視頻標簽：平行線的判定,同位角,內錯角,同旁內角

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：滬科版數學七年級下冊10.2平行線的判定—同位角、內錯角、同旁內角-安徽省 - 馬鞍山

教學設計、課堂實錄及教案：滬科版數學七年級下冊10.2平行線的判定—同位角、內錯角、同旁內角-安徽省 - 馬鞍山教學設計

《10.2平行線的判定 (第2課時)——同位角、內錯角、同旁內角》
教學設計案例
 
一、教材分析
1.《同位角、內錯角、同旁內角》是義務教育課程標準實驗教科書滬科版初中數學七年級下學期第十章《相交線、平行線與平移》的10.2平行線的判定第二課時內容。
2. 所處的地位和作用
由于角的形成與兩條直線的相互位置有關，學生已有的概念是兩條相交直線所形成的有公共頂點的角（鄰補角、對頂角）即兩線四角，在此基礎上引出了這節課：兩條直線被第三條直線所截形成的沒有公共頂點的八個角的位置關系——同位角、內錯角、同旁內角。探究這些角的關系是學生后面學習平行線的判定與性質的基礎和關鍵，因此“三線八角”這一節內容起到了承上“兩線四角”啟下“平行線的判定與性質”的作用。
本節內容不但能使學生體驗知識之間的內在聯系，了解同位角、內錯角與同旁內角的含義，明確角之間的兩種關系——數量關系與位置關系，而且能使學生感受隱含在知識之中的思想方法——從特殊到一般和從一般到特殊的思想，分類思想、類比思想等。這不僅對培養學生觀察能力和歸納能力有作用，而且對培養學生合作意識、表述數學思想和成果的能力也有重要作用；同時也是形成學生良好的個性品質、進行量變到質變等辯證唯物主義教育的一個良好素材。因此，這節課無論是在知識上，還是在對學生各種能力的培養及情感教育等方面都有著比較關鍵的作用。
二、學情分析
學生已經掌握了兩條直線相交所形成的對頂角、鄰補角的知識；已具備了基本的觀察和對比分析的能力，可以進行課堂小組合作、交流活動，但是七年級學生的識圖能力還偏弱，可能部分學生對于幾何課的學習還心存畏懼，因此從圖形中辨認同位角、內錯角和同旁內角，激發學生學習幾何的興趣應為本節課的教學難點。
三、教學目標
（一）知識與技能目標
1.明確構成同位角、內錯角、同旁內角的條件，理解同位角、內錯角、同旁內角的概念。
2.學會結合圖形辨認同位角、內錯角、同旁內角。
3.通過變式圖形找出同位角、內錯角、同旁內角，培養學生的識圖能力。讓學生找到在千變萬化的圖形中的不變之處，學會抓住概念的重點。
（二）過程與方法目標
1.在探索問題的過程中體驗一般與特殊、分類與整合的數學思想。
2.從復雜圖形分解為基本圖形過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想。
（三）情感、態度與價值觀目標
1.經歷在圖形中辨認“同位角、內錯角和同旁內角”的探究過程，體驗圖形變化的美，增強學生學習幾何的興趣。
2.從圖形的變化過程以及“三線八角”的歸納總結中，感受數學的嚴謹性。
四、教學的重點和難點
1.教學重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念．
2.教學難點：在圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角。
3.教學疑點及解決辦法：
正確理解新概念，引導學生討論、歸納三類角的特點，并以變式練習加以鞏固。
五、教學方法
教學有法，但無定法，一節課中不能是單一的教法，在這節課中我主要采用的教法有：觀察法、講授法、啟發教學法等。
六、學習方法
以復習舊知識創設情境引入課題，以設計問題、小組討論學習新知，以變式練習鞏固新知。在這節課中使用的學法主要有：合作學習法、探究法、觀察發現法、練習法、討論法等。
七、教學策略
根據教學目標和學情，并遵循循序漸進、螺旋上升的原則，在教學中我引導啟發學生發現新知，利用多媒體直觀演示圖形變化，學生在小組探究、展示等環節中進行學習。
八、教學過程設計

