視頻標簽：相似三角形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊第4章4.3相似三角形-浙江省 -龍游

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《4.3 相似三角形》學(xué)習單
        課型：   新授課        組名：                   姓名：              .
學(xué)習目標：
1.了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.
2.能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.
3.理解“相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).
學(xué)習過程：
【畫一畫】
如圖（見另一張學(xué)習單），在方格紙上（每小格邊長為1）畫兩個三角形，頂點落在格點上（一邊已畫出），△DEF的三邊長分別為：4，5，；△ABC的三邊長分別為：8，10，.
相似三角形的定義：
注意：
【判一判】
判斷下列各題是否正確，并說明理由．
1、兩個直角三角形一定相似    （   ）
2、兩個等腰三角形一定相似    （   ）
3、兩個全等的三角形一定相似  （   ）
4、兩個等邊三角形一定相似    （   ）
5、兩個等腰直角三角形一定相似（   ）
【想一想】
相似三角形的性質(zhì)：
相似比的定義：
注意：
【說一說】
如圖，兩個三角形相似，說出α，x 的值.

 
 
 

【擺一擺】
①剪下你所畫的兩個三角形，把字母標在相應(yīng)角的上面.
②擺一擺，使它們的對應(yīng)頂點A和D重合，且使∠A和∠D所在邊共線.
③小組合作，擺出所有可能的圖形，并畫在下方空白處．

【找一找】
    在擺出的圖形中，△AEF∽△ABC，請分別找出兩個三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊成比例的比例式.
小結(jié)：
【例題解析】
例1  已知：如圖1，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點.求證：△AEF∽△ABC.

 
 
 
 
 

【變式訓(xùn)練】
變式1：如圖1，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC邊上的點，△AEF∽△ABC.已知AE:AB=1:2，BC=9cm，求EF的長.
變式2：如圖2，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC邊上的點，△AEF∽△ABC.已知AE:EB=1:2，BC=9cm，求EF的長.
變式3：如圖3，E，F(xiàn)分別是直線AB，AC上的點，△ABC∽△AEF.
（1）若相似比是2.5，AF=2，求AC的長.
（2）若∠BAC=80°，∠C=60 °，求∠E的度數(shù).
變式4：如圖4，E，F(xiàn)分別是直線AB，AC上的點，△ABC∽△AEF，AF=2，AB=6,AC=4,求AE的長.

 
 
 
 
 

變式5：如圖5， E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC邊上的點，△AEF∽△ABC， AE=2，EC=4，AB=10，求AF的長.
變式6：如圖6，D是AB上的一點，△ABC∽△ACD.
（1）若∠ADC=65°，∠B=37°，求∠ACD和∠ACB的度數(shù).
（2）若AD=2，AC=3，求BD的長.
變式7：如圖7，在△ABC中，已知E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點，且AE=2，AB=6，AC=9，若△AEF與△ABC相似，則AF的長為(　　)

【辨一辨】
請看大屏幕，觀察不斷變化后的不同圖形，識別出是哪一種基本圖形.
【理一理】
4.3相似三角形 教學(xué)設(shè)計 
【設(shè)計理念】 
新課程指出，數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，還應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度、價值觀等方面得到進步和發(fā)展。 
基于以上的理解，本節(jié)課設(shè)計理念是： 
（1）教學(xué)內(nèi)容的環(huán)節(jié)設(shè)計注重把學(xué)生已有的經(jīng)驗作為知識的生長點。 （2）內(nèi)容的呈現(xiàn)注重知識的發(fā)生與發(fā)展過程，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是過程”的理念。 （3）學(xué)習方式的選擇上鼓勵學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流。 （4）教學(xué)方法上注重數(shù)學(xué)知識與思想方法整合。 【學(xué)情分析】 
九年級學(xué)生要注重培養(yǎng)識圖能力、運算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和邏輯推理能力。通過前面對點、線、面、角、三角形、四邊形等相關(guān)知識的學(xué)習，他們的認知水平、抽象思維能力有了一定基礎(chǔ)，在相似圖形這一章仍需要進一步豐富對空間圖形的認識和感受，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷觀察→操作→推理→想象等探索過程，體驗在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中探索與創(chuàng)造的樂趣，增強學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和信心。 【教學(xué)目標】 
1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似. 2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似. 
3．理解“相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”的性質(zhì). 【重點和難點】 
1．本節(jié)教學(xué)的重點是相似三角形的概念. 
2．在具體的圖形中找出相似三角形的對應(yīng)邊，并寫出比例式，需要學(xué)生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學(xué)的難點. 
教學(xué)過程 
教學(xué)環(huán)節(jié) 
教學(xué)活動 
師生活動 
設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 
一、讓復(fù)習寓意在引入中 
 
