軸對稱圖形和在平面直角坐標系中確定點的方法對本節課的學習很有幫助。從學生已有的知識基礎出發，通過找一個點關于某條坐標軸的對稱點入手，然后給出關于某條坐標軸成軸對稱的圖形，讓學生去發現這些圖形的特點，從中感悟對稱點的坐標間的關系；通過活動讓學生熟練掌握關于某條坐標軸對稱的點的坐標間的特點以及具有這種特點的點關于這條坐標軸對稱。本節課內容學生興趣濃厚。
教學目標：
1、知識技能目標：在同一平面直角坐標系中，探索并掌握軸對稱圖形中關于x軸、y軸對稱的點的坐標規律；
2、過程方法目標：感受并經歷圖形上點的坐標變化與圖形軸對稱之間關系的探索過程，發展學生的形象思維能力和數形結合意識；
3、情感與價值觀目標：在探索規律的過程中，培養學生獨立思考的習慣，在交流的過程中學會向別人清晰地表達自己的思維和想法，激發求知欲和強烈的好奇心 。
教學重點：
經歷圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的探索過程，明確圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系。
教學難點：由坐標的變化與圖形對稱探索過程，發展形象思維能力和數形結合的思想。
教學方法 ：啟發引導法
課前準備：多媒體課件，幾何畫板文件．
教學過程:
一、創設情境，導入新課
活動內容：同學們喜歡在操場上自由活動嗎？老師這里呈現給大家一個美麗的操場，第二幅圖片是天津奧體中心體育場和它美麗的倒影。這兩幅圖片都是我們數學中的什么圖形？

學生很容易感受到并回答是軸對稱圖形，教師適時利用課件將兩幅圖片分別放入平面直角坐標系中，引出并書寫課題：本節課我們就讓坐標系搭臺，軸對稱登場，我們學習“軸對稱與坐標變化”進入第一環節。
【

時間預設】1分鐘
二、探究學習，感悟新知
【
自主探究一】
問題1：在坐標系上標出多邊形ABCDEF各個頂點的坐標？

	圖1

 
 
 

問題2：線段EF與線段BC有什么關系？
 
 
 
問題3：多邊形ABCDEF是_____________圖形，它的對稱軸是_____________
 
問題4：關于x軸對稱的兩個點的橫、縱坐標有什么特點？
兩點關于x軸對稱橫坐標相同，縱坐標互為相反數
A(a,b)關于x軸對稱的點是A₁(a,-b)
 
鞏固練習：看卡片口答下列各點關于橫軸的對稱點。（3，-2）（-1,2）（5,7）（-2，-1）
設計意圖：探索關于x軸對稱的點的坐標關系。本部分內容要講清、講透，學生多數能從直觀中觀察到關于x軸對稱的圖形坐標之間的關系，但對其中的數學原理可能解釋不清，教師要根據實際情況合理的加以引導，以培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲，讓學生在不知不覺中感受學習數學的樂趣，同時也讓學生進一步體會了軸對稱與坐標變化的過程。
處理方式：問題1、2，3由學生到白板上標注或口答完成.對于問題4學生也可獨立思考完成，互相交流，教師提問，引導學生回答，多個學生發言，進行總結補充，教師板書。然后進行一組口答鞏固練習。
教師：“同學們掌握了關于x軸對稱的點的關系，還想知道什么？”引出探究2.
【
時間預設】6分鐘
【自主探究二】
已知：A(3，-1),B(0,2),C(-3，-1，),D(--2，-2),E(0，-1),F(2，-2)，在平面直角坐標系中描出這些點，按照A,B,C,D,E,F,A的順序連接。
1.你得到什么圖形？
 
2.得到的圖形有什么特點？
 
3.找出具有特殊關系的點。
 
4：關于y軸對稱的兩個點的橫、縱坐標有什么特點？
兩點關于y軸對稱橫坐標互為相反數
，縱坐標相同
A(a,b)關于y軸對稱的點是A₂(-a,b)
 
設計意圖：探索關于y軸對稱的點的坐標關系
處理方式：問題1、2，3由學生口答完成.對于問題4學生也可獨立思考完成，互相交流，多個學生發言，進行總結補充，注意學生回答時數學語言的準確性．得出結論后板書：
三、鞏固練習，應用新知
【搶答比賽】
1.點A(3,2)關于x軸的對稱點的坐標是________。
2.點A(3,-2)關于y軸的對稱點的坐標是________。
3.點(-3,2)與點(-3,-2)的對稱軸是___________。
4.點(-3, 2)與點(3, 2)的對稱軸是_______。
5．點(a，1)與點(3，b)關于x軸對稱，則  a=_____,b=_____
【小組互動】
四人一組，每個人輪流做“小老師”出題，其他三個人必須都回答，規定時間兩分鐘內，看看哪個小組問答次數多，準確率高！
設計意圖：全員參與，鞏固練習。
【找朋友】
游戲規則：
1.每個人從中抽取一張卡片，放在胸前，面向同學站成一行；
2.抽取卡片后，同學們根據坐標特點找出誰與誰是好朋友。
3.被找到的好朋友請站在一起，說出理由。
1號：(1,-2) ；2號：(-3,4,)；3號：(-1,-2)
4號：(3,-4) ；5號：(-7,5)；6號：(3, 4)
設計意圖：活躍課堂氣氛，初步鞏固關于x和y軸對稱的點的坐標關系，并明確坐標存在這種關系，這兩點關于坐標軸對稱，學生學會逆向思維。
【開動腦筋】

