聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：數學廣角,雞兔同籠
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版四年級下冊9 數學廣角—雞兔同籠-山東
教學設計、課堂實錄及教案：人教版四年級下冊9 數學廣角—雞兔同籠-山東省 - 濟南
數學 學科教學設計
年級 四年年級
課題 雞兔同籠
學習內容
義務教育教科書103——105頁
學習目標
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性,了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。
2．經歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3.了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。 4.通過數學活動滲透數學思想方法，建立數學模型。 學習重、難點 重點：經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設
法解決“雞兔同籠”問題。
難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。 教具、學具準備
教師用具：代表8只雞和8只兔的操作學具（板貼），多媒體課
件。
學生用具：各組一份學具（8張橢圓形紙片代替頭，32根小棒代替腳），任務單兩張。
課時安排
1課時
課堂教學過程設計
教師活動
一、開門見山，直入課題
師：今天這節課我們一起來研究古代的數學趣題之一——雞兔同籠 課件：古代趣題圖片 板書課題：雞兔同籠
它在大約1500年前的《孫子算經》中就有所記載。
二、初步感知，理解題意
1.課件：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 師：誰來讀讀？你知道這是什么意思嗎？
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？ 一起讀
2. 師：雞和兔可能分別有幾只呢？除了用到35個頭，94只腳，還能用到什么條件？
教師明確：不僅要保證有35個頭，還要保證有94只腳。還發現了隱藏條件：雞有2只腳，兔有4只腳。那你算算吧雞和兔可能分別有幾只。
這么幾個同學舉手啊，好像不太好算，
沒關系，我們把這個數變小一點來研究好嗎？一起喊：變
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。學生活動
初步感知古代數學文化。
學生說一說這道古代趣題什么意思。
學生一起讀題，進一步了解題意。
可能出現兩種情況：1.部分學生直接根據頭的個數說出雞和兔分別有幾只，比如：10只雞、25只兔等。2.學生都不說話，不僅考慮到頭還考慮到腳的只數，在心里算。
體現化繁為簡的過程。
雞和兔各有幾只？ 變成什么了？
為了好算，我們一般都會從簡單的問題入手開始研究。
三、自主探究，解決問題
1.列表法解決問題
師：當有8個頭的時候雞和兔可能會有
幾只呢？能按順序把你想到的情況說全嗎？ 課件： 雞 7 6 5 4 3 2 1 兔
1
2
3 4 5
6
7
師：跟你想的一樣嗎？
師：看來按順序把所有的可能列舉出來，這樣的有序思考能夠保證所找到的數據不重復也不遺漏。
師：那到底哪種情況下腳才是26只呢？有的同學有想法了，不要著急，同位合作，算一算，填一填，把你找到的結果圈出來。看誰找的又快又準。
師：大家找到的是幾只雞？幾只兔？都是這樣嗎？怎么找的？ 誰來說一說？
師：有問題要問嗎？為什么腳數每次加2呢？
明確：減少一只雞，增加一只兔子，兔子比雞多2只腳，所以加2。
學生試著說一說，第一次應該是不按順
序的，教師引導，學生按照順序說一說，
找出所有可能出現的情況。
同位合作完成雞兔同籠任務單一，算一
算，填一填，并且圈出找到的結果。 學生可能出現的情況：
7乘2等于14，1只兔有4只腳，14加4等于18只腳。6乘2等于12,2乘4等于8,12加8等于20只腳。發現每次在原來腳數基礎上加2。課件：
雞兔同籠任務單一
師：從右往左觀察有什么發現？
教師總結：大家都通過填寫表格列舉了每一種可能，最終確定了雞和兔的只數。這是數學上常用的列舉法。 板書：列舉法 2.假設法解決問題
（1）師：那像剛的35個頭，94只腳也要這樣一一列舉嗎？如果更多的頭、更多的腳怎么辦呢？那是不是會有其他的辦法呢？ 課件：兔子站起來了
老師籠子中的兔子是經過特殊訓
練的，我一聲令下，瞧，它站起來了，出現什么情況？少了2只腳。我把籠子中的8只動物都假設成兩只腳的雞可以嗎？
板書：假設都是雞
