視頻標簽：解直角三角形

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻

視頻課題：北師大版數(shù)學九年級下冊第一章1.4《解直角三角形》錦州市實驗學校

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第一章  直角三角形的邊角關系 《解直角三角形》教學設計 

一、教學任務分析 
本節(jié)內容是在學習了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內容的基礎上進一步探究如何利用所學知識解直角三角形.通過直角三角形中邊角之間關系的學習，整合三角函數(shù)的知識，歸納解直角三角形的一般方法.在呈現(xiàn)方式上，顯示出實踐性與研究性，突出了學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程，注重聯(lián)系學生的生活實際，同時還有利于數(shù)形結合.通過本節(jié)課的學習，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關知識，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗，而且還讓學生進一步體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系.掌握將實際問題轉化為數(shù)學模型的思想方法.所以     
教學目標如下： 
初步理解解直角三角形的含義，掌握運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素. 
數(shù)學思考：在研究問題中思考如何把實際問題轉化為數(shù)學問題，進而把數(shù)學問題具體化. 
解直角三角形的對象是什么？在解決與直角三角形有關的實際問題中如何把問題數(shù)學模型化.通過利用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進一步提高學生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力 
在解決問題的過程中引發(fā)學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思想，體會數(shù)學與實踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強學生的數(shù)學應用意識，激勵學生敢于面對數(shù)學學習中的困難.通過獲取成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學習數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣. 
教學重難點、重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關系，運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點：從已知條件出
 
                    
             
                    
                            發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P系或三角函數(shù)解題. 
二、教學過程 知識回顧 
1、在一個直角三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語） 2、復習RtΔABC的角角關系、三邊關系、邊角關系分別是什么？ 總結：  直角三角形的邊角關系 （1） 三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2 （2） 兩銳角互余：∠A+∠B=90° 
（3）  邊與角的關系：sinA=c
a  cosA=c
b  tanA=b
a 
sinB=c
b
  cosB=c
a  tanB=c
b 
2. 探究新知 
思考，一個直角三角形中，再給出一個元素邊或者角，能不能求出其他的所有元素？給出兩個呢？ 
從以上關系引導學生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義： 
定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形. 例1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所對的邊分別為 a，b，c，已知 5,15==ba，求這個三角形的其他元素. 
目的：讓學生分析求元素的過程，強調審題，分析題干。 
老師在投影上板演過程，讓學生初步學會如何書寫解直角三角形的過程。 例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=19，AB=219，求出直角三角形的其他元素. 
目的：生分析，獨立完成書寫。規(guī)范過程，并讓學生感受解題方法的多樣性。 例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C 所對的邊分別為 a，b，c，且b=30，
 
                    
             
                    
                            ∠B=25°,解這個直角三角形.（ 邊長精確到1.參考值：sin25°≈  0.42，cos25°≈ 0.91，tan25°≈ 0.47，sin65°≈ 0.91，cos65°≈ 0.42，tan65°≈ 2.14 .） 
注意強調：鼓勵學生用多種方法求解直角三角形，在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差. 
師在黑板上板演過程。 
例4.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a、b、c，已知 c=20，
∠B=60°，則b的長度（     ）.A.10   B.310  C.320  D.3310 
    目的：（1）（2）中已知兩條邊如何解直角三角形，（3）（4）已知一條邊及一個角解直角三角形，本題的設計重在引導學生體會并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方法： 
解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，取原避中。” 3. 知識升華：用表格分析一般直角三角形中，如何通過已知條件選擇適當?shù)姆椒ń庵苯侨�角形�?nbsp;
所給元素 
所求元素 方法 兩條邊 
兩條直角邊    一直角邊 一斜邊 
 
 
 
一邊一角 
一直角邊 一銳角 
    
  一斜邊一銳角  
 
 
4.能力提升 
練1、在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4cm.求：BC的長度. 
目的：課堂完成，學生板演，為下節(jié)課三角函數(shù)的應用的基本模型做鋪墊。 練2、在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，AC=4,求△ABC的面積. 三、課堂小結 
 
                    
             
                    
                            1、通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲? 2、作業(yè)布置： 
①、教材17頁知識技能 1題（1）＋2題（1） ②、能力培養(yǎng) 
③、預習下一節(jié)內容，要求了解什么是仰角和俯角 ④、補充作業(yè)：已知在△ABC中，2
2
cos,13,212===BACAB則BC邊的長為_______. 四、板書設計： 
§ 1.4  解直角三角形 
一、概念                                        例題 解直角三角形定義：                              例1： 二、口訣 
 
                                          
 
                    
             
                    
                            四、教學反思   
    本節(jié)課，為解直角三角形應用題之前的準備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務.培養(yǎng)學生解答實際應用題的技能，掌握如何構建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準備知識有機的組織起來，使學生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用. 
本節(jié)課第一個知識點，是具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形.為此，我設計了三個問題即分別從已知一角一邊、兩邊，以及兩角的的不同條件.通過師生互動的教學形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本類型和解法. 
已知兩邊（1）兩直角邊（2）斜邊一條直角邊 
已知一邊一個銳角 （1）一條直角邊和一個銳角（2）斜邊和一個銳角 
為了深化知識，提高學生的解題能力.我又設計兩個小題 給出某角、某三角函數(shù)值等條件、通過組合圖形達到間接解決問題的目的. 
本節(jié)課第二個知識點，是重點體現(xiàn)學生應用意識過程.當學生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時，我及時不失時機地舉例引出課本練習題中的判別梯子是否安全的問題，學生通過觀察，思考，討論，回答了兩個問題， 每個人臉上都綻放出成功的喜悅. 
 這節(jié)課由于內容較多，學生需要變式思維.我通過利用多媒體教學技術的優(yōu)勢，提供給學生直觀形象，既提高了學生的解題能力，又增強了他們對運用數(shù)學的意識.這是我努力創(chuàng)設授課過程的出發(fā)點和重中之重.在教學過程中，采取了學生自主學習、小組討論和師生互動的形式.通過教師積極組織引導，學生通過利用所掌握的解直角三角形知識與技能解決了生活中的實際問題，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性，為學生今后的學習奠定了基礎.取得了教師預期的教學效果，比較圓滿的完成了本節(jié)課教學目標設計

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