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視頻標簽：解直角,三角形的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十八章《解直角三角形的應用》湖南省優課
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解直角三角形的應用
教學目標：1、熟練解直角三角形的基礎知識，構建知識結構；會用解直角三角形的有關知識解決實際問題；通過構建數學模型，將實際問題數學化。
2、通過將實際問題模型化的過程，進一步把數與形結合起來，提高分析問題與解決問題的能力；通過將實際問題數學化，建立數學模型解決實際問題的過程，提高運用數學知識解決實際問題的能力，增強數學的應用意識。 3、繼續滲透轉化和數形結合的思想，進一步體會模型化的思想方法，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣，增強學習信心。
教學重點：會用解直角三角形的有關知識解決實際問題
教學難點：會將實際問題數學化，能建立恰當的數學模型解決實際問題。
教學過程 一、課前熱身
1、如圖，AC是電桿的一根拉線，測得BC=4米，∠ACB=45°，則AC的長為（ ） A．8米 B．4
米 C．6米 D．24米
2、（2015·南充）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（ ）
A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
第1題圖 第2題圖 第3題圖 3、（2016·長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（ ） A．160
m
B．120
m C．300m D．160
m
（設計意圖：通過三道中考原題引入課題，帶學生進入用直角三角形的相關知識解決世實際問題的情境中去，喚醒學生對于解直角三角形相關知識的記憶） 二、例題解析
例1 為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，
雅禮天心初三數學備課組 中考專題復習學案
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為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°． （1）求公益廣告牌的高度AB；
（2）求加固鋼纜AD和BD的長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
（設計意圖：通過典型例題進入用解雙直角三角形解決實際問題，構建數學模型，將實際問題轉化為數學問題，歸納解同側雙直角三角形的一般做法，規范解題格式）
例2 如圖，海面上以點A為中心的4海里內有暗礁，在海面上點B處有一艘海監船，欲到C處去執行任務，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C兩點相距10海里，如果這艘海監船沿BC直接航行，會有觸礁的危險嗎？請說明理由． （參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（設計意圖：通過典型例題構建解異側雙直角三角形、不含特殊角的直角三角形的一般方法，學會添加輔助線，并保證計算的準確性。同頻設備板演學生做法）
三、分層練習 A組：
雅禮天心初三數學備課組 中考專題復習學案
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1、如圖，一山坡的坡度為i=1：，小俊從山腳A出發，
沿山坡向上走了200米到達點B，則小俊上升了 米．
2、（2016•邵陽）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
）．
3、（2016•紹興）如圖,學校社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向. （1）求CBA的度數
（2）求出這段河的寬度（精確到1m,備用數據73.13,41.12）.
（設計意圖：A組分層練習重在鞏固做法，學會舉一反三，學生分組討論，共同探究）
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B組（選做）：
1、小凱利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α（B′C為水平線），測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（ ） A． B． C． D．
2、（2015•衡陽）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米達到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（ ） A．50 B．51
C．50+1 D．101
2、（2015·婁底）“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：≈1.41，
≈1.73）
3、（2016•濟寧）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡
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度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：
．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．
（設計意圖：B組分層練習重在拔高訓練，構建模型，訓練思維）
課堂小結：這節課你學到了什么？請各小組相互交流 課后作業：學案未完成內容
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