視頻標簽：勾股定理,構(gòu)建知識體系

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第17章《勾股定理—構(gòu)建知識體系》甘肅省 - 嘉峪關(guān)

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《勾股定理——構(gòu)建知識體系》教學(xué)設(shè)計 
一、教學(xué)目標分析 1．教材的地位和作用 
 本章主要研究直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系——勾股定理。勾股定理反映了特殊圖形中邊的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。所有的命題都有逆命題，但真命題的逆命題不一定正確，勾股定理的逆命題是真命題，它提供了根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系判定直角三角形的一種方法。勾股定理及其逆定理，從相反的路徑對直角三角形進行了刻畫。勾股定理和逆定理經(jīng)常合起來使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，進一步使用勾股定理去解決問題。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要作用，勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的產(chǎn)生——導(dǎo)致出現(xiàn)了數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機，促動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。勾股定理和逆定理在解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。基于以上分析，能夠確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用． 
2. 知識與技能： 
回顧本章知識，在回顧過程中主動構(gòu)建起本章知識結(jié)構(gòu)．  靈活使用勾股定理及逆定理解決問題 提升學(xué)生解決問題的水平 發(fā)展學(xué)生歸納總結(jié)的水平。    3.過程與方法： 
為了更好地理解勾股定理和逆定理，更好地使用他解決實際生活中的問題，通過回顧梳理已學(xué)過的知識，讓學(xué)生主動實行知識體系重構(gòu)，以便形成條理清晰、提取方便的知識系統(tǒng)。在利用勾股定理求解邊的問題中，能找出和構(gòu)造出直角三角形是使用勾股定理的關(guān)鍵，經(jīng)常需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握一些基本的解題方法，如把一般三角形問題通過添高線，四邊形通過延長對邊或連接對角線轉(zhuǎn)化為直角三角形，等等，而這些方法的形成是需要經(jīng)驗積累的，學(xué)生往往難以根據(jù)問題特點尋找或構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形�?lián)系已知和未知數(shù)據(jù)． 
4.情感態(tài)度與價值觀 
（1）在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的參與、合作意識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)知識獲得的過程。 
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（2）體會直角三角形的圖形美，感受數(shù)形結(jié)合的奇妙。 二、教學(xué)重點和難點 
重點：鞏固勾股定理及相關(guān)理論知識 難點：靈活使用勾股定理及逆定理解決問題 三、教法和學(xué)法分析 1.教法分析 
這節(jié)課在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，感受建模、數(shù)形結(jié)合，方程思想等數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中注意創(chuàng)設(shè)思維情境，堅持學(xué)生主體，教師主導(dǎo)，在合作、交流的氣氛下進行師生互動，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維、主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時借助多媒體來增強課堂教學(xué)的直觀性，突破教學(xué)重難點。使本節(jié)課在師生互動、生生互動的合作交流中完成教學(xué)任務(wù)。 
2.學(xué)法分析 
 “授人以魚，不如授人以漁”， 本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生主動觀察、分析、比較、進而歸納、概括出自己的發(fā)現(xiàn)，使傳授知識變成學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)行為；通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生動手操作、合作交流，展示成果，來體驗數(shù)學(xué)活動中的樂趣。  
四、教學(xué)過程 
（一）、知識脈絡(luò)思維導(dǎo)圖 
回顧本章知識點，理清知識脈絡(luò)思維導(dǎo)圖。 
 
（二）生活中的應(yīng)用： 
1.果汁飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？ 
 
                    
             
                    
                             
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2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短程(π取3)是多少？      
3.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是          . 
 
【解析】應(yīng)用勾股定理求曲面上的最短路徑問題的方法——展開 
4.如圖有一塊在多邊形菜地ABCD,AB=2,CD=1,∠A=45°,∠B=∠D=90°,求多邊形ABCD的面積. 
【解析】考核構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理解決問題的水平。    
5.每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為?     【解析】讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解，能從交流 中獲益。鼓勵學(xué)生勇于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗. 
6.印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：                   “平平湖水清可鑒，面上一尺生紅蓮； 出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊， 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠； 能算諸君請解題，湖水如何知深淺？” 請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題.  
 
A B 
C 
D 
                    
A 
C B 
 
                    
             
                    
                             - 4 - 
五 、課堂小結(jié) 
1.知識體系： 
2.數(shù)學(xué)思想：建模思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合 六、作業(yè)布置：單元測試卷 七、板書設(shè)計 
                            構(gòu)建知識體系                        
             例：       
八、教后反思 
1. 本教學(xué)設(shè)計的特點之一在于很好的體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。教師在學(xué)習(xí)活動中的作用在于協(xié)助、引導(dǎo)學(xué)生做更加準確、更加深入的研究。本節(jié)課由淺入深，層層深入。分別經(jīng)歷了教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究的過程。教師引導(dǎo)探究是為了后面學(xué)生自主探究做準備，做鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生找到準確的做法并且在自己的探究中準確的使用是本節(jié)課的關(guān)鍵所在。  2. 本教學(xué)設(shè)計的特點之二在于文化性的提升。學(xué)生經(jīng)歷了回顧本章知識框架的過程。增強了學(xué)生的民族自豪感，體會到了我國文化的厚重和博大精深。  
3. 本教學(xué)設(shè)計的特點之三在于“知其所以然”。不但要求學(xué)生說出怎么做，更注重的是要求學(xué)生說出為什么這么做，讓學(xué)生要“知其所以然”。 深切體會勾股定理及其逆定理在生活中的實際應(yīng)用。

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