1. 如圖，△ABC的三個頂點坐標為A（4，-1），B（3，-5），C（1，-3）

 

1. △PMN與△ABC關于x軸對稱，標出△PMN的頂點P、M、N的坐標

 

1. 在圖上畫出與△ABC關于y軸對稱的△DEF

 
 
 
設計意圖：學生在屏幕上完成，鞏固利用所學知識畫圖的能力。
【開動腦筋】
2、你能說出美麗圖案上各個頂點的坐標嗎？與同學交流，你是怎么確定出來的？你能用上本節課所學的知識嗎？

 
處理方式：讓學生先根據多媒體展示動畫解題過程，進一步鞏固軸對稱圖形與坐標變化，完成后讓學生進行評價．對于出現的問題及時強調，
設計意圖：通過思路回放，讓學生對本節課所學知識結構有一個清晰的認識，對學習有一個新的領悟，教師能夠理解學生是否真正的掌握本節課所學知識。

【快樂挑戰】
1、點A（a+1，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，則a=_________，b=___________
2、已知點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，b），求a^b的值？
3、已知點A（a+3，4-b）與點B（2a，2b-3）關于x軸對稱，則a=_____，b=_____？
設計意圖：適當題高難度，拓展升華，加入用字母表示數，利用對稱性求字母的值，并計算代數式的值。及時反饋，讓學生獨立自主理解問題的過程，進一步鞏固所學知識，教師根據學生完成情況有針對性的進行講解。
四、達標檢測，反饋提高
師：通過本節課的學習，同學們的收獲真多！收獲的質量如何呢？請完成導學案中的
【牛刀小試】
1.點P(a，-3)和點Q(4，b)關于x軸對稱，則a+b=_________。
2.若|a-3|+ (b-2)²=0,則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為_____。
【思考題】如圖，點A的坐標是（3,0），以點A為圓心，5個單位長度為半徑畫圓，分別交x軸于點B，C，交y軸于點E，F，求點B，C，E，F的坐標

處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統計學生答題情況．學生根據答案進行糾錯．
設計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的．
五、回顧反思，提煉升華
學生活動：小結由學生來完成，同時其他學生進行補充．
學生自主發言暢談收獲！
設計意圖：
課堂總結是知識沉淀的過程，使學生對本節課所學進行梳理，養成反思與總結的習慣，培養自我反饋，自主發展的意識．讓學生用自己的語言來總結出今天探索的知識點，讓學生養成善于總結的好習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡，這就是常說的“讀書要把厚書變薄”的方法．
六、布置作業，課堂延伸
必做：《伴你學》相應練習題
選做：課本138頁課下同學相互交流【美麗創意】 看誰設計的圖形最漂亮，最有創意。
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
【老師寄語】
同學們，在人生的坐標系里要謹慎、理性地探索，一旦選準了適合的位置，就要腳踏實地，努力提升自己，活出自我，活出精彩。
 
七、板書設計：

§5.3軸對稱與坐標變化
投 影 區	關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征： (x , y)——(x , - y) 小竅門：關于哪個軸對稱，哪個坐標不變。	關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征(x , y)——(- x , y)
學   生   活   動   區

 
八、教學反思：
本節課教學中多給學生創造動手操作的機會，首先從軸對稱出發，根據寫出的對稱點坐標，觀察得到對稱點的坐標具有的特征；其次引導學生思考具有這種特征的點是否關于坐標軸對稱，鍛煉了學生的逆向思維能力，類比學習的方法在這一過程中也有體現；通過搶答比賽，小游戲，快樂挑戰等環節調動了學生的學習積極性，趣味性，激發學生對數學學習的好奇心與求知欲，學生能積極參與數學學習活動；積極交流合作，體驗數學活動充滿著探索與創造。教學中務必給學生創造自主學習與合作交流的機會，留給學生充足的動手機會和思考空間，教師不要急于下結論。事先一定要準備好導學案和卡紙等，提高課堂效率。在課堂小結中學生能夠說出這節課感受到數形結合的思想，是非常出色的。

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