只能假設都是雞嗎？
板書：假設都是兔
（貼板貼：假設都是雞）用橢圓形代表頭，用小長方形代表腳。
雞 7 6 5 4 3 2 1 兔 1
2
3
4
5
6
7
腳 18 20 22 24 26 28 30
增加一只雞，減少一只兔子，腳數減2，因為兔子比雞多2只腳。
根據學生的經驗，或者之前的了解，可能會說出假設法，也可能會說一些奇思妙想的方法。
這是什么？（8只雞）
這是什么？（8只兔）
師：如果都是雞可以嗎？比實際的腳怎么樣？為什么會少了呢？少的這些怎么辦？
我這還有腳，上來演示一下。
師：我也給各組準備了這樣的學具，小組合作借助這樣的學具擺一擺，列出
算式 計算出雞有幾只？兔有幾只嗎？
匯報：哪個小組愿意找代表到前面來匯報一下你們的研究成果？匯報的同學
有個要求，不僅要會講，還要會問，下面的同學有問題也可以隨時舉手，好嗎？
學生思考：不僅有雞里面還有兔，如果換成兔的話，在原有雞的基礎上添加2只腳。
學生利用老師準備的學具板貼，貼一貼，體會一只雞調整成一只兔的過程。
四人小組，借助學具擺一擺，完成任務
單二
雞兔同籠任務單二
假設都是雞
有幾只腳：
比實際少了幾只腳：
兔有幾只？
雞有幾只？
2人上臺，一人板書，一人講解。
邊講邊填寫完整算式： 有幾只腳：8×2=16（只）
誰有幾只腳？（雞卡片） 比實際少了幾只腳：26-16=10（只）怎么會少了呢？（不僅有雞還有兔） 兔：10÷2=5（只）為什么這樣就算出了兔的只數？（1只雞添上2只腳變成兔，需要把5只雞變成兔，10里面有5
師：我們找出的這個結果對不對呢，怎樣去驗證？
別忘了還要寫上答語：兔有5只，雞有3只。
（2）剛才還提到可以假設都是兔呢？利用這個思路你能解決嗎？先自己列
算式解決問題，再跟組里的同學交流一下，遇到困難可以借助學具幫忙， 匯報：誰來說說你的想法。
（3）對比這兩種方法有什么發現？
教師總結：無論是先把所有的都看成雞還是都看成兔，我們都是用了假設的方法（板書：假設法）
個2）結合學具擺一擺，演示添加的過程。
雞：8-5=3（只）
學生說說驗證方法：雞的只數乘2，加上兔的只數乘4，相加看看加過是不是26只腳。
學生獨立完成，跟組里的同學交流想法，互相學習。
學生1人擺，1人寫算式. 可能出現的情況：8×4=32（只）
32-26=6（只） 雞：6÷2=3（只） 兔：8-3=5（只） 答：雞有5只，兔有3只。 學生講解整個過程，重點明確 6÷2=3的意思，其中的2是什么？（每只兔子去掉2只腳變成雞，可以去掉3個2，就是3只雞）
學生談發現，根據板書梳理思路。假設
都是雞的時候，實際腳的數量比原有數量少10只，每次添上2只腳，變成兔子，10里面有5個2調整成5只兔子，設雞求兔。我們把所有的都看成兔，腳的只數比實際多6只，每個頭下面拿走2只腳，拿走3個2，變成3只雞，設3.用假設法解決問題練習
師：能用這樣的假設法解決故事中的問題嗎？
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？
師：還有不同的方法嗎？多數同學會選擇假設成雞，為什么不選擇假設成兔呢？還學會擇優選擇解決問題的方法了，真了不起。 4.拓展抬腳法
師：同學們在擺一擺研究方法的時候除了假設法還有沒有想到其他的不同的方法呢？ 可能出現的情況：
1.學生匯報，教師利用“抬腳法”的視頻進行說明。
2.學生想不到這樣一種方法，教師可以引入：老師這還有一種好玩的方法，也是古人在研究雞兔同籠時發現的。咱們一起去看看吧！ 播放抬腳法微視頻。 四、溝通方法，建立模型
師：我們一節課都在研究雞兔同籠，那平時我們真的會把這樣兩種動物放在
同一個籠子里，就為了讓我們去計算幾只兔幾只雞嗎？
課件題目：有龜和鶴共40只，龜的腿
兔求雞。
學生獨立完成，寫在練習本上匯報自己的做題過程。
和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 讀一讀，跟雞兔同籠問題有什么關系？這就是日本的“龜鶴算”問題，就是從我國的雞兔同籠問題演變而來的。其
實，我們只是借助它尋找到解決這類問題的方法。 再看：
（1）自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車和三輪車各多少輛？ 誰是雞？誰是兔？頭多少？腳多少？ （2）籃球42元，排球28元，今天要
為學校買排球籃球共6個，一共210元，籃球和排球各買了幾個？ （3）全班38人去劃船游玩,共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
五、總結梳理 提升認知
借助“雞兔同籠”問題我們研究了這一類問題的解決方法，真正做到了舉一反三、觸類旁通。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
