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視頻標簽：正方形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：浙教新版八下5.3正方形（1）杭州外國語學校
教學設計、課堂實錄及教案：浙教新版八下5.3正方形（1）杭州外國語學校
學情分析
小學：正方形是特殊的長方形（矩形），具有長方形具有的一切性質。
中學：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，兼具矩形和菱形的性質。
在正方形第一課時中，學生已經了解到平行四邊形、矩形、菱形和正方形的聯系，并學習了正方形的判定定理，為理解“正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形”打下了基礎。所以，在理解正方形軸對稱的環節中重點突出了“正方形是特殊的菱形”，強調了正方形繼承了菱形的兩條對稱軸。另外，學生了解正方形的對稱性，但還不清楚這些特殊性（對稱性）在幾何推理中和問題解決中如何使用，這將是我課堂教學的重點所在。
3重點難點
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學目標
4.1.2學時重點
4.1.3學時難點
4.1.4教學活動
4.2第二學時
4.2.1教學目標
知識與技能
1、理解正方形與矩形、菱形的關系；
2、掌握正方形的性質定理；
3、深刻理解正方形的整體對稱性，并用整體對稱性找到解決問題的途徑。
過程與方法
1、經歷剪出正方形的過程，體會正方形的軸對稱性；
2、經歷正方形性質定理得出的過程，體會正方形與矩形、菱形的關系；
3、經歷運用定理解題的過程，體會四邊形化歸三角形的數學思想方法。
情感態度和價值觀
1、通過剪紙活動來培養學生對于數學知識在生活中的體驗性；
2、通過問題解決的過程培養學生分析、推理、歸納等能力；
3、通過正方形與其他圖形的聯系滲透事物之間普遍聯系的辯證唯物主義觀點。
4.2.2學時重點
1、理解正方形有兩條對稱軸源于菱形；
2、用對稱來找解題思路，用全等實現邏輯推理。
4.2.3學時難點
用對稱來找解題思路，用全等實現邏輯推理。
4.2.4教學活動
活動1【導入】剪一剪
（1）給你一張長方形的彩紙，你能一刀剪成一個正方形嗎？
（2）給你一張正方形的彩紙，你能一刀剪出如圖所示的正方形孔嗎？
設計說明：
（1）經歷剪紙動手操作，體會到正方形的軸對稱性；
（2）認識到正方形的四條對稱軸分別源于矩形和菱形。
（3）為正方形的性質做鋪墊。
活動2【講授】比一比
正方形與菱形、矩形比較，歸納得到正方形的性質：
結合圖形小結：正方形的性質實質是八個等腰直角三角形。
設計說明：經歷正方形的性質定理的歸納過程，理解性質定理的重要作用。
活動3【練習】選一選
1、正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
（A）四個角都是直角 （B）四條邊相等 （C）對角線相等 （D）對角線互相平分
2、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）
（A）對角線互相垂直 （B）對角線互相平分 （C）對角線相等 （D）對角線平分一組對角
設計說明：及時鞏固正方形的性質定理，通過選擇理解正方形與矩形、菱形性質的異同點。
活動4【練習】找一找
填空：如圖為邊長為2的正方形，圖中面積為1的三角形有（）個，它們的形狀是（），它們的關系是彼此（）。
圖中面積為2的三角形有（）個，它們的形狀是（），它們的關系是彼此（）。
設計說明：由于正方形的性質定理幾何表述異常復雜，因此，我考慮讓學生從特殊三角形入手來理解正方形，呼應剪紙活動，體會正方形化歸為三角形的思路，同時，記憶定理的過程轉化成理解過程，有效突破了定理內容繁雜的難點。
活動5【講授】做一做
例1：已知正方形ABCD的對角線AC=2，求該正方形的面積。
方法1：通過等腰直角三角形求邊長，通過邊長求面積（矩形的做法）
方法2：利用對角線乘積的一半求面積（菱形的做法）
設計說明：通過兩種方法的對比，讓學生有意識地將正方形看作是矩形或者菱形來解決問題，體現了聯系的觀點，同時強調第二種做法的思路是源于對正方形和菱形關系的理解，為例2作鋪墊。
活動6【講授】做一做
例2：如圖，正方形ABCD中，G是對角線BD上一點，GE垂直于CD，GF垂直于BC，E、F為垂足。連結AG、EF. 求證：AG=EF.
方法1：延長FG證明三角形全等。
方法2：連結CG證明AG=CG=EF。
設計說明：本例來源于課本例題。但兩種方法的講解與課本不同，是讓學生進一步理解正方形的對稱軸，特別是對角線所在的直線作為對稱軸時圖形的整體感覺。同時，小結證明線段相等的常規做法，不斷歸納總結，提高學生的通過思考破解復雜問題的能力。
活動7【練習】做一做
練習：如圖，正方形ABCD中，E、F是AD上的兩點，且滿足AE=DF，連結BE、CF.
（1）試找出圖中與∠DCF相等的角；
（2）連結BD，CF與BD交于點G，連結AG. 試找出圖中與∠DCF相等的角；
（3）在（2）的條件下，判斷AG與BE的位置關系并說明理由.
~設計說明：本例改編自2013年武漢市中考第16題。原題的問題是已知正方形邊長，求DH的最小值，解題關鍵在于發現AG與BE垂直。我在講解該題時，為學生增加了前置的鋪墊，也給出圖形形成過程中伴隨的思考。作為例2的練習，與例2很好地形成呼應。從感受上強化鞏固學生的圖形整體把握能力，從而迅速找到問題的突破口，有效利用全等三角形和特殊三角形的知識來突破正方形的問題。通過與例2的比較，真正讓“正方形是特殊的矩形和菱形”這一觀點落到實處。
活動8【活動】填一填
請在如圖所示的小正方形中填入1-9九個數字，使得每一行、列及對角線上的數字之和相等。
設計說明：通過三階幻方的填寫過程感受正方形的中心對稱；通過對“洛書”的了解滲透數學歷史與文化。
活動9【講授】想一想
課堂總結：正方形的“完美”
設計說明：小結課堂知識，提煉核心觀點，升華思想方法。呼應開頭，正方形的“完美”體現在與軸對稱（與邊數相等的對稱軸）和中心對稱。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
