視頻標簽：二次函數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數(shù)_重慶市 - 璧山

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教學目標
(一)知識與技能目標
1、利用引言初步懂得二次函數(shù)與一次函數(shù)有區(qū)別。
2、初步會用方程法求實際問題中的二次函數(shù)關系式;能指出自變量的取值范圍。
3、理解二次函數(shù)的概念,體會函數(shù)的名稱與函數(shù)表達式之間的關系。
(二)過程與方法目標
1、通過引言,讓學生明白本章的學習內(nèi)容和二次函數(shù)與生活實際問題之間的密切關系。
 2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動,培養(yǎng)他們合作交流意識和探索能力。
 3、逐層深入中經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程,使學生體驗函數(shù)是描述變量間對應關系的重要數(shù)學模型。
(三)情感與價值目標
1、學生能積極參與到學習活動中去,獨立思考,合作探究,展示自我,敢于質(zhì)疑釋疑,從中體驗到成功的喜悅,感知到數(shù)學知識來源于生活,服務于生活。
2、 通過活動的積極參與,體會變換莫測的世界中不變的數(shù)學模型,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)他們探索未來的態(tài)度和能力。
2教學重難點
 
理解二次函數(shù)的概念;能從簡單實際問題中列出二次函數(shù)的解析式。
3教學準備
多媒體教室、正方體
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【活動】瀏覽美景
 
        (一)創(chuàng)設情景,引入新課
 導入:同學們,函數(shù)是描述現(xiàn)實社世界變化規(guī)律的一種數(shù)學模型。我們已經(jīng)能用正比例函數(shù)、一次函數(shù)來刻畫一些簡單生活情景:并且知            道它們的函數(shù)圖像都是直線型的。
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         同學們,節(jié)日的噴泉給人們帶來喜慶,夏日的噴泉給人們帶來涼爽。你是否注意到噴泉水流所經(jīng)過的路線是什么形狀?(板書:曲線)
         你能否列舉與水流經(jīng)過的路線相似的生活情景? [拱橋、項鏈、踢出去的足球等]
         這些現(xiàn)象還能否用我們學過的函數(shù)來刻畫嗎?
         能否用今天將要學習的內(nèi)容來描述呢? (板書:課題:22.1.1二次函數(shù))
設計意圖:
        1、教師把章前圖和噴泉圖等美圖投影到大屏幕上,讓學生在輕音樂的伴奏下盡情地欣賞和觀察。讓學生從噴泉中抽象出數(shù)學曲線模型。
        2、欣賞生活美景,培養(yǎng)學生的數(shù)學思考意識,強化曲線模型。
        3、借助學生感興趣的情景提出問題,吸引注意力,激發(fā)求知欲。帶著疑問,進入本章學習,期待上述問題解決。
 
    
活動2【活動】觀察推演
     
       (二)由表及里,探究新知
引入:同學們,欣賞了美圖后再來計算一下如下這些例子。
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         問題1:已知正方體棱長x,表面積為y。你能發(fā)現(xiàn)y與x有什么關系?(板書:y=6x² )
         提問:這里的展開圖對求面積有什么作用?【討論:“6”的作用】自變量x的取值范圍是什么?
設計意圖:
       啟發(fā)學生仔細觀察圖,靈活利用書上的展開圖求解,打破了思維定勢,而且對過去學過的基礎知識、方法、思想、基本活動經(jīng)驗進行了整合。
 
活動3【活動】做游戲
        
 引入:看來同學們的興致不夠高,我來做一個游戲吧:選4位同學相互間握手,每兩人之間只能握一次手,
        (1)看看究竟每個人要握同幾個人握了手?
        (2)他們一共要握多少次手?(可以多搞幾組,注意計算方法)
        (3)能否用上述方法完成以下問題?
        問題2:n個球隊參加比賽,每兩球隊之間只有一場比賽,場次m與球隊數(shù)n有什么關系?
        提問:這里約定:“ 每兩球隊之間只有一場比賽”是什么意思?自變量x的取值范圍是什么?
      (板書:m=12 n^2 _12  ​n)
設計意圖:
        1、通過同學們的游戲?qū)?ldquo; 12  ​”理解,類比解決問題2.
        2、強調(diào):只要能指明式子中所有符號語言的實際意義,就基本可以判斷函數(shù)關系式的對錯。
 