教學 環節	教師活動	學生活動	設計意圖
(一)   創 設 情 境   探 索 新 知	1.兩條直線a和b相交，能形成具有什么關系的角？ ⑴具有鄰補角關系的角？(∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1) ⑵具有對頂角關系的角？(∠1與∠3，∠2與∠4) 讓學生從角的頂點與角的兩邊去觀察鄰補角與對頂角的位置關系。 2. 如圖，如果有兩條直線a，b和一條直線c相交，此圖又可描述為“直線a，b被直線c所截”。 其中⑴直線a，b稱為被截線；⑵直線c稱為截線。⑶兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”圖。 在一個公共頂點處的兩個角的位置關系我們已經研究過，本節課我們將研究不同頂點的兩個角之間的位置關系，即“10.2.2 同位角 內錯角 同旁內角”（板書）	學生觀察、思考、回答。	由已知的鄰補角、對頂角的概念引出新知識，從一個公共頂點處研究2個角的位置關系，到研究不同頂點處2個角的位置關系，順理成章的導入本節課的主題，學生就很容易進入學習狀態，不會有陌生感，而且還會有種渴望學習的愿望。
（二）   合 作 交 流   探 究 新 知                                               （二）   合 作 交 流   探 究 新 知 （續）                             （二）   合 作 交 流   探 究 新 知 （續）	探究一：如圖，觀察∠1和∠5，各有一邊在同一直線c（截線）上，它們位于直線a、b（被截兩直線）同一側，直線c（截線）同旁，具有這樣位置特征的角稱為同位角。你能指出圖形中還具有這種位置特征的角嗎？（∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8）   PPT演示：將4對同位角從圖形中分離出來，觀察每對同位角都有重合的邊，即截線就是重合邊，每對同位角的圖形特征與字母“F”相似。	鼓勵學生思考、交流、嘗試回答。	將圖形分離出來便于學生一目了然的觀察出同位角的圖形特征, 從而類比著從“三線八角”圖中找到具有相同位置特征的另外的3對同位角。對同位角有了進一步的了解，從而培養學生的識圖能力和分析、歸納能力。
	探究二：如圖，觀察∠3和∠5，告訴學生具有這種位置特征的角叫內錯角，請學生嘗試說出內錯角的位置特征。教師根據學生回答情況作補充總結。 ∠3和∠5各有一邊在同一直線c（截線）上，它們位于直線a、b（被截兩直線）之間，直線c（截線）兩旁，具有這樣位置特征的角稱為內錯角。你能指出圖形中還具有這種位置特征的角嗎？（∠4與∠6） PPT演示：將2對內錯角從圖形中分離出來，觀察每對內錯角都有重合的邊，即截線就是重合邊，每對內錯角的圖形特征與字母“Z”相似。	鼓勵學生思考、交流、嘗試回答。	類比同位角的學習，學生先從內錯角的字面理解，然后觀察圖形位置特征，從而總結出內錯角的位置特征，培養學生的識圖能力和分析、歸納能力。
	探究三：觀察∠4和∠5，類比著同位角、內錯角的學習從圖形中歸納出同旁內角的位置特征。 ∠4和∠5各有一邊在同一直線c（截線）上，它們位于直線a、b（被截兩直線）之間，直線c（截線）同旁，具有這樣位置特征的角稱為同旁內角 通過圖形分離，找出∠4與∠5、∠3與∠6兩對同旁內角，觀察每對同旁內角都有重合的邊，即截線就是重合邊，每對同旁內角的圖形特征與字母“U”相似。	學生思考、交流、回答。	學生通過類比學習應該容易找出圖形中的2對同旁內角，給學生增加了學習新知識的信心，培養學生的識圖能力和分析、歸納能力。
	歸納： 角的 名稱 圖形位置特征 圖形結構特征 同 位 角 在截線的同旁,在兩條被截直線的同側。 形如字母“F” 內 錯 角 在截線的兩旁,在兩條被截直線之間。 形如字母“Z” 同旁內角 在截線的同旁,在兩條被截直線之間. 形如字母“U”	學生認真觀察、積極思考。	通過歸納總結，使學生抓住同位角、內錯角、同旁內角的位置特征，以便在具體圖形中準確找出同位角、內錯角和同旁內角。
