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視頻標簽：數學廣角,雞兔同籠
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版四年級下冊9 數學廣角—雞兔同籠-廣西省級優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教版四年級下冊9 數學廣角—雞兔同籠-廣西省級優課
《雞兔同籠》教學設計
教學內容：人教版數學四年級下冊P103-105。 學情分析：
雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。 教材呈現兩種解題思路：
列表嘗試法和假設法。列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。
在這節課中，主要采用適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。 教學目標：
知識與技能：使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。
情感態度與價值觀：使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。 教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優越性。
教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。 教具準備：多媒體課件、表格等。
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教學過程：
一、創設情景，提出問題。
1．畫圖猜一猜，老師畫的是什么？（課件出示）
同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？
指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？
2．有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，
從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？ 讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。（課件出示）
3．我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
學生猜測，老師板書
4．怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。） （一）嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示。）
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（二）假設法 1．假設全是雞
8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）
算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。 師：看來做對了，最后寫上答語。 2．假設全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）
先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。
（學生討論寫算式，然后指名板演。）
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法） 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法、假設法） （三）好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？
1．假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。
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2．這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。
3．這時腳的總數與頭的總數之差13－8=5，就是兔子的只數。 三、練習鞏固，反思提升。
1．課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。 （1）龜鶴問題
有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 集體反饋。
（2）新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？
（3）引導學生建立“雞兔同籠”問題的數學模型。
看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。 四、總結。
本節課你有什么收獲？你們對自己這節課的表現滿意嗎？ 五、課外延伸與作業。
1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料” 2．完成練習二十六的1-3題。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