活動4【活動】搞預算
       
引入:我們玩了游戲,很好!再請同學們幫個忙,給我朋友的公司搞個預算,好嗎?
       問題3:一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件;計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關系應怎樣表示?
         提問:第一年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量是多少?
                 第二年后呢?         (板書:y=20x²+40x+20)
                 第三年后呢?【解釋其中每個量的作用】
                 自變量x的取值范圍是什么?
設計意圖:
       前面已有一元二次方程的學習,這個問題比較簡單了,但仍需做適當拓展。
 
活動5【活動】做細心的狄仁杰
引入:神探狄仁杰,善于明察秋毫。同學們也用你們明亮的雙眼,仔細觀察一下前面三個式子,好嗎?
        1、觀察式子,形成二次函數(shù)概念
      
         觀察:① y = 6x²; ②m=12 n²−12 n    ​; ③ y = 20x²+40x+20。
            提問:(1)同學們,想一想函數(shù)①②③有什么共同點?
                    (2)函數(shù)關系式①、②、③究竟表示的是哪種函數(shù)?(板書:二次函數(shù) )
設計意圖:
       (1)啟發(fā)學生觀察,思考,歸納三個函數(shù)關系式的共同點。通過類比方法,得出二次函數(shù)的概念,培養(yǎng)學生類比遷移、歸納推理能力。
       (2)當學生取名困難時,老師可以從方法的角度進行誘導:根據(jù)函數(shù)表達式與自變量的關系,類比一次函數(shù)的命名。讓學生對函數(shù)y=ax²+bx+c進行命名,引出二次函數(shù)概念。
 
        2、理解二次函數(shù)概念
        提問:什么是二次函數(shù)呢?(板書:二次函數(shù)的定義:形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。)
        探討:二次函數(shù)“y=ax²+bx+c”是一般式,其中自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問題。(板書:一般式:  y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0))
       提問:(1)這里“其中a,b,c是常數(shù)”是什么意思?【確保自變量只有x】
       (2)“a≠0”有指的是什么?【確保二次項的存在】
       (3) “ax²+bx+c”是整式,就這個式子而言自變量x的取值范圍是什么?
       (4)這里“ax²”、“ bx”、“ c”分別怎樣稱呼?其中“a、b、c”分別是?
       (5)二次函數(shù)有幾種特殊形式?【引導學生分類討論】
        (板書:特例:(1) y=ax²;(2) y=ax²+c;(3) y=ax²+bx。)
 
       小結:經(jīng)過同學們的小組討論,并把討論結果進行組際交流,確定了疑難點。例如概念中 “形如”二字,說明從“形”來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關于x的二次式,而且該二次式一定是整式。又如二次函數(shù)中b、c的取值范圍,可用分類討論的方法得到二次函數(shù)三種特殊形式:(1) y=ax²;(2) y=ax²+c;(3) y=ax²+bx.
 
設計意圖:
        深入理解二次函數(shù)的概念、一般式、項、各系數(shù)。掌握二次函數(shù)的特征,為進一步學習二次函數(shù)圖像性質(zhì)打下堅實的基礎。
 
活動6【練習】隨堂練習，及時反饋
       
引入:光說不練,假把式。我來檢驗一下哪些具備狄仁杰的細心。
       (板書:二次函數(shù)概念的應用)
       1、練習:判斷下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?
     
