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所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：浙教新版八下5.3正方形（1）浙江省 - 衢州

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：浙教新版八下5.3正方形（1）浙江省 - 衢州

課題  5.3正方形（2） 
單元 第五章 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 八年級(jí) 
學(xué)習(xí) 
目標(biāo) 情感態(tài)度和價(jià)
值觀目標(biāo) 
在探索正方形性質(zhì)過程中，獲取成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 能力目標(biāo) 
利用正方形的定義，探索正方形的性質(zhì)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，鍛煉分析問題 
知識(shí)目標(biāo) 
了解正方形的性質(zhì)，能利用正方形的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 
重點(diǎn) 正方形的性質(zhì). 
難點(diǎn) 運(yùn)用正方形解決實(shí)際問題. 學(xué)法 探究學(xué)習(xí) 
教法 合作探究 
教學(xué)過程 
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 
導(dǎo)入新課 
 
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 由正方形的定義可知： 
正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形． 正方形的性質(zhì)=菱形的性質(zhì)+矩形的性質(zhì). 所以，正方形的性質(zhì)應(yīng)該有些什么？ 正方形性質(zhì):   邊:  對(duì)邊平行       四邊相等   角 ：四個(gè)角都是直角 對(duì)角線： 相等          互相垂直平分 
         每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形 
 
                           
                  
                           
                                     選一選 1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（    ）     A、四個(gè)角相等.     B、對(duì)角線互相垂直平分.     C、對(duì)角互補(bǔ).     D、對(duì)角線相等. 
2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（    ）     A、四條邊相等.     B、對(duì)角線互相垂直平分.     C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.     D、對(duì)角線相等. 
練一練 1.如圖a,在正方形ABCD中,延長BC至E，使CE=CA.求∠CAE的度數(shù). 
 
2.如圖b,在正方形ABCD中，M是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且MC=MD=AD.求∠BAM的度數(shù). 
 
典例分析 
已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分別為垂足，連結(jié)AG，EF 求證：AG=EF 
提示：連接CG，下面怎么證明呢？試著證明一下. 
 
                           
                  
                           
                                      
 
證明：如圖，連結(jié)CG 
在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG （正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角）   DG=DG, AD=CD （正方形的四條邊相等） ∴△AGD≌△CGD ∴ AG=CG 
∵ GE⊥CD, GF⊥BC ∴ ∠GFC= ∠GEC =90°  又∵ ∠BCD =90°  ∴ 四邊形FCEG是矩形 
（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形） ∴ EF=CG 
（矩形的兩條對(duì)角線相等） ∴ AG=E  
跟蹤練習(xí)  
1.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD 上的點(diǎn)，且DE=DF，BM⊥EF于點(diǎn)M， 求證：ME=MF2.已知:如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn), AE⊥BF. 求證:AE＝BF.  
 
應(yīng)用提高   
如圖,已知所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 其中最大正方形的邊長為7cm.  
(1)求A,B,C,D四個(gè)正方形的面積之和.  
(2)若其中每個(gè)直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為3:5,求正 方形A和B的面積之和.  
 
課堂小結(jié) 
正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。  正方形的四個(gè)角是直角，四條邊都相等。 正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條 
 
                           
                  
                           
                                      
對(duì)角線平分一組對(duì)角。 
正方形的性質(zhì)=矩形的性質(zhì)+菱形的性質(zhì)  
拓展提升   
如圖①②③中，點(diǎn)E,D分別是正三角形ABC，正四邊形ABCM，正五邊形ABCMN中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，DB交AE于點(diǎn)P.(1)圖①中，∠APD的度數(shù)為    . 
(2)圖②中，∠APD的度數(shù)為    ；    圖③中，∠APD的度數(shù)為    . 
(3)根據(jù)前面的探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形的情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說明理由.

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