視頻標(biāo)簽：二次根式

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)7.二次根式（第1課時(shí)）陜西省優(yōu)課

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北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)7.二次根式（第1課時(shí)）陜西省優(yōu)課教學(xué)設(shè)計(jì)-二次根式

數(shù)學(xué)八年級(jí)上北師大版第二章第七節(jié)
《二次根式》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型:  新授課     
課時(shí):  1課時(shí)
一、教材分析
“二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念，性質(zhì)，和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù)。
二、學(xué)情分析
知識(shí)基礎(chǔ)：七年級(jí)上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、算術(shù)平方根．這些都為本課時(shí)學(xué)習(xí)二次根式的及性質(zhì)提供了知識(shí)基礎(chǔ)．當(dāng)然，畢竟是一個(gè)新的運(yùn)算，學(xué)生有一個(gè)熟悉的過(guò)程，運(yùn)算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)情況，控制上課速度和題目的難度．
學(xué)習(xí)能力：
依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力目標(biāo)： 了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，并能運(yùn)用公式
(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)將二次根式化到最簡(jiǎn).
過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力.
情感態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
    重點(diǎn)：經(jīng)歷二次根式概念及性質(zhì)的探究過(guò)程，熟練掌握將二次根式化到最簡(jiǎn).
    難點(diǎn)：二次根式概念及性質(zhì)的探究過(guò)程
五、教學(xué)方法及學(xué)法指導(dǎo)
    教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)、研討、講練結(jié)合等
    學(xué)習(xí)方法：讓學(xué)生在合作交流中親身經(jīng)歷觀察→分析→歸納的探究過(guò)程，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.
六、教學(xué)用具：多媒體輔助教學(xué)課件
七、教學(xué)過(guò)程

步驟	教 學(xué) 內(nèi) 容	教 師 活 動(dòng)	學(xué) 生 活 動(dòng)	設(shè) 計(jì) 意 圖
導(dǎo)入新課	1.放眼世界 用一副漂亮的天安門廣場(chǎng)的圖片，提出三個(gè)問(wèn)題： ①正方形噴泉池的面積為30，那么正方形的邊長(zhǎng)是   . ②圓形花壇的面積為S,那么這個(gè)圓的半徑是        . ③大圓形花壇的半徑AB=37m，小圓形花壇的半徑BC=11m，在Rt△ABC中,線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)______m. 2.分析三個(gè)式子： 得到，，后，探究它們的共性，提問(wèn)：   ①以上幾個(gè)式子都含有什么運(yùn)算？ ②以上幾個(gè)式子中所含的數(shù)都要滿足什么條件？ ③以上幾個(gè)式子表示什么概念？ ④你還能舉出這樣的式子嗎？ 3.辨析：以下幾個(gè)式子是二次根式嗎？	二次根式的概念：一般地，形如 ( a≥0)的式子叫做二次根式，a就做被開(kāi)方數(shù).并再次分析：二次根式也就是算術(shù)平方根.   ⑴利用幻燈片創(chuàng)設(shè)情景 ⑵提出問(wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從而引出本節(jié)內(nèi)容，在黑板上板書本節(jié)課題：2.7 二次根式	學(xué)生積極思考，并集體參與回答. ⒈觀察圖片，仔細(xì)思考老師提出的問(wèn)題； ⒉學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維； ⒊ 思考后回答問(wèn)題	①      創(chuàng)設(shè)情境，以生活實(shí)際問(wèn)題來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.②通過(guò)提問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，提高參與程度；③數(shù)學(xué)教學(xué)往往是一環(huán)套一環(huán)的，于是采用這樣方式導(dǎo)課，不但極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且引出了二次根式的概念，為目標(biāo)的達(dá)成提供了依據(jù).
合作探究	1．探索性質(zhì)：  (1)計(jì)算：=_________，=_________； =_________，=________； （2）用計(jì)算器計(jì)算： =_________，=_________；  (3)計(jì)算： =_________，=_________； =_________，_________. (4)用計(jì)算器計(jì)算：=_________，	⑴創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境， ⑵對(duì)學(xué)生的作答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)； ⑶總結(jié)得出結(jié)論： (a≥0,b≥0)； 文字描述：積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)（式）的算術(shù)平方根的積. 得出結(jié)論： (a≥0,b＞0) 文字描述：商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)（式）的算術(shù)平方根除以除數(shù)（式）的算術(shù)平方根.(商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.) 板書：   =_________；	⒈認(rèn)真思考老師提出的具體問(wèn)題，根據(jù)結(jié)果，回答老師提出的問(wèn)題； 2.歸納總結(jié)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)； 3.歸納總結(jié)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；	①注重概念形成過(guò)程，通過(guò)一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜想”，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)自然過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力 ② ③
	2.應(yīng)用結(jié)論：                    例1. 應(yīng)用剛才探究的結(jié)論，嘗試對(duì)下列二次根式進(jìn)行適當(dāng)變形。     3.數(shù)形結(jié)合：       結(jié)論：     4.提出最簡(jiǎn)二次根式的概念： 被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.               例2.(1)判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式. ①，②， ③，④，⑤，⑥， ⑦. (2)化簡(jiǎn)下列二次根式： ①，④， ⑤，⑥， ⑦.     A組：化簡(jiǎn)： ①，②， ③，④， ⑤. B組：（1）化簡(jiǎn): ①， ②  ， ③  (a>0,b>0)	（1）學(xué)生口答，屏幕顯示答案.然后對(duì)結(jié)果的最簡(jiǎn)性進(jìn)行引導(dǎo).           （2）最簡(jiǎn)二次根式的概念： 被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式. （3）學(xué)生判斷，后提問(wèn)：如果不是最簡(jiǎn)，我們從數(shù)學(xué)追求的簡(jiǎn)潔美出發(fā)，應(yīng)該怎么辦？     （4）板書解題過(guò)程，并在過(guò)程中提出：化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求結(jié)果中分母也不能還有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。     （5）反饋、評(píng)價(jià)，并化簡(jiǎn)的最后結(jié)果中的每個(gè)二次根式必須是最簡(jiǎn)二次根式，且最終結(jié)果中分母也不能含有根號(hào)！                           (6)課堂巡視了解，檢查學(xué)生形成性練習(xí)完成的情況，將完成結(jié)果在班上展示       (7)對(duì)普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)講解.	⒈認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考參與 2. 推導(dǎo)過(guò)程的運(yùn)算 ，提看法，說(shuō)建議，多參與	①讓學(xué)生經(jīng)歷探索、分析、描述和應(yīng)用二次根式性質(zhì)的全過(guò)程， ②進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)和形兩方法描述結(jié)果的最簡(jiǎn)性.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. ③讓學(xué)生在合作交流中親身經(jīng)歷觀察→分析→歸納的探究過(guò)程，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
練習(xí)評(píng)價(jià)                     課堂回 顧	（2）解決問(wèn)題：大圓形花壇的半徑AB=37m，小圓形花壇的半徑BC=11m，在Rt△ABC中,線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)______m. 討論后得出：不能表示為，要化到最簡(jiǎn)：4. 用下面的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行小結(jié)后，學(xué)生補(bǔ)充. 用對(duì)聯(lián)結(jié)束新課： 勤奮學(xué)習(xí)化繁為簡(jiǎn)化成最簡(jiǎn)二次根式， 精益求精追求卓越學(xué)會(huì)最佳解決方法。 橫批：我學(xué)我數(shù)	⑴啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理； ⑵利用幻燈片展示歸納結(jié)果； ⑶對(duì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度及方式給予肯定； ⑷強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，需踏實(shí)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度. （5）以激勵(lì)的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納；	1.一邊認(rèn)真聽(tīng)講，一邊思考，或個(gè)別討論；集體回答或個(gè)別回答問(wèn)題； ⒈歸納整理后回答教師的提問(wèn).   ⒉用所體會(huì)到的知識(shí)與教師引導(dǎo)講解的內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，形成自己的認(rèn)識(shí).	①數(shù)學(xué)往往是為解決問(wèn)題而去的，所以安排課前問(wèn)題的解決一方面讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的密切關(guān)系，另一方面為二次根式的化簡(jiǎn)以供應(yīng)用的價(jià)值， ②利用網(wǎng)絡(luò)圖簡(jiǎn)單回顧本節(jié)課的內(nèi)容，形成一個(gè)完整的知識(shí)鏈條。同時(shí)為后面的研究奠定基礎(chǔ)。 ③在化簡(jiǎn)方程時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美中簡(jiǎn)潔性和對(duì)稱性，來(lái)突破難點(diǎn)，體現(xiàn)對(duì)稱的思想；
課后作業(yè)	P43： 習(xí)題2.9：  1、2、4   選做題：化簡(jiǎn)： ①，②.	⑴布置書上內(nèi)容，來(lái)鞏固新知識(shí)； (2)說(shuō)明作業(yè)的要求： (3)可按自己的學(xué)習(xí)能力選做或全部完成.	一邊聽(tīng)說(shuō)明，一邊作記錄.	①布置與本節(jié)課有關(guān)的作業(yè)題，同時(shí)留有兩個(gè)選做題是讓學(xué)有余力學(xué)生通過(guò)課后的進(jìn)一步思考。 ②體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步完善教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). ③加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
七、板書設(shè)計(jì)