         (1) y=x²-0.5x;    (2)​ y=−1x²    ;    (3) y=ax²+bx+c; (4) y=(x-1)²-x²。
      2、 在完成上述練習時,請思考以下問題:
       (1)那些為什么不是二次函數(shù)?
       (2)若是二次函數(shù),指出函數(shù)體的各項及其次數(shù)。自變量的取值范圍是什么?
       (3)通過上述練習有什么收獲?【先化簡,在判別,注意不能改變自變量的取值范圍】       
       3、教材p29練習
       4、練習編題,運用二次函數(shù)概念
        根據(jù)生活實例,編一道含有二次函數(shù)關系式的應用題,并在課堂上展示交流。
設計意圖:
        1、及時鞏固對二次函數(shù)概念的理解,準確說出其條件,和二次項、一次項、常數(shù)項及其各項系數(shù)。
         2、讓學生體會生活問題與二次函數(shù)之間的密切關系,同時,培養(yǎng)學生命題能力,深化對二次函數(shù)模型的認識。
 
活動7【測試】能力提升，小試牛刀
       
 
引入:欲窮千里目,更上一層樓。同學們,敢不敢挑戰(zhàn)自己?
        如圖,在ΔABC中,∠B=90⁰,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm的速度移動;如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā),那么ΔPBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出S關于t的函數(shù)解析式及t為何值時S取最大值。
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設計意圖:
       1、通過對動點問題的探究,學生更進一步理解二次函數(shù)在如何刻畫變化問題上的方法和意義。
       2、體會自變量取值范圍的作用,初步了解求取范圍的方法。和簡單動態(tài)問題的解決辦法。]
 
 
活動8【活動】課堂回顧，反思小結
引入:千金難買回頭看。我們一起來回顧一下本節(jié)課所學的內(nèi)容。
       1、本節(jié)課學習了二次函數(shù),它必須滿足哪些條件?規(guī)范的定義是什么?
       2、從實際問題中列出的二次函數(shù)解析式,如何判斷對錯?
       3、你還有哪些收獲?還有什么疑惑與師生交流?
設計意圖:
        學生利用板書,對本節(jié)課的知識、方法和數(shù)學思想進行梳理,培養(yǎng)他們整合知識能力和自我建構知識體系的習慣。同時,教師還可以知道學生不懂的知識,便于在今后的教學中及時彌補。
 
活動9【活動】結束語
        光陰似箭,時間如梭。這節(jié)課即將結束,希望同學們在今后的日子里多用函數(shù)觀點分析問題。雖然大千世界變幻無窮,但仍有規(guī)律可循。他會讓你在科學的道理上走得更遠。貴州有直徑500米的射電望遠鏡、即將發(fā)射的天宮二號,它們的設計制造從未離開過二次函數(shù)。               
        同學們,未來屬于你們!奮進吧!
設計意圖:
      利用結束語給同學們打打氣。雖然學習函數(shù)對于部分同學有些吃力,但我們盡量多鼓勵學生,樹立遠大理想,克服心理陰影。
 
活動10【作業(yè)】布置作業(yè)
       1、必做題:教科書習題22.1第1,2,題,復習題22第1,2題;
         
       2、選作題:已知函數(shù)y=(m−3)x^m2−7 ​是二次函數(shù)。求m的值。
 
設計意圖:
       1、作業(yè)分必做和選做,體現(xiàn)新課標的分層教學思想、講練結合的理念。
       2、從實際問題中理解二次函數(shù)的概念更具體直觀。
活動11【活動】板書設計
                                             22.1.1二次函數(shù)
曲線
 
二次函數(shù)        ① y = 6x²;②m=12 n²−12 n;③ y = 20x²+40x+20。
1、定義:      形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
2、一般式:   y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)
3、特例:     (1) y=ax²;        (2) y=ax²+c;        (3) y=ax²+bx.
 
二次函數(shù)概念的運用
活動12【活動】教學反思
優(yōu)點:
       通過環(huán)環(huán)相扣的活動和適當?shù)囊��?由感性(曲線)到理性,由具體到抽象,逐層推進,提煉出二次函數(shù)的概念;又由抽象到具體,用二次函數(shù)解決實際問題(列二次函數(shù)等);學生積極參與(大膽說出自己的想法,師生爭議),互動頻繁;教學效果基本達到目的。
 
不足:
       在具體的教學過程中,個別活動環(huán)節(jié)設計不夠精細。有延時的情況,使得設計的教學內(nèi)容沒有很好地完成。不過教學過程還算完整。
 

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