視頻標(biāo)簽：二次根式

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章《二次根式》章節(jié)小結(jié)-建設(shè)兵團

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章《二次根式》章節(jié)小結(jié)-建設(shè)兵團 - 第五師

《二次根式》章節(jié)小結(jié) 
一、內(nèi)容解析： 1.內(nèi)容 
二次根式的概念、性質(zhì)、運算. 2.內(nèi)容解析： 
本章在有理數(shù)、數(shù)的開方、整式及分式的基礎(chǔ)上，進一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念、性質(zhì)、運算法則等.二次根式作為一類代數(shù)式，研究其性質(zhì)和運算，既是學(xué)習(xí)代數(shù)式的延續(xù)，又為理解代數(shù)符號體系及運算提供素材.因此，如何使學(xué)生在本章進一步體會代數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，是本章的一個核心問題. 
研究二次根式概念、性質(zhì)、運算按照認(rèn)識事物的一般規(guī)律，明確了化簡二次根式的方向，在理解算理的基礎(chǔ)上較為熟練地掌握二次根式化簡與運算.二次根式是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，由于數(shù)式通性，整式運算法則和公式在二次根式運算中同樣適用，此外，類比分式除法學(xué)習(xí)二次根式除法，讓學(xué)生進一步體會知識的內(nèi)在聯(lián)系、運算律在數(shù)的擴充過程的一致性，整個過程體現(xiàn)了類比和轉(zhuǎn)化的思想.整式、分式、二次根式等都隸屬于代數(shù)式，這樣可以讓學(xué)生整體建構(gòu)牢固掌握知識體系. 
二次根式的加、減、乘、除運算是后續(xù)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)，也為以后高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)以及解析幾何等內(nèi)容做好鋪墊.   基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點： 1.二次根式知識系統(tǒng)圖的構(gòu)建； 2.二次根式的運算. 教學(xué)難點： 
二次根式知識系統(tǒng)圖的構(gòu)建及運算.  
二、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析 1.目標(biāo) （1）了解二次根式概念、性質(zhì)和運算法則等，構(gòu)建知識體系. 
（2）以二次根式運算為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、運算，培養(yǎng)學(xué)生靈活的運算方法和技巧. 
2.目標(biāo)解析： 達成目標(biāo)（1）可以類比分式學(xué)習(xí)，按照認(rèn)識事物的一般規(guī)律即概念、性質(zhì)、運算、應(yīng)用整理本章所學(xué)習(xí)的知識要點及具體內(nèi)容. 
達成目標(biāo)（2）通過各知識點對應(yīng)習(xí)題的分析，讓學(xué)生充分表達，體會數(shù)式通性.  
三、教學(xué)問題診斷分析 
由于學(xué)生有學(xué)習(xí)整式、分式的概念和性質(zhì)的經(jīng)驗，其研究步驟和方法可以遷移到二次根式的學(xué)習(xí)中，這不僅有利于本章知識的學(xué)習(xí)，更重要的是能夠利用數(shù)式通性，讓學(xué)生體會類比和轉(zhuǎn)化思想，從而完成知識體系的建構(gòu).但是二次根式包含對含字母的式子進行開平方運算、加減運算、乘除運算及混合運算，比具體數(shù)的開平方和整式運算要更抽象這也是難點.  
 
四、教學(xué)過程設(shè)計： 1.構(gòu)建知識體系 
 
                    
             
                    
                             
（1）本章學(xué)習(xí)了哪些知識點？ （2）你能具體說出內(nèi)容嗎？ 
（3）回憶上章分式學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你能得到認(rèn)識事物的一般規(guī)律嗎？ （4）請根據(jù)剛才的思路構(gòu)建知識體系？ （5）它們彼此之間有哪些聯(lián)系？ 
 師生活動：給學(xué)生充分的思考和討論時間，讓他們回憶本章所學(xué)習(xí)的各個知識點，為后面的構(gòu)建知識體系以及習(xí)題演練做鋪墊. 
 
          
設(shè)計意圖：通過認(rèn)識事物的一般規(guī)律，復(fù)習(xí)鞏固二次根式概念、性質(zhì)、運算；整式、分式與二次根式都屬于代數(shù)式，它們彼此之間又有一定聯(lián)系.通過此環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，還能類比學(xué)習(xí)，扎實掌握各個知識點.  
2.考點講練 
考點一   二次根式及相關(guān)概念 
（1）下列式子是二次根式的有            . 
     
（2）下列二次根式中，能與    合并的是            .      （3）下列二次根式中，是最簡二次根式根式的是            . 
  
師生活動：學(xué)生獨立思考并完成上述問題，進一步對加深二次根式等概念理解，教師進行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.  
設(shè)計意圖：通過對復(fù)習(xí)二次根式概念等知識復(fù)習(xí)讓學(xué)生回顧各個知識點的具體內(nèi)容，體會字母表達的一般性和簡約性. 
 
考點二  二次根式性質(zhì) 
(1)使代數(shù)式       有意義的x的取值范圍是            .  
(2)若                    ，  求    的值.  
(3) 實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：                                          
22
2
1.0.2...4.ABabCDax213xx22||.
aab223.2.7.21.ABCaa5
..8.12.27.2
ABCD320abb
a
                    
             
                    
                             
師生活動：同桌討論，完成解答過程.推薦學(xué)生上臺展示，感受各性質(zhì)公式的應(yīng)用.  設(shè)計意圖：通過學(xué)生同桌討論合作完成解題過程，讓學(xué)生充分感知二次根式性質(zhì)公式的應(yīng)用，此外整式乘法法則，絕對值等知識同樣適用于二次根式，要學(xué)會類比思想. 
 
考點三   二次根式運算     1.計算： 
   
 2. 先化簡，再求值：                   ,其中                   
3.已知：                  求下列各式的值.  
 
師生活動：學(xué)生獨立完成，并進行展示. 
設(shè)計意圖：由于數(shù)式通性，當(dāng)二次根式看成是一個“字母”時，關(guān)于它的運算就與整式運算一致了，所以當(dāng)然乘法公式也能應(yīng)用于二次根式運算.整個過程在學(xué)習(xí)類比和轉(zhuǎn)化的思想.特別的，當(dāng)單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，對給出的代數(shù)式進行適當(dāng)變形，通過整體代入，實現(xiàn)快速求值，這種方法稱為整體代入法. 
 
3.課堂小結(jié) 
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： （1）本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）你有哪些收獲？ 
（3）知識點之間有哪些聯(lián)系？（4）你認(rèn)為今后研究事物可以從哪些方面學(xué)習(xí)？ 
 
       
設(shè)計意圖：共同回憶本章所學(xué)習(xí)的各項知識點，通過習(xí)題演練感受它們彼此內(nèi)在聯(lián)系，對知識框架圖進行補充，同時指出今后研究事物的方向和步驟. 
 
4.課后作業(yè) 
（1）將本章知識點構(gòu)建知識體系，寫在書上；  （2）練習(xí)冊，二次根式章節(jié)習(xí)題.  
（3）思考 把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面   積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示 疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這 個紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計）．

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