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視頻標簽：解直角,三角形的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十八章28解直角三角形的應用-江西省優課
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課題 復習28：解直角三角形的應用
課型 復習
教學媒體
多媒體
教 學 目 標
知識
技能
1.復習解直角三角形的概念以及解直角三角形常用的邊角關系. 2.復習坡度、仰角和俯角的定義.
3.利用解直角三角形的知識解決一些簡單的實際問題.
過程 方法 發現雙直角三角形之間的關系，學會實際問題中轉化為數學問題.使學生豐富對解直角三角形的認識.
情感 態度 在用解直角三角的知識解決實際問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯系，增強學數學、用數學的意識和能力.
教學重點 將實際問題中的數量關系轉化為直角三角形中元素之間的關系進行解題． 教學難點
將實際為題轉化為數學問題．找出雙直角三角形之間的聯系.
教學過程設計
中的教學程序及教學內容
師生行為
設計意圖
一、導語：
1、跟隨一段視頻讓我們一起領略世界著名建筑意大利的比薩斜塔. 2、視頻中提出求傾斜角. 二、知識回顧
(一)解直角三角形的概念及相關概念 問題：
1. 利用直角三角形的已知元素求解未知元素是過程叫做什么？ 2. 解直角三角形常用的邊角關系有哪些？ 3. 解直角三角形的作用？ （二）應用 1.知識應用
（1）（2017綏化）某樓梯的側面如圖所示，已測得BC的長約為3．5
米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（ ）
.3.5sin29A米
.3.5cos29B米 .3.5tan29C米
分析：已知∠BCA以及其斜邊，要求其對邊，選擇正確的銳角三角函數進行求解.
（2）如圖，要從電線桿離地面8m的 C處向地面拉一條10m的鋼纜，則地 面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距 離為（ ）米
分析：在直角三角形中，已知一直角邊和斜邊，要求另一直角邊，選擇利用勾股定理進行求解.
（3）小紅沿坡度為 的斜坡向上走了500米， 則該山的坡角為_______;此時小紅升高____米. 分析：復習坡角的概念. 三、例題講解
如圖,利用測角儀在B處測得塔頂端A的仰角為45°,向前走了180
教師提出問題，學生回答
教師引導學生回顧解直角三角形的知識，以及解直角三角形常用的數量關系.
學生先自主探究，再合作交流，完成解題過程，教師適時引導，點撥.將實際問題轉化為解直角三角形問題，選擇合適的知識進行求解.
復習解直角三角的的概念，為引出本節課做準備． 通過視頻激發學生的學習興趣，培養學生的思維品質． 通過問題引導學生復習回顧解直角三角形常用的數量關系.
通過練習加深鞏固對解直角三角形知識的應用.
A
B C
米到達點C處,在C處測得塔頂端A的仰角為60°，你能幫忙算出和諧鐘塔有多高嗎？（結果保留根號）
知識復習： 仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角。 俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的是俯角。 變式練習一 如圖，在B點處測得塔頂A的仰角為45°，向前走了48米到達點E處，測得塔頂A的仰角為60°．求塔的高度.（結果保留根號）
變式練習二 如圖所示,鐘塔高AD約為114米，發現遠處有一建筑物，在塔頂A處測得建筑物底部H的俯角為45°，同時測得建筑物頂部F的俯角為30°．（結果保留根號） （1）鐘塔與建筑物之間水平距離DH為______米； （2）建筑物的高度FH為___________米。
四、小結歸納 1.以動畫的形式呈現前面問題的幾種雙直角三角的聯系. 2.知識小結：
（1）由實際問題轉化為數學問題，挖掘出基本數學圖形。
（2）雙直角三角形基本模型
（3）找出“雙直角三角形”之間的聯系（如有一公共直角邊、相等的直角邊等），是問題解決的關鍵.
引導學生從實際問題轉化為數學問題，在問
題中發現該雙直角三
角形的聯系，進而找出解決問題的數量關系.
讓學生完成變式一、變式二，體會，反思，總結解雙直角三角形的關鍵。
老師引導學生對知識總結歸納
讓學生體會從實際問題轉化為數學問
題，挖掘其中的數量關系．
歸納提升，加強學
習反思，幫助學生養成系統整理知識
的習慣
深化對前面知識應用進行總結歸納，
得出解雙直角三角形的基本方法、思路. D A C B 45° 60° B A E D F A
H
D K
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
