視頻標簽：勾股定理,逆定理

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學人教版八年級下冊17.2原（逆）命題、原（逆）勾股定理逆定理-安徽省-阜陽

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17.2原（逆）命題、原（逆）定理 
八年級的學生正是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，通過勾股定理的逆定理的探究，培養學生的分析問題的思維能力，發展推理能力，所以要充分利用課堂，讓學生當堂動腦，深入探究，課后微課助消化. 一、學習目標 
1、理解勾股定理的逆定理，探索勾股定理的逆定理. 
2、通過用三角形三邊的數量系來判斷三角形的形狀，體驗數與形結合的方法. 3、通過具體事例，了解原命題及其逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立. 
二、重點難點 
重點：探索勾股定理的逆定理，原命題及其逆命題的概念. 難點：勾股定理的逆定理的探索與證明. 教學準備:圓規、三角板、課件. 三、教學過程: 
（一）逆向思考 提出問題 
據說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個結，然后以3 個結間距，4 個結間距、5 個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認為結論正確嗎？ 
 
 
 思考1：三角形的三邊長分別是多少？它的三邊數量之間有怎樣的關系？發現這               
個三角形是什么樣的三角形？ 
思考2：  如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a²+b²=c²，  那么這個三角形是否是直角三角形？ （二）精確驗證 提出猜想 回顧勾股定理 
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c， 那么a²+b²=c²．  
（（（（（（（（（（（（（形 
數 
 
                    
             
                    
                             2 
用圓規、三角板作符合下列條件的三角形. 
（1）畫一畫：下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方， 
（2）分別以這些數為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？        ① 2.5，6，6.5；      ② 6，8，10． 
它們的三邊有怎樣的關系？②學生猜想：△ABC中，三邊長滿足下面的關系，則這個三角形的形狀是--- ？哪條邊所 對的角是90度？ （三）探究新知：勾股定理逆定理的證明： 
1、探究的關鍵構建一個直角邊是a，b的直角△A‘B’C‘ ，然后和△ABC比較！于是畫一個直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’ =a. （教師演示板書操作； 學生分組動手畫，教師巡視指導）          
（四）邏輯推理  證明結論
  已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a²+b²=c²．   求證：△ABC一定是直角三角形． 
證明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，  B’C’=a，如上圖 那么A’B’² =a²+b²（勾股定理）  又∵a²+b²=c²
（已知） 
∴A’B’²=c²，A’B’=c (A’B’＞0)  
 在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’CA==C’A’AB=c=A’B’ 
 
A 
 
B
 
 C
 
 
a 
 
b
  
c
 
 
A B
 
C
 
 
 b
b
 
 
╒ 
 
                    
             
                    
                             3 
 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)  ∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形 （五）演繹推理 形成定理 
定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a²+b²=c²． 那么這個三角形是直角三角形． 
作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．    （六）直接運用 鞏固知識 
例1 判斷由線段a,b,c 組成的三角形是不是直角三角形：    （1） a=15，b=17，c=8；       （2） a=13，b=15，c=14；    （3） a= √41，b=4，c=5． 
分析：看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方． （七）互逆命題概念： 
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a²+b²=c²．  定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a²+b²=c²． 那么這個三角形是直角三角形． 
兩個命題的題設與結論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題． 練習：說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？  （1）兩條直線平行，內錯角相等； 
     逆命題：內錯角相等，兩直線平行．真命題． （2）對頂角相等；  
     逆命題：相等的角是對頂角．假命題． 
（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．  
   逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．真命題． （八）當堂檢測 
 數  
形 
 
                    
             
                    
                             4 
1.下列各組長度的線段為邊能構成直角三角形的一組   是(  ) (A) 1,2,3 (B) 2,√2,√3 (C) 6,8,14 (D)2,1.5,2.5   
2.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的逆命題是    否為真命題：  全等三角形的對應邊相等；  兩個負數的積是正數. 
3.在△ABC中，a=24,b=25,c=7,求三角形的面積。 （九）課堂小結 
（1）勾股定理逆定理的內容是什么？它有什么作用？ 
（2）本節課我們學習了原命題，逆命題等知識，你  能說出它們之間的關系嗎？ （3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經歷了哪些過程？ 課后作業： 
1、教科書第33頁練習第1，2題． 
2、對不理解的內容看課后微課

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