視頻標(biāo)簽：兩條直線的,位置關(guān)系,對(duì)頂角

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)兩條直線的位置關(guān)系2.1對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角-河南省 - 鄭州

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第二章 相交線與平行線 
1 兩條直線的位置關(guān)系 對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角 
教學(xué)目標(biāo) 
【知識(shí)與技能】 
在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. 
【過(guò)程與方法】 
經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力. 
【情感態(tài)度】 
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決. 
【教學(xué)重點(diǎn)】 
1.余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念. 
2.理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等. 【教學(xué)難點(diǎn)】 
對(duì)“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等. 教學(xué)過(guò)程 
一、情景導(dǎo)入，預(yù)習(xí)檢測(cè) 
向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系. 
 
                    
             
                    
                             
 
【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)課前開(kāi)放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備.通過(guò)親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過(guò)程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問(wèn)題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué). 
二、合作交流，探究新知 探究1：相交線、平行線 
1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關(guān)系嗎？ 
2.請(qǐng)各組同學(xué)每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內(nèi)，隨意移動(dòng)筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系？各種位置關(guān)系，分別叫做什么？. 
【歸納結(jié)論】 
同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線. 
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生用兩支筆動(dòng)手操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，還能讓學(xué)生更深層次的體會(huì)到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系. 
探究2：對(duì)頂角的概念和性質(zhì) 
請(qǐng)先畫(huà)一畫(huà)：兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)O，再回答下列問(wèn)題 
 
                    
             
                    
                             
1.觀察：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義. 
2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過(guò)程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？ 
【歸納結(jié)論】 
兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角相等. 探究3：余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì) 
 
1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，觀察∠1與∠3有什么關(guān)系？ 2.圖中還有哪些角，具有這種關(guān)系？ 【歸納結(jié)論】 
如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角. 類似的，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角. 
3.打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍�用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 
 
小組合作交流，解決下列問(wèn)題： 
問(wèn)題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？ 
 
                    
             
                    
                            問(wèn)題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？ 問(wèn)題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？ 你還能得到哪些結(jié)論？ 【歸納結(jié)論】 
同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等. 
【教學(xué)說(shuō)明】概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 
三、活動(dòng)檢測(cè)，深化理解 1.在下列4個(gè)判斷中： 
①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是(D) 
A.4          B.3        C.2        D.1 
2.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是60° 
3.已知∠α=24°，且∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠γ的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°，156°. 
4.判斷. 
（1）一個(gè)角有余角也一定有補(bǔ)角.（    ） （2）一個(gè)角有補(bǔ)角也一定有余角.（    ） （3)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角.（    ） 答案：（1）√（2）×3）×
 
5.填表： 
 
從中，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大              . 答案：表格第一行：58°，148°； 
 
                    
             
                    
                            第二行：27°37′，117°37′； 第三行：90°-x，180°-x； 空格：90°. 
6.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù). 分析：可以利用方程思想解決這道題. 解：設(shè)這個(gè)角為x°，則180-x=4（90-x）， ∴x=60. 
答：這個(gè)角是60°. 
7.如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出圖中相等的角并說(shuō)明理由. 
 
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等. 
8.如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？ 
 
解：互余：∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠4與∠3； 
互補(bǔ)：∠1與∠EOB，∠3與∠EOB，∠4與∠AOD，∠2與∠AOD，∠AOC與∠BOC， 
∠AOC與∠DOE，∠BOC與∠DOE. 
相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4. 【教學(xué)說(shuō)明】鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？ 2.你學(xué)到了哪些方法？ 3.你還有哪些困惑？

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