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視頻標簽：二次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：新人教版初中數學九年級上冊第22章《二次函數》數學活動2_江西省 - 上饒
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新人教版初中數學九年級上冊第22章《二次函數》數學活動2_江西省 - 上饒
新人教版第22章《二次函數》活動2教案
江西省廣豐區永豐中學 紀志強 一，教學內容的背景
本節課是新人教版教材九年級第22章章末的一個教學活動，主要是通過在平面直角坐標系中按要求作圖操作，得到拋物線的圖像猜想并驗證是二次函數，它也是新教材中 新添加的內容，老教材中沒有的。
二，教學目標
1.通過活動2的要求，讓學生加深理解借助作圖工具探究二次函數的解析式；
2.經歷動手操作，觀察、猜想、驗證等活動的過程，培養學生主動探究知識、獨立思考、合作意識；
3.學生在活動中體驗、感知“基本思想、基本活動”的經驗
三，教學重點與難點
在活動中 如何推導圖像的點P（x,y）的坐標x、y之間的關系
四，教學流程
（一）課堂引入
1.你說說角平分線的判定定理嗎？
2.已知線段AB,作出線段AB的垂直平分線l,在l上任取一點P，連接PA,PB,則PA與PB的數量關系是＿＿＿， 你的根據是什么？
3.如圖，在平面直角坐標系中有一些點，請回答： ①點B（3,2）到 x軸的距離是 ②點C（-2,3）到y軸的距離是 ③點D（-1，4）到原點的距離是 ④點C（-2,3）到點A（0,2）的距離是 ⑤坐標系中任意一點P（x,y)到 x軸的距離可以表示為 _____ 到y軸的距離可以表示為 到原點的距離可以表示為 到點A （0，2）的距離可以表示
設計意圖:此活動涉及點的集合知識，還用到線段垂直平分
線的作法及性質，平面直角坐標系點與坐標軸、點與點的距離表示方法，設計此環節意在復習熱身，引入新知。
（二） 活動探究
1.師生活動：教師引導學生讀題，并適時質疑，讓一個學生進行示范作圖，其他學生獨立畫圖。
（1）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，2）。完成以下作圖步驟： ①在x軸上任取一點M，
②連接AM,作線段AM的垂直平分線 , ③過點M作x軸的垂線 ,
yx1
2
34
–1–2–31
2345–1
ADC
B
O
④記 , 的交點為P.
在x軸上多次改變點M的位置，
用 ～ ④的方法得到相應的點P,把這些點用平滑的曲線連接起來。
觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學過的哪種曲線。
（2）對于曲線L上任意一點P，線段PA與PM有什么關系？設點P的坐標是（x,y)，你能由PA與PM的關系得到x,y滿足的關系式嗎？你能由此確定曲線L是哪種曲線嗎？
你得出的結論與先前你的猜想一樣嗎
yx
P
A
O
M
反饋展示觀察猜想
設計意圖：老師對點M的位置取法的質疑是為了提醒學生
要從三部分位置取點：x軸正半軸、原點、x軸負半軸。這樣能使后面的畫圖更完整。 2，動手操作，合作交流
讓學生分小組合作進行作圖比賽，把每個小組畫圖結果上講臺展示
3.觀察猜想
教師查看學生作圖成果，并要求終極作圖，把一些點P用平滑的曲線連起來。
y
x
2
4
6
8
–2–4–6–824
68–2
–4–6–8
A
O
設計意圖:讓學生在動手操作后在展示與比較中體驗成就感、數學圖形的美感。
探究驗證
1，若是拋物線，它是不是對應著一個二次函數？你能不能確立它的解析式？
2， 這樣是否意味著，我們所有求作的點P，包括按作圖
要求能作出但還未來得及作出的所有點P都在二次函數y=
上的圖像上呢，或者說它們的坐標都滿足y= 對于曲線L上 的任意一點P，它在線段AM的 垂直 平分線上，則線段PA與PM的數量關系是 PA=PM ，你的根據是 ②設點P的坐標是（x,y),由M在x軸上，且PM⊥x軸，則PM可表示為，由A（0，2），PA是指點P到點A的距離可表示為
③請根據①和②試著得到x,y滿足的關系式。
④根據得到的x,y之間的關系式，它與之前求得的解析式一樣嗎？你能由此最終確定曲線L是哪種曲線嗎所得的結論與之前猜想一樣嗎?
過點 A 作 AB⊥PM，連接PA．在 Rt△PAB中， 有 PB 2+ AB 2= PA 2．
∵ 是線段AM的垂直平分線，P在上， ∴ PA = PM=y，
1
x4
12
1
x4
12
∵ PM ⊥ x軸，P（x,y) ∴AB= ｜x ｜,PB=y-2
即(y-2)2+x2=y2
整理得
從而說明曲線 L 是拋物線．
三活動小結
1，你還有哪些疑問？
2.你體驗到了收獲嗎？有哪些？ 四鞏固提升
如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數y= -x2+2的圖像， 在該拋物線上任取一點M，
請按如下步驟完成作圖： ①連接OM
②確定線段OM的中點，并描出，標記為點P. ③在拋物線上多次改變點M的位置， 按照①至②的步驟得到相應點P，
把標記的所有點P用平滑的曲線連接起來。
1
4
12
xy
觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學過的哪種曲線。 對于曲線L上的任意一點P，PO與PM有什么數量關系，設點P的坐標（m,n),由PO與PM 關系，你能寫出的M的坐標嗎？（用m,n的式子表示），由此你得到m,n滿足的關系式嗎？你能由此確定曲線L是哪種曲線嗎？所得的結論與之前猜想一樣嗎？
課后練習復習題第9、11.及課后作業。
數學老師寄語：
我們珍惜，讓飛翔的夢想在六月張開翅膀； 我們奮斗，讓青春的智慧在六月發出光芒； 我們拼搏，讓父母恩師在六月暢想希望； 只有想不到的，沒有做不到的，沒有比人更高的山，沒有比腳更長的路！
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