視頻標簽：二次函數

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：人教版數學九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數二次函數y=ax2+k的圖像和性質_山西省 - 大同

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人教版數學九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數二次函數y=ax2+k的圖像和性質_山西省 - 大同

二次函數y=ax2+k的圖像和性質    
   
 
【學習目標】 
（1）能夠用描點法作出二次函數y=ax2+k的圖象，并能夠從圖象上認識二次函數y=ax2+k的性質 
（2）理解拋物線y=ax2和y=ax2+k的位置關系 
【學習重點】函數y=ax2
+k的圖象與性質 
【學習難點】理解拋物線y=ax2和y=ax2+k的位置關系 
【學習方法】經歷對比二次函數y=ax2
+k與二次函數y=ax2
的圖象，
然后歸納總結 
【學習過程】 一、導入新課： 
1、請畫出y=2x2與y=-2
1
x2的草圖，分別說出其函數圖像的性質。 
   （1）對稱軸    （2）頂點    （3）最值    （4）開口方向    （5）增減性    （6）開口程度  
【設計意圖】通過復習舊知識引入到新知識，實現新舊知識的無縫對接。 
 
二、探究新知： 
例1：在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象 
 
                    
             
                    
                            x ... -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ... y=2x2 ... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ... y=2x2+1 ... 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 ... y=2x2-1 
... 
3.5 
1 
-0.5 
-1 
-0.5 
1 
3.5 
... 
 
引領學生列表，描點，連線作圖。（注意平面直角坐標系要素及作圖細節） 
 
問題1、分小組討論（6人一組）：拋物線 y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線y=2x2
有什么關系？（形狀和位置關系）   
結論：1、拋物線 y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線y=2x2形狀相同，位置不同       2、歸納：把拋物線y=ax2向上或向下平移K個單位，就得到拋物線y=ax2+k（K>0向上平移,K<0向下平移）  
【設計意圖】通過小組討論，觀察圖形形象直觀的得出平移規律，使學生輕松獲得新知。 
 
三、引申拓展： 
  
1.作出下列函數的草圖，指出下列函數的圖像和性質  
    拋物線 
開口方向    對稱軸  頂點坐標   增減性  草圖 y=2x2-3      y=-3x2+1      y=4x2-2      y=-x2-4 
 
 
 
 
 
 
2.歸納：拋物線y=ax2+k的性質：  
 
                    
             
                    
                            (1)、開口方向： (2)、對稱軸： (3)、頂點坐標： (4)、最值： (5)、增減性： (6)、開口程度  
【設計意圖】通過平移規律畫出草圖，根據圖形自己得出特殊函數性質，再進一步總結出一般性的結論充分考慮到學生的認知規律。   
四、隨堂檢測： 
 
     導學自主測評、展示交流的題目。  
【設計意圖】采取豎列提問方式讓同學們自主完成，并檢驗課堂教學效果。  
五、作業：  
     導學剩余題目 
六、課后小結： 
      
      教學過程中充分考慮學生的認知規律，發揮學生主動性，以多變的教學模式調動學生的學習興趣，教學效果良好。

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