視頻標簽：相似三角形的判定,平行線,分線段成比例

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻

視頻課題：人教版九年級下冊27.2.1相似三角形的判定—平行線分線段成比例-四川

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人教版九年級下冊27.2.1相似三角形的判定——平行線分線段成比例-四川省 - 瀘州

教學目標
掌握平行線等分線段及平行線分線段成比例定理的內容及應用.
經(jīng)歷平行線分線段成比例定理的探索過程,體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程.
在活動中培養(yǎng)學生樂于探索、合作學習的習慣.
2學情分析
學生已經(jīng)學過了圖形的全等和全等三角形的有關知識,也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種,學生對它的學習應該是比較輕松的。本節(jié)課所需要證明的兩個定理:平行線等分線段定理和平行線分線段成比例定理,引導學生在探究過程中把它們轉化成已學知識,讓學生體會化歸思想.
3重點難點
重點:平行線分線段成比例定理.
難點:平行線分線段成比例定理的推導與應用.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】創(chuàng)設情境導入新課
一、由實際生活中的圖片引導學生回顧相似.
二、如圖,在△ ABC 和△ A'B'C'果∠A=      ,∠B=       ,∠C=       ,ABA′B′ =BCB′C′ =ACA′C′ =k‍  ,那么△ ABC 和△ A'B'C'相似用符號“∽”表示,則△ ABC 和△ A'B'C'相似可記作△ ABC∽△ A'B'C',k叫做它們的相似比.

 
三、折繩游戲
請同學們借助作業(yè)本格子,將老師準備的細繩不經(jīng)過測量進行二等分、四等分、三等分.

想一想:為什么如圖中這樣放細繩,就會把它三等分呢?
活動2【講授】實際探究交流新知
【探究一】
幾何畫板演示,在等距的平行線上畫一條直線與他們相交,任意改變這條直線的位置,通過幾何畫板上度量的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)直線被截得的小線段始終相等.

抽象出幾何圖形進行證明:

已知:LI//L2//L3 ,AB=BC
求證:DE=EF
學生先獨立思考,在小組討論,最后展示證明過程.
結論:平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.
幾何語言: ∵LI//L2//L3,AB=BC,‍∴                   
     
即時應用:
1.如圖,直線a//b//c ,若AC=CE,BD=2,則DF=        ,BF=        .
2.如圖,直線a//b//c//d,且AB=BC=CD,若EF=        ,FH=           .

【探究二】
幾何畫板,在平行線等分線段的圖形中抽去幾條平行線,觀察ABBC‍   的值,猜想DEEF  的值,猜想ABBC‍   與DEEF   關系,并予以證明.

學生觀察后,進行討論,得出證明ABBC =DEEF =23   的方法.
老師再類比,把問題推廣到一般情況證明
已知:LI//L2//L3,求證:ABBC =DEEF  .

結論:平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.
幾何語言:                                   
即時應用:
1. 如圖,直線AB//CD//EF,若AC=3,CE=4,則BDDF =         ,BDBF =          .
2.如圖,直線a//b//c ,若AC=4,CE=6,BD=3,則BF=           .

【探究三】
    幾何畫板將直線DF進行移動,使得點D與點A重合,觀察平行線分線段所成的比例是否還成立. 繼續(xù)移動,使得點B與點E重合,觀察平行線分線段所成的比例是否還成立.

結論:平行線分線段成比例定理推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)所得的對應線段成比例.
幾何語言:                                                    
即時應用:如圖,在△ABC中,ED//AB,若AEEC =43   ,則 BDDC =‍       , BDBC =        .

活動3【練習】開放訓練體現(xiàn)應用
【應用舉例】
例. 如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點D,E.若AD=4,DB=6,AE=3,求AC.

   
本題先讓學生獨立思考,再小組交流,收集不同的做法.
活動4【活動】課堂小結
 1.本節(jié)課你學會了什么知識?
2.本節(jié)課你學會了哪些數(shù)學方法?體會了哪些數(shù)學思想?
3.通過本節(jié)課的學習,你還有什么疑惑嗎?
活動5【測試】達標測評
 

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