問：這是一對什么三角形？它有哪些性質(zhì)？ 
老師提出問題 學(xué)生解答問題 回顧全等三角形的定義、圖形特
征、記法與性質(zhì)。 為接下來類比學(xué)
習相似三角形作好知識準備。 
 
                    
             
                    
                            多元探究 講授新課 
一、動手操作，探究概念 【畫一畫】 
如圖（見學(xué)習單2），在方格紙上（每小格邊長為1）畫兩個三角形，頂點落在格點上（一邊已畫出），△DEF的三邊長分別為：4，5，17；△ABC的三邊長分別為：8，10，217. 
 
展示較對： 
 
問：這兩個三角形還全等嗎？那這對三角形叫什么呢？ 
問題1: △ABC與△DEF對應(yīng)角之間有什么關(guān)系? 問題2: △ABC與△DEF對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系? 注意:相似三角形對應(yīng)的頂點字母通常寫在對應(yīng)的位置上. 
二、概念正用，判定相似 【判一判】 
判斷下列各題是否正確，并說明理由． 1、兩個直角三角形一定相似    （   ）  2、兩個等腰三角形一定相似    （   ）  3、兩個全等的三角形一定相似  （   ） 4、兩個等邊三角形一定相似    （   ）  5、兩個等腰直角三角形一定相似（   ） 三、類比發(fā)現(xiàn)，習得性質(zhì) 【想一想】 
剛才，我們通過對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例來判斷
 
  
  學(xué)生實踐，動腦思考，運用勾股，動手去畫    
畫好后，學(xué)生展示較對  
學(xué)生思考，進行探索，回答
問題，并試著歸納出相似三角形的定義  
教師板書幾何語言表述并進行總結(jié)注意事項    
學(xué)生思考，自主解答，代表展示，老師點評補充    
 
在教法設(shè)計上引導(dǎo)學(xué)生自主、合作的學(xué)習能力   
培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和思維能力   
本環(huán)節(jié)的設(shè)計：一是為了引出課題，二是為接下來探索相似三角形的邊角關(guān)系作準備，也為后面的剪三角形環(huán)節(jié)提供素材    
增強學(xué)生觀察和歸納總結(jié)的能力   
本環(huán)節(jié)多次對照相似三角形的定義，來判斷常見的相似三角形，通過定義的正用，達到鞏固定義的目標    
 
                    
             
                    
                            兩個三角形相似，反之，如果已知這兩個相似三角形，你能得到哪些結(jié)論？ 相似三角形的性質(zhì)： 幾何語言： 
相似比的定義：相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比 
問1：△ABC與△DEF的相似比k1 =？ 問2：△DEF與△ABC的相似比k2 =？ 
注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 四、靈活運用，掌握性質(zhì)  【說一說】 
如圖，兩個三角形相似，說出α，x 的值. 
 
五、動手操作，探究本質(zhì) 【擺一擺】 
①剪下你所畫的兩個三角形，把字母標在相應(yīng)角的上面. 
②擺一擺，使它們的對應(yīng)頂點A和D重合，且使∠A和∠D所在邊共線. 
③小組合作，擺出所有可能的圖形，并畫在下方空白處． 
六、尋找對應(yīng)，突破難點 【找一找】 
    在擺出的圖形中，△AEF∽△ABC，請分別找出兩個三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊成比例的比例式. 問：對應(yīng)角怎么找？對應(yīng)邊怎么找？ 小結(jié)：找對應(yīng)角的方法： 1.根據(jù)角的大小程度來找 2.根據(jù)對應(yīng)邊所對的角來找 找對應(yīng)邊的方法： 1.根據(jù)邊的大小程度來找 2.根據(jù)對應(yīng)角所對的邊來找 
老師提問，學(xué) 生思考回答，得出性質(zhì)，并
板書幾何語言 在板書對應(yīng)邊成比例且等于2時，自然過渡到相似比的
定義及求解    
學(xué)生獨立思考，并展示交流   
學(xué)生按步驟及要求進行三角形的剪和擺，老師巡視指導(dǎo)，優(yōu)秀小組代表將成果展示在黑板上    
學(xué)生思考后展示，教師在黑板上用不同顏色的筆標記，發(fā)現(xiàn)有同側(cè)和
異側(cè)兩種情況   
  
通過兩道求解相
似比的題目設(shè)計，總結(jié)出相似比與三角形的前后順序有關(guān)   
一是培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習和解決問題的能力；二是概念逆用，即運用性質(zhì)求角求邊，起到鞏固性質(zhì)的作用  
通過擺一擺，一是把分散的圖形連接起來，二是為證明和性質(zhì)運用準備好所需的基本圖形   
通過找一找，總結(jié)出找對應(yīng)角、對應(yīng)邊的方法，是接下來學(xué)習相似三角形的證明和性質(zhì)的核心，從而突破難點 
 增強學(xué)生觀察和歸納總結(jié)的能力 
 
                    
             
                    
                            七、例題解析，規(guī)范教學(xué) 例1  已知：如圖1，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點.求證：△AEF∽△ABC. 
   