（三）   感 受 新 知   拓 展 鞏 固                                       （三）   感 受 新 知   拓 展 鞏 固 （續）	1.變式1： 在剛才“三線八角”圖的基礎上，進行變式（把兩條被截直線豎起來），圖如下：	學生認真觀察、積極思考并回答。	這是一個標準的“三線八角”圖，相對于剛才討論的那個圖，只是被截兩直線的方向發生了一些變化，學生在剛才的基礎上很快能完成此題，進一步使學生鞏固三類角的位置特征，也為下面的變式作鋪墊。
	2.變式2： 在變式1的圖的基礎上，把直線a，直線b緩緩相交于點A。 師：現在我能說直線b，c被直線a所截嗎？	學生思考，讓學生自己嘗試回答，可以充分發揮學生的積極性、主動性和創造性。	變式2兩條直線a，b相交成了∠A，圖中出現9個角，讓學生意識到：⑴在這個圖形中，每條直線都可以看作是截線，為變式3（找截線）作鋪墊； ⑵在圖形的變式中，掌握辯別這些角的關鍵是看哪兩條直線被哪一條直線所截、分清哪一條直線截哪兩條直線形成了哪些角，是作出正確判定的前提，在截線的同旁找同位角，同旁內角，在截線的不同旁，找內錯角。
	3.變式3： 由變式3總結出： 每對角在同一直線上的邊所在的直線就是截線。	學生思考，交流，嘗試回答。	變式3是例題的逆向思維，即已知兩角，如何尋找兩被截直線和截線，引導學生得出兩個角有一邊在同一直線上，則這條直線就是截線，其余兩邊所在的直線是兩被截直線。 以上是一組變式練習，是在同一個圖形上的變式，目的在于：⑴讓同學們在圖形不同的造型中感受圖形與圖形之間的密切聯系；⑵讓學生體會一些復雜圖形其實就是幾個簡單圖形的組合，提高學生的學習熱情。
	4.備用例題： 如圖，直線DE與BC被直線AB所截。 ⑴∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？ ⑵如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？		根據課堂教學進展情況靈活調整。
（四）   總結 歸納   檢測 反饋	1.學生談談這節課的收獲。 2.教師歸納總結：	學生談收獲	通過提問方式引導學生進行小結，養成學習——總結——再學習的良好習慣，發揮自我評價作用，同時可培養學生的語言表達能力。
	3.課堂檢測	學生練習                                   學生練習	通過課堂檢測及時了解學生對本節課知識掌握情況，有效的減輕學生的課外負擔，提高學習質量。
（五）    課 后 延 伸   布 置 作 業		學生記錄作業內容。	作業分兩類：必做題和選做題，體現層次教學，考慮學生的個體差異，為更好的促使每一個學生得到不同的發展，同時促進學生對自己的學習進行反思，實現對知識應用的拓展。

 
九、教學設計反思：
本節課的教學設計，依據《新課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎來確定適當的起點與目標，內容安排從有一個公共頂點的2個角的位置關系到探究有不同頂點的2個角的位置關系，逐步展示知識的過程，使學生的思維層層展開，逐步深入。在教學設計時，利用多媒體輔助教學，展示圖片和動畫，以動代靜，使課堂氣氛活躍，面向全體學生，給基礎好的學生充分的空間，滿足他們的求知欲，同時注重利用學生的好奇心，培養學生的創新能力，引導學生從數學角度發現和提出問題，并用數學方法探索、研究和解決，體現《新課標》的教學理念 。
 
附：板書設計
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      
 
 
 

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