投影屏幕

對(duì)象 一、概念：一般的，形如（a≥0） 的式子叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù). 二、性質(zhì)：  (a≥0,b≥0)； 依據(jù) (a≥0,b＞0) 三、最簡(jiǎn)二次根式的概念：一般地， 被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的 結(jié)果 盡方的因數(shù)或因式的二次根式。 化簡(jiǎn)結(jié)果的要求：每個(gè)二次根 式必須是最簡(jiǎn)二次根式，且最 終結(jié)果中分母也不能含有根號(hào)。

例2：解：

 
八、教學(xué)反思：
鑒于學(xué)生及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)。本節(jié)課的亮點(diǎn)有：
從生活中問(wèn)題情境引入課題貼切有趣.
（1）主頁(yè)設(shè)置主頁(yè)導(dǎo)航（超鏈接）條理清楚，層次分明.  
（2）情境引入、合作探究、乘勝追擊、攻克重點(diǎn)、解決問(wèn)題、小結(jié)思考六個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)
（3）環(huán)緊扣，清晰明了.
（4）數(shù)形結(jié)合理解二次根式的化簡(jiǎn)，設(shè)計(jì)有創(chuàng)意.
（5）時(shí)刻關(guān)注學(xué)生，注重對(duì)學(xué)生做出及時(shí)的評(píng)價(jià)與反饋.                        
然而，一堂公開(kāi)課的教學(xué)必然有得有失。我深知自己身上還有很多缺點(diǎn)與不足.
（1）缺乏臨場(chǎng)的教學(xué)機(jī)智.
（2）虛心學(xué)習(xí),不斷提高自己的業(yè)務(wù)水平.
我覺(jué)得自己應(yīng)更加靈活的有創(chuàng)造性的處理教材，希望自己在今后的教學(xué)中不斷的積極進(jìn)取，使每節(jié)課能成為精品課.
 
 
 
 

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