    八、變式訓(xùn)練，促進同化 
變式1：如圖1，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC邊上
的點，△AEF∽△ABC.已知AE:AB=1:2，BC=9cm，求EF的長. 
變式2：如圖2，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC邊上
的點，△AEF∽△ABC.已知AE:EB=1:2，BC=9cm，求EF的長. 
  變式3：如圖3，E，F(xiàn)分別是直線AB，AC上的點，
△ABC∽△AEF. 
（1）若相似比是2.5，AF=2，求AC的長. 
（2）若∠BAC=80°，∠C=60 °，求∠E的
度數(shù). 
變式4：如圖4，E，F(xiàn)分別是直線AB，AC上的點，
△ABC∽△AEF，AF=2，AB=6,AC=4,求AE的
長. 
 
變式5：如圖5， E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC邊
上的點，△AEF∽△ABC， AE=2，EC=4，AB=10，求AF的長. 
 學(xué)生思考，分析解題思路，教師整理，形成板書，格式示范，規(guī)范教學(xué) 
 
學(xué)生自主解答，老師巡視指導(dǎo)  
學(xué)生自主解答，教師適時的進行提示，最后，師生合作完成板書   
 
 
通常可以運用
性質(zhì)來求角度
和邊長。 
 
 
 
 
學(xué)生自主解答，教師適時訂正，并指導(dǎo)歸納，總結(jié)方法   
 
通過例1教學(xué)，是對定義的正用，能夠再次鞏固相似三角形的定義   
變式1是運用性質(zhì)，能夠為變式2分解難度  
變式2其實是課本中的例2，通過例題的解答，使學(xué)生對性質(zhì)的掌握進一步的提高     
變式教學(xué)環(huán)節(jié),在師生、生生互動的氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生從感性認識到理性認知的過渡，培養(yǎng)、形成抽象思維的意識和能力，從而激發(fā)學(xué)生認識活動中反思、再認識的科學(xué)態(tài)度    
 
                    
             
                    
                            變式6：如圖6，D是AB上的一點，△ABC∽△ACD. （1）若∠ADC=65°，∠B=37°，求∠ACD和∠ACB的度數(shù). 
（2）若AD=2，AC=3，求BD的長.  
九、拓展提升，滲透分類  
變式7：如圖7，在△ABC中，已知E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點，且AE=2，AB=6，AC=9，若△AEF與△ABC相似，則AF的長為(   ) 
1443.3
.C.3D.33
34
AB或或
  
十、圖形變換，加深理解 
請看大屏幕，觀察不斷變化后的不同圖形，識別出是哪一種基本圖形. 
變式6教師補
充第5種基本圖形—-母子相似型，類比斜A型找出對
應(yīng)角和對應(yīng)邊  
 
學(xué)生先獨立思考，后小組交流，再展示點評    
教師在幾何畫板中拖動點來變換圖形，學(xué)生回答 
以不同圖形為背景，設(shè)計求邊長或角度的問題，以達到性質(zhì)的運用和熟悉基本圖
形的目的 
 
學(xué)生在獨立思考、合作交流活動中，培養(yǎng)學(xué)生合作互助意識，提高數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)表達能力。   
通過此題的解答，使學(xué)生對基本圖形的掌握進一步的提高 
類比學(xué)習 加深理解 
 
類比全等三角形，梳理相似
三角形的定義、記法、對應(yīng)角和對應(yīng)邊的性質(zhì) 通過全等和相似三角表的類比學(xué)習，加深理解兩者間的異同點，幫助學(xué)生對知識進行有效建構(gòu) 
 
                    
             
                    
                             
歸納小結(jié) 盤點收獲 
談一談本節(jié)的主要內(nèi)容，暢所欲言聊收獲。 
學(xué)生歸納本課所學(xué)知識 
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、
歸納的能力，提煉知識的同時，提升思維的高度 
作業(yè)延伸 
必做題：作業(yè)本 
選做題：課本P130B組第5題

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