視頻標(biāo)簽：因式分解,平方差公式

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》天津

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人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》天津市濱海新區(qū)

教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)技能:1、能描述因式分解的平方差公式。            
          2、明確公式中字母意義;會(huì)用平方差公式法分解某些多項(xiàng)式
       3、體會(huì)從正、逆兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)、研究問題方法。
(二)過程方法:經(jīng)歷探索平方差公式法分解因式的過程,體會(huì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀:學(xué)生經(jīng)歷自主探究與小組合作,進(jìn)而獲得因式分解的平方差公式法的過程,體會(huì)探索成功與合作的快樂。
2學(xué)情分析
由于學(xué)生剛剛學(xué)會(huì)了整式乘法的平方差公式與因式分解的提公因式法,這為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了較好的知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí),八年級(jí)學(xué)生好奇心與好勝心強(qiáng),且具備一定的觀察、判斷、推理等能力,故教學(xué)引入時(shí)以競賽激趣的方式,之后以自主與小組合作相結(jié)合方式探究新知。在因式分解方法的靈活運(yùn)用這樣難點(diǎn)上,以教師適當(dāng)點(diǎn)撥方式,引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證卻方向思考,從而化解難點(diǎn),并作出正確解答。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):應(yīng)用平方差公式分解因式;
難點(diǎn):因式分解的平方差公式與提公因式法的靈活運(yùn)用.
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【講授】　14.3.2公式法（1）利用平方差公式分解因式
【新知探究】   
1.速算游戲引入
和老師比比,你能快速算出下面(1)-(3)題嗎?
(1)322-312  (2) 592-412   (3)( ) -( )
設(shè)計(jì)目的:以競猜形式,激發(fā)學(xué)生探究本節(jié)課新知的熱情,也滲透了學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)的思想。
2.新知探究—公式法(1)用平方差公式法分解因式:
左邊:a -b
3.公式結(jié)構(gòu)特征
                  右邊:(a+b)(a-b)
 
設(shè)計(jì)目的:通過設(shè)疑方式,引導(dǎo)學(xué)生自主觀察與分析公式左右兩邊的特征,以及小組交流,以鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流能力,同時(shí)使學(xué)生更加明確具備什么結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式才可以用這種方法分解因式,且分解的結(jié)果應(yīng)該是怎樣的結(jié)構(gòu)形式,為之后的正確應(yīng)用此公式分解因式做好了準(zhǔn)備。
試一試:下列各式能化成() -() 形式嗎?若能,請化成() -() 形式
(1)m -1   (2)4m +9  (3)x -25y  (4)-x -25y   (5)-x +25y
設(shè)計(jì)目的:先初步學(xué)會(huì)套用公式,并學(xué)會(huì)識(shí)別什么樣的多項(xiàng)式可用平方差公式法 分解因式。
【應(yīng)用舉例】
例1、把下列各式分解因式
(1)  - x       (2)(x+y)2- z2 
設(shè)計(jì)目的:先學(xué)會(huì)直接套用平方差公式
針對性練習(xí) :把下列各式分解因式
(小試牛刀1)
①x -           ②m -(n-3)2
 
設(shè)計(jì)目的:鞏固例1的套用平方差公式法分解因式
例2、分解因式
(1)-16a +9b         (2)  9(a+b) - 4(a-b)
 
設(shè)計(jì)目的:能對稍復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行識(shí)別,看是否可變形成平方差公式結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式,并能正確用此方法分解因式。
針對性練習(xí):把下列各式分解因式
(小試牛刀2)
(1)0.25m n –1     (2)25(x+y)  - 16(x-y)
 
設(shè)計(jì)目的:鞏固例2的方法。
【活學(xué)活用】
1、利用因式分解速算:58 - 42
設(shè)計(jì)目的:通過此題,進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)本節(jié)方法后可簡便運(yùn)算。
2、挑戰(zhàn)提升:用你學(xué)過的方法分解因式:
(1)4x  - 9xy      (2)4x -16y  
 
設(shè)計(jì)目的:通過這兩道需綜合運(yùn)用提公因式法及平方差公式法分解因式的題,培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用所學(xué)知識(shí)的能力。
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.下列多項(xiàng)式,能用平分差公式分解的是( )
A.-x2-4y2        B.9 x2+4y2
C.-x2+4y2        D.x2+(-2y)2
2. 分解因式:a -16=                         
3.分解因式:
(1)25-(m+2p)2    (2)-y  + 4(x+5)   (3)- x + x
設(shè)計(jì)目的:通過達(dá)標(biāo)檢測,考查一下學(xué)生對本節(jié)知識(shí)的掌握情況,也為今后進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺做準(zhǔn)備。
選做:1、你知道99 -1能否被100整除嗎?為什么?
2、解決實(shí)際問題:如圖,為某小區(qū)綠化帶設(shè)計(jì)圖,
                問:你能快速算出此環(huán)形綠化帶占地面積為多少嗎?
設(shè)計(jì)目的:通過兩到活學(xué)活用題,即可鍛煉學(xué)生思維的靈活性,也進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【回顧與反思】
設(shè)計(jì)目的:通過此環(huán)節(jié),對本節(jié)內(nèi)容做進(jìn)一步梳理,對重點(diǎn)與關(guān)鍵進(jìn)一步強(qiáng)調(diào),從數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)一步升華。
【作業(yè)】必做:課本119頁:2、3(2) 選做:120頁7、11
設(shè)計(jì)目的:設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè),以考查與鍛煉不同層次的學(xué)生的理解運(yùn)用知識(shí)的能力